7/- /r MEMOIRES COURONNtiS ET MEMOIRES DBS SAVANTS ETR ANGERS, i i hi IKN PAH L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES, DBS LETTKES ET DBS BEAUX-ARTS DE BELGIQUE. MEM01RES COURONNES . BT MEMOIRES DES SAV \fSTS ETRAMiERS, x f. fj -- !* I'UIILIlts'l'AK L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES, DES LETTKES ET DES BEAUX-AK'l'S DE BEMilQUE. TOME XXVI. 1854-1855. BRUXELLES, M. HAYEZ, IMPRIMEUR DE L'ACADEMIE ItOVALE. 1855. TABLE DBS MEMOIRES CONTENDS DANS LE TOME XXVI. CLASSE DES SCIENCES. JII5MOIRES COURONNgS. Evolution Hi's Gr^garines, parM. Mathanael Lieberkuhn. Histoire naturelle du Tubifex des ruisseaux, par Jules d'lldekem. MI Mima- DBS SAVANTS STRANGERS. Mi'iiKnir sin les foyers, par M. Ern. Quetelet. Essai sur des effets de refraction et de dispersion produits par I'air atmospherique; par Ch. Mon Correlation des hauteurs du barometre, et de la pression du vent, par le me'me. Me"moire sur les calendriers judaiqne et musulman, \' f partie; par M. Mahmoud. CLASSE DES LETTRES. Ml MOII;I> DES SAVANTS STRANGERS. sur les anciens noms de lieux dans la Belgique orienlale, par Ch. Grandgagnage. EVOLUTION DES GREGARINES, PAR NATHAJVAEL LIEBERKUHN, c eooronn*' te 15 decrrnbre l4.) , CT/ yvayxtfiov ' xat y*p CVTO ri (Aurron.) TOME XXVI EVOLUTION DES GREGARINES. Les recherches suivantes traitent de 1'histoire du developpement des Gregarines et sont, pour la plupart, faites sur les Gregarines du Lombric. Elles commencent par 1'acte de la propagation : la transformation de l'animal dans un kyste immobile. II est prouve qu'une seule Gregarine peut s'enkyster aussi bien que plusieurs; la supposition d'une multiplication de Gregarines par la conjugaison, comme elle a lieu dans les plantes infe- rieures, n'est pas admise. La transformation du contenu du kyste dans des psorospermies est decrite plus en detail; une maniere parliculiere avail e"te omise par les observateurs anteYieurs. Le changement du contenu des navi- cules etait tout a fait inconnu jusqu'a present; 1'hypothese que les Grega- rines se developpent dans 1'interieur des navicules est refutee par des fails; parcontre, il est etabli, par 1'accord des formes, que les amibes innombra- bles que Ton rencontre dans le Lombric sont le produit final du conienu des navicules. Voila la premiere histoire du developpemenl des amibes. De plus, il y a dans le Lombric lous les passages possibles des amibes aux Gregarines; il n'y a pas de doute que les amibes ne se transformenl en Gregarines, el 1'hisloire de leur developpemenl esl terminee. On a admis la possibilite que les Gregarines soient des nematodes en elal de quies- 4 EVOLUTION DES GREGAR1NES. cence, ou que les gregarines deviennent des nematodes. Cette opinion n'est pas en accord avec le developpement des Gregarines elles-memes et avec celui des nematodes du Lombric que je donne plus loin. Jusqu'ici on etait partage sur les psorospermies des lapins : les uns les prenaient pour des psorospermies, d'autres pour des oeufs d'entozoaires; je deduis, par analogic, qu'elles naissent de Gregarines. J'en fais de meme pour les psorospermies des Poissons. A cause de la concordance de toutes ces formes, les noms de navicules, pseudonavicules, Spindelzellen, ont ete rejetes pour les Lombrics, et remplaces par celui de psorospermies. La simplicite des formes et le peu d'elendue de la lilleralure permet- tent la plus grande concision du texte. Les dessins sont executes a 1'aide de la chambre claire. Je me suis servi generalement d'un microscope d'Oberhaeuser, rarement de celui de Schieck. L' explication de chaque figure porte pour cette raison Obh. ou un S., selon le microscope que j'ai employe et le grossissement. Les figures sont rangees dans 1'ordre histo- rique des recherches qui, pour cette raison, ne coincide pas avec 1'ordre du memoire. Les fails connus au sujet du developpement des Gregarines de Leon Dufour sont contenus dans les recherches de Stein et dans celles de Kol- liker. Mais les theories de ces deux auteurs se trouvent en contradiction. L'un d'eux pretend que les Gregarines se multiplient per conjugalionem , et que des spores qui en resultent (des corps ressemblant aux psorosper- mies) s'echappenl les Gregarines developpees, sans avoir jamais observe cet acte. L'autre , au contraire, soutient qu'elles se multiplient per divisio- nem, et qu'on ignore ce que deviennent les psorospermies. De tout ceci il resulte clairement que 1'histoire de 1'evolution des Gregarines n'est pas encore completee. Les recherches qui suivent sont destinees a expliquer les contradictions et a completer la theorie par de nouveaux fails. Les Gregarines etaient depuis longtemps decouvertes et decrites par EVOLUTION DES GREGAIUNES. 5 Leon Dui'uur (Annales des sciences nat,, t. XIII, p. 566; 1828), lorsque Henle (Midler's Archiv, 1845, p. 575) cut 1'idee de leur rapporler les kysles des psorospermies qui les accompagnent fre'quemment. You Siebold (lietirage zur Geschiclite wirbcttoser Thiere, 1859, p. 69) avail jadis observe dans la larve de Sciara nilidicollis, qui logeait de nonibreux individus de sa Grcgaritia caudala, une foule de ve'sicules spheriques avec des psorospermies et des vesicules de meme dimension avec une masse granu- leuse fine; enfin des vesicules qui, au lieu de la masse granuleuse, conte- naient des psorospermies. Get auteur emit 1'opinion que les psorospermies sont analogues aux formations que Henle (Mutter's Archiv, 1855, p. 574; Uber die Gattung Branchiobdella) avail de'couvertes dans le Lombric. Plus lard, Henle (Mullers Archiv, 1845, p. 575) publia la decouverte des Gre- garines du Lombric, et presuma que les diverses vesicules sont en rap- port avec les Gregarines. Puis von Frantzius (Observations qucedam de Gre- garinis; Berolini, 1846) lit connaitre ce resultat que, dans huit diverses especes d'insectes, il avail trouve les Gregarines, en meme temps, avec les vesicules a contenu granuleux, et qu'une seule fois une vesicule contenait des psorospermies. De meme, von Frantzius refuta 1'opinion anterieure de Kolliker (Schleiden und Nagele, Zeitsckrifl fur wissenschaflliche Botanik, 1845, vol. II, p. 97) qui avail adrnis qu'une propagalion a lieu, per divisioncm, sans etablir de rapport avec les vesicules a psorospermies. H. Meckel (Mutter's Archiv, 1844, p. 482) a vu diverses formes de ces vesicules, mais il les regarde pour les ceufsdes Lombrics. II n'est demontre que par les recherches de Stein (Mutter's Archiv, 1848, p. 204, etc.) et de Kolliker (Siebold el Kolliker, Zeitschrifl fur w'men- sc/ta/i/. Zoologie, I. I, p. 1), que les kysles naissenl de Gregarines. Nous avons deja dil que 1'opinion des auieurs diflere pour le detail. Stein pre'lend que deux Gregarines s'enkyslent loujours et subissenl les chaugemenls suivants : les deux Gregarines enkyslees se confondent en un seul corps; le conienu du kyste parait alors uniformeinenl granuleux ; puis il se forme dans 1'inlerieur du kysie des vesicules qui se irouvenl dispersees ca el la el s'enloureul a la fin d'une enveloppe membra- neuse pour former des psorospermies qui sorlent apres avoir rompu la 6 EVOLUTION DBS GREGARINES. membrane du kyste. Le reste du contenu du kyste, qui n'a pas ete change en psorospermies , se dissout et sert a faire crever la membrane du kyste et a chasser les psorospermies arrivees a 1'etat de maturite. Ce dernier fait a ete observe par Stein , dans des recherches recentes (Siebold et Kolliker, Zeilsclmft fur wissenschaftl. Zoologie, t. Ill, p. 484). Tout ce phenomene est nomme par lui une conjugaison, et il le croit identique avec celui qui est connu dans les plantes. Kolliker (Zeilschrift fur uissenschafiL Zoologie, t. I, p. 211) declare que cette theorie de conjugaison est erronee, surtout parce que 1'essentiel de la conjugaison consiste en ce que le contenu de deux individus se meleet se transforme en spores. Ce que Stein envisage pour deux Gregarines, il le regarde comme une seule qui s'est divisee, et il est d'avis qu'en general c'est par la division que commence 1'acte dela propagation des Gregarines. Bruch est 1'adversaire decide de Stein (Siebold et Kolliker, Zeitschrift fur wissenschaftliche Zoologie, t. 11, p. 110). Suivant lui, les Gregarines se raccourcissent et se roidissent en meme temps que la membrane devient, par la contraction, plus epaisse et plus grosse ; de cette maniere il se pro- duit diverges formes irregulieres avec des saillies et des enfoncements, et les nucleus des Gregarines, selon lui, disparaissent totalement. Tout ce phenomene a, d'apres Bruch, la plus grande ressemblance avec un ceuf fructifie, et le developpement commence meme par une espece de sillonne- ment qui ne peut pas etre distingue du sillonnement de 1'oeuf de YAscaris nigrovenosa. Bien souvent on voit deux masses granuleuses hemispheriques, et la Gregarine offre alors 1'aspect de deux vesicules aplaties pressees Tune contre 1'autre; mais il est bien prouve que ces deux hemispheres ne sont pas separees par une cloison, car, par la pression, on peut reunir les deux masses en une seule, comme cela arrive aussi dans des oeufs sillonnes. Bien- tot apres, le nombre des masses granuleuses augmente, elles prennent la forme globulaire, mais elles ne sont pas toutes de la meme grandeur; car, 1'une d'elles peut avoir le double de 1'autre. Si ces globules ont une cer- taine petitesse, leur ensemble parait assez homogene et commence alors a s'eclaircir par les bords. Bruch appelle cette exposition de ses observations 1'enumeration des EVOLUTION DES GREGARINES 7 fails nus. Mais il y a la bien des choses qui ne sont pas des fails, comnie, par exemple, quand il dit que la Gregarine se raccourcit, se roidit, que la membrane devient plus e'paisse et plus grosse par la contraction, qu'il y a commencement de sillonnement. Ce qui cst incontestable, c'est qu'il y a des vesicules qui ont des parois plus dpaisses que ne les ont ordinai- rement les Gregarines et un contenu granuleux, mais point de nucleus; qu'il y a encore des vesicules dont le contenu n'est plus homogene, mais qui s'est deja divise dans plusieurs masses. Est-ce que maintenant ces vesicules sont produites par la transformation d'une seule Gregarine sui- vant le mode enonce, ou n'est-ce pas plut6t, comme Stein le pretend, que deux Gregarines se joignent, forment autour d'elles une enveloppe commune et perdent en m^me temps leur membrane et leur nucleus, de maniere a former une vesicule a contenu homogene et sans nucleus? Le resultat final est, dans les deux cas, le meme, tandis que 1'actede la for- mation est tout a fait different. Les questions a resoudre sont les suivantes : 1 Est-ce qu'une seule Gregarine, sans s'enkyster, peut parvenir a la formation de psorospermies? 2 Est-ce qu'une seule Gregarine peut s'enkyster? 3 Est-ce que deux ou plusieurs gregarines se reunissent dans un kyste? 4 Est-ce que la division continuee du contenu a toujours lieu avant la formation des psorospermies? Dans la cavite abdominale du lombric, entre 1'intestin et les muscles de la peau , se trouvent aussi bien des Gregarines que des kystes sous toutes les formes decrites plus haul, et aussi quelques autres formes que nous n'avons pas encore enoncees. Des Gregarines ont deja ete trouvees par Dujardin dans les Lombrics (Sur les organismes inferieurs, ANNALES DES SCIENCES NAT., vol. IV, p. 364, dec. 1835); mais il les a decrites etrepresen- tees sous le nom de Proteus tenax. Meckel y a vu plusieurs formes de kystes et les croit e*tre des oeufs du Lombric a diflerents degres de developpe- ment. C'est dans la partie posterieure du Lombric qu'on les trouve le plus abondamment. Les recherches suivantes sont faites sur des objets trouves dans ces conditions. 8 EVOLUTION DBS GREGARIINES. C'est ici quel'on rencontre parfois des vesicules de la grandeur des Gre- garines ordinaires, qui, dans leur interieur, contiennent une seconde vesicule avec le contenu granuleux des Gregarines; on voit cela surtout bien clairement, lorsque la vesicule interieure ne remplit pas exactement 1'exterieure (pi. VI, fig. 5), et si , par hasard, on la presse tellement que 1'interieure verse son contenu dans la vesicule enveloppante. La figure cor- respondante represente les kystes acheves, c'est-a-dire une vesicule qui renferme distinctement une seconde remplie de psorospermies. On s'en con- vainc facilement si, par une pression legere, on fait crevasser 1'interieure. tandis que 1'exterieure reste intacte; alors les psorospermies se degorgent dans 1'interstice entre les deux vesicules. On peut s'imaginer en ce cas qu'une seule Gregarine se soil enkystee et ait alors transforme son con- lenu granuleux en psorospermies. Et, en verite, il y a des faits qui parlent en faveur de cette maniere d'envisager les choses, car dans les vesicules seminales du Lombric on voit parfois des vesicules d'une grandeur considerable qui ont un con- tenu granuleux, un nucleus et un nucleolus, et qui, par consequent, res- semblent tout a fait, quant a la forme, aux Gregarines. Ces vesicules, on les voit entourees d'une enveloppe propre, transparente, sans structure . apparente (pi. VIII, fig. 6); on pourrait envisager cela aussi comme une seule Gregarine enkystee, puisqu'il y a des Gregarines de la meme forme et de la meme grandeur qui montrent un mouvement. Von Franzius pre- tend de meme,et avec raison ( Wiegmann's Arcliiv., p. 192, 1848), que, dans des cas rares, il ne se trouve reellement qu'un seul nucleus dans un kyste d'une monokystide du Lombric, mais il ne fait pas connaitre les details sur lesquels il se fonde. Mais puisqu'on ne peut pas etablir de difference formelle entre un ceuf et une Gregarine comple'tement developpee, on ne peut juger avec certitude de la nature d'un tel corps que lorsqu'on le voit en mouvement, et cela est exige pour les formes que nous nommons, d'apres Stein, les mono- kystides , et surtout lorsque , dans les parties qu'on examine , il y a des ceufs entre les Gregarines, et nommement des oeufs inconnus. Ces circon- stances se rencontrent precisement dans le Lombric, car il contient ses EVOLUTION DES GREGARIINES. 9 propres ceufs, que nous ne connaissons pas assez *, et encore des oeufs de nematodes. Enexaminant les vesicules seminales, je Irouvais, a differences reprises, aux mois de juillet et d'aout, des corpuscules qui offraient les caracteres principaux des ceufs et qui se trouvaient souvent en grande quantite pres- ses etroilement les uns centre les autres; quelquefois j'en comptais plus de trente. Us sont composes d'une membrane sans structure qui entoure un contenu finement granulcux et a bords subtils, dans lequel on distingue une vesicule a membrane extr&menient fine et avec un nucleolus. Je n'ai vu aucun mouvement a ces corps, contrairement a ce que j'ai pu observer pour toutes les formes des Gregarines du Lombric. Souvent aussi le con- tenu finement granuleux est etroitement serre par la membrane exterieure, et alors 1'interstice indique a disparu. Le plus grand diametre de ces corps est a peu pres de 0,14"; celui du nucleus de 0,02'" et celui du nucleolus de 0,007'". Quant aux ceufs des nematodes, j'en donnerai les details plus bas. Ce sont les Gregarines de la Sepia officinal qui jettent le plus de jour stir cette question. Une personne de ma connaissance me ceda quelques dessins de corps qu'il avait trouves dans le ventricule (partie de 1'estomac compa- rable au feuillet) de Sepia officinalis, et les accompagna d'un morceau de ce ventricule qu'il avait conserve dans de l'esprit-de-vin. En ramollissant ce dernier avec de la glycerine, etendue de beaucoup d'eau, j'etais en etat de verifier les dessins. Les Gregarines de cette Sepia etaient de differentes grandeurs, justement comme chez le Lombric; leur forme approchait d'un globule, d'un ellipso'ide, de differents autres corps de revolution. Je ne trouvais jamais des appendices. Le conlenu etait partout finement granu- leux, ce dont on pouvait se persuader en faisant crever la membrane. Le nucleus etait distinct. Les psorospermies different, par la forme, de celles du Lombric, en ce qu'elles possedent une figure a peu pres elliplique. Je ne pouvais m'apercevoir de differences etablies par le developpement. Elles etaient contenues dans des kystes semblables a ceux du Lombric et 1 La decouvorte en a 5te faite depuis par M. d'Udekcm. TOME XXVI. 10 EVOLUTION DES GREGARINES. des poissons. Or, parmi les kystes, on en trouve qui demontrent qu'une seule Gregarine peut s'enkyster. De la formation des psorospermies ou navicules. Les auteurs sont en contradiction sur la maniere dont se forment les psorospermies, puisque chacun etablit abusivement comme une genera- lite ce qu'il croit avoir observe. Stein rapporte ( p. 204) que les vesicules qui se sont formees dans les kystes granuleux changent leur forme globulaire en ovalaire sans aug- menter leur volume d'une maniere appreciable, s'entourent alors d'un halo transparent et incolore, qui est le plus visible aux p61es de 1'ovale au dela desquels il s'avance en pointe. Ce halo provient, d'apres Stein, d'une sub- stance gelatineuse entourant la vesicule ovale et qui se prolonge peu a peu dans le diametre de la longueur, mais s'endurcit enfin pour former 1'ecale ferme, fuselee, au travers de laquelle on distingue la vesicule finement granuleuse de 1'interieur. La psorospermie est acheve'e. Suivanl les observations de Bruch (Einige BemerkungenubcrdieGregarinen, Siebold en Kolliker, Zeitschr., t. I er , p. Ill), il se forme d'abord aussi des vesicules rondes, mais leur transformation en psorospermies se fait sim- plement par croissance dans le sens de la longueur; de la on voit des kystes avec des psorospermies rondes ou elliptiques et pointues; aussi ces der- nieres croissent-elles encore, car on les rencontre dans divers kystes de differentes grandeurs. Les psorospermies, a 1'epoque de leur developpe- ment complet, perdent 1'aspect granuleux, deviennent lisses et transparentes et ne possedent ni nucleus ni quelque autre forme determinee. Les observations de Stein sont indubilablement exactes, car il y a dans un m6me kyste des vesicules et des psorospermies avec des contours extr&nement fins et contenant les memes vesicules; de plus, on y rencon- tre encore les psorospermies ordinaires; de sorte qu'on ne peut rien objecter a cette facon d'envisager 1'engendrement des psorospermies. Mais, on apercoit avec la meme certitude des kystes dans lesquels se trouvent EVOLUTION DBS GREGAR1ISES. ii les formes observees par Bruch. Un tel kyste se trouve, par exemple, repr^sente pi. V, fig. 14; on y distingue des globes gelatineux a contenu finement granuleux (pi. V, fig. 15), puis des corpuscules d'a peu pres la mSme grandeur el qualite, qui possedenl deja la forme des psorospermies (pi. V, fig. 10), et enfin des corpuscules qui, d'apres leur forme, tiennent le milieu (pi. V, fig. 15). Si Ton compare la substance de ces diflerenls corps avec celle des grands globes et des autres corps irre'guliers qui resultent de 1'acte de sillonnement, on se persuade facilement qu'il n'y a aucune difference apercevable. II y a aussi des Gregarines qui contiennent la me'me substance; ainsi il n'y a rien a dire contre 1'opinion que, par la division continue, des Gregarines se forment finalement les psorosper- mies. 11 y a aussi des Gregarines dont le contenu subil sans aucun doute un grand changement avant de se transformer en psorospermies. On voit cela clairement, puisque les psorospermies nouvelles sont composees d'une matiere tout a fait autre que les Gregarines qui y appartiennent. Tandis que les Gregarines contiennent des grains presque globuliformes d'une grandeur extraordinaire, leurs psorospermies n'en possedent pas la moindre trace, rnais renferment pourtant une masse visqueuse et exempte de grains. II y a des kystes qui montrent clairement les passages interme- diaires. On voit, par exemple, beaucoup d'amas de grains dont laplupart sont formes des gros grains de Gregarines ; quelques-uns d'entre eux n'en contiennent que tres-peu ; tandis que d'autres renferment une masse gela- tineuse avec un contenu granuleux extrmemenl fin (pi. 1, fig. 11 et 20); dans d'autres, les gros grains manquent tout a fait; et enfin, on voit des fragments gelatineux dans lesquels les psorospermies sont distinctement reconnaissables (pi. V, fig. 7). Les psorospermies changent maintenant leur contour, qui devient de plus en plus distinct (pi. V, fig. 8). De tels fails ne se prdtent que fort rarement a 1'observation. Les psorospermies developpe'es se trouvent dans ces kystes presque toujours rangdes en ligne, en se touchant par leur pointe, comme Ilenle 1'a represente le premier (Miillers Archiv, 1845, p. 575, pi. XII, fig. 7). II arrive aussi que, dans ces kystes, on ne trouve que des psorospermies nettement developpe'es melees 12 EVOLUTION DBS GREGARINES. avec des masses granuleuses globulaires, lesquelles ne monlrent pas encore la plus legere transformation en psorospermies (voir pi. Ill, fig. 12). One troisieme maniere de se former est la suivanle : on rencontre dans le teslicule du Lombric, comme dans la cavite peritoneale, des vesicules renfermant deux masses hemispheriques tres-serrees 1'une contre 1'autre, mais qui ne sont pas joinles entre elles. II n'existe qu'une enveloppe com- mune, du moins je ne pus en decouvrir d'autre. Au bord exactement limite de ces masses, on apercoit des saillies extremement petites et limpides (pi. VII, fig. 7), lantot en petit, tantot en grand nombre, lantot stir les deux masses (pi. VII, fig. 2), lantot seulement sur 1'une (pi. Ill, fig. 11), sans qu'on puisse y apercevoir d'autre changement ; puis on trouve des vesicules a deux masses, dont 1'une est en outre entouree de vesicules limpides tres-distinctes, tandis que 1'autre n'offre que les saillies que je viens de mentionner. Des observations plus etendues montrent des kystes dans lesquels le nombre des vesicules a augmente dans la meme propor- tion que la grandeur des masses a diminue, et d'autres qui ne contiennent que des vesicules. Ce que ces vesicules deviennent nous est connu par d'autres kystes, dans lesquels se monlrent, en dehors des vesicules, encore des corps allonges d'un ou de deux cotes, dont les dernieres pos- sedenl la forme complete des psorospermies. Cette observation ne permel pas la generalisation que Stein s'est per- mise dans sa doctrine de la formation des psorospermies. Suivant lui, les deux masses doivent toujours se confondre en une seule avant que la formation des psorospermies commence. Mais il y aurait aussi la meme difficulle d'appliquer ici la iheorie de la conjugaison. Kolliker (Zeitchr. f. wissench. Zoo/., t. I, p. 211) a deja fait observer que la transformalion des Gregarines en psorospermies, m specie leur jonclion, ne pent pas etre com- paree a une conjugaison, puisque, dans cette jonction, le contenu de deux Gregarines ne se confond pas, comme cela a toujours lieu pour le con- tenu des algues. Kolliker avail deja enonce cela avant d'avoir connu les observations mentionnees, qui conlrarient les idees de Stein, et nomme- menl celles ou Tune des masses a deja commence a former des psoro- spermies, landis qu'on n'en voit encore rien dans 1'autre; 1'observation EVOLUTION DES GREGARINES. 13 de la formation de psorospermies se faisant sur une seule Gregarine isolee dans un kyste, est du reste egalement conlraire a celle theorie. II est vrai, on ne peut le nier, que 1'idee de Stein est d'une grande valeur pour le cas qu'il decrit en detail, neanmoins, on peut envisager ce phe*nomene sous un autre point de vue, et assurement, il n'est pas general pour les Gregarines. Transformation des psorospermies. Ce que deviennent les psorospermies plus tard, Kollikcr (p. 50) ne 1'a que legerement soupconne. D'apres lui, elles pourraient, par un develop- pement continu , passer en Gregarines par la transformation de leur mem- brane en membrane enveloppante et par la transformation de leur contenu en grains et nucleus, puisqu'il n'y a qu'un pas des psorospermies aux jeuncs Gregarines et que certaines Gregarines, principalemenl les plus petites, sont liees entre elles comme certaines psorospermies. Or, il n'est pas du tout vraisemblable qu'ils se metamorphosent en un animal different des Gregarines et plus complique. Bruch dit (p. Ill) qu'il ignore ce que deviennent les psorospermies et que, dans le Lombric, elles ne se ddveloppent pas davantage. Stein (p. 219) a trouve dans les spores de la Gregarina Ulatlarum, des individus lout a fait jeunes qui excedaient a peine la longueur des spores, n'ayant que -j^'" de longueur. II croit qu'ils venaient d'eclore, mais en attendant, il avoue qu'il n'a pas observe directement 1'acte de 1'eclosion. De ineme, il n'y a, dans ses recherclies, pas la moindre indication qu'il ait reconnu de jeunes Gregarines completes dans 1'interieur des psorosper- mies memes. Dans le testicule du Lombric, les kystes remplis de spores murs ne s'ouvrent jamais, dit-il (p. 220), et les psorospermies libres qui y paraissent ne proviennent que de kystes ecrases. Ainsi on ignore ce que deviennent les psorospermies. C'est en obser- vant le liquide de la cavite peritoneale du Lombric qu'on pent eludier d'une maniere suivie le developpement des Gregarines. 44 EVOLUTION DES GREGARINES. Parmi un grand nombre de Lombrics, on en trouve toujours qui se distinguent, par des taches blanches sur la peau, de la grandeur des kystes de Gregarines; ce sont des Gregarines ou des kystes de Gregarines qui sont niches entre la peau et 1'intestin et qui reluisent a travers cette der- niere. De tels Lombrics doivent etre preferes pour des recherches, puis- qu'on est sur d'y trouver les parasites en grande quantite. Dans la cavite ventrale, von Frantzius (Wiegmann, Archiv fur Naturg., 18-48, pp. 108-196) trouva des Gregarines libres dans la Blatta. D'apres les observations d'Hammerschmidt (Helminlhologische Beitrdge von D r Hammerschmidt , Isis de Oken, 1838, p. 351), qui furent faites egalementa 1'etat libre dans la cavite peritoneale, elles ressemblent fortement a des Btdlinia tipulae. Si Ton ouvre le Lombric par une coupe longitudinale sans leser 1'in- testin, les kystes se repandent souvent par les seules contractions du Lombric. Dans ces kystes se trouvent reunis le contenu des Gregarines et celui des psorospermies ; je les etudiais dans le but de trouver la maniere dont se transforme le contenu des psorospermies, afin de savoir si les Gregarines en naissent directement, comme Stein le pretend, ou si elles proviennent d'une forme d'animal transitoire. Je choisis de preference, pour 1'observation , les formes les plus grandes des psorospermies, parce qu'elles pretent le plus de facilete a 1'observation des changements de leur contenu. Neanmoins , on a besoin d'employer toujours les forts grossis- sements. La forme ordinaire des psorospermies dans laquelle elles paraissent perseverer le plus longtemps est represented pi. II, fig. 17 et 18; elle con- tient une masse unie , exempte de grains et coupee longitudinalement par le milieu. On a quelquefois 1'occasion d' observer les differents change- ments de cette derniere dans un meme kyste. On trouve alors des psoro- spermies dontle contenu s'est partage en quatre, huit ou plusieurs amas, (voir pi. I, fig. 10); a o6te, on en voit d'autres dans lesquelles toute la masse granuleuse s'est contracted en masse globuliforme dans le milieu de la psorospermie. (Voir pi. II, fig. 19 et 21; pi. V, fig. 25.) Les deux dernieres figures representent une variete de psorospermies assez com- mune , que Ton peut considerer comme la concretion de deux exemplaires EVOLUTION DBS GREGARINES. 15 ordinaires ; on les trouve dans toutes les phases devolution possibles et de grandeur bien diffe'rente (voir pi. II, fig. 7; pi. V, fig. 2 et 12), et rneuie trois peuvent former une pareille concretion. C'est principalement dans ces psorospermies anomales que le contenu est souvent facile a reconnaitre. Outre les psorospermies que je viens de decrire , il en est encore qui ont un nucleus distinct , mais avec une membrane extr&nement fine (voir pi. IV, fig. 2, 1, 4); des psorosper- mies dont la membrane a presque disparu (me'me pi., fig. 10), et enfin, des nucleus de psorospermies qui ne sont entoure's que d'une enveloppe fort delicate et des nucleus libres qui, par leur grandeur et par leur forme , repondent exactement a ceux qui se trouvent dans 1'interieur des psorospermies. ( Voir pi. II , fig. 20 et 22. ) D'autres de ces nucleus sur- passent en grandeur ceux qui sont encore enfermes. (Voir pi. IV, fig. 3 et 9.) Dans quelques-uns d'entre eux, une partie de la substance de 1'interieur est arrangee de maniere qu'on croit voir un nucleolus, mais cela, on le trouve aussi encore dans 1'interieur de la membrane (pi. IV, fig. 5); ce nucleolus n'est toutefois qu'apparent. On finit meme par voir des membranes vides de psorospermies ou le reste d'une psorospermie detruite. Reste a trailer la question si la rupture provient de 1'eau, comme Stein le pretend. J'ai garde des kystes et des psorospermies pendant quinze jours dans un vase rempli d'eau , et je les ai retrouves apres dans un etat tel que j'etais incapable de les distinguer de pres. De mme, je n'ai pu remarquer qu'ils se developpassent davantage dans 1'eau. II s'ensuit que les enveloppes vides n'ont pas la signification que Stein leur attribue. Dans quelques kystes , on trouve encore, outre les nucleus libres et les psorospermies, d'autres psorospermies fragmentaires et evacue'es ou une partie de 1'une des moitie's n'est plus visible. (Voir pi. V, fig. 25.) Si des e'cales vides e'taient echappdes de jeunes Gregarines , il faudrait que ces dernieres se trouvassent encore dans le kyste ; mais on n'en peut rien voir, quoique la membrane enveloppante soil bien translucide ; on n'y apercoit que les objets que je viens de mentionner. Si Ton en tame la peau du Lombric avec le scalpel, il n'est pas rare 16 EVOLUTION DES GREGARINES. de voir s'ecouler une liqueur particuliere et trouble dans laquelle des kystes de psorospermies sont suspendus. Sans les mettre en contact avec 1'eau, je les examinai a 1'aide du microscope, et j'y trouvai aussi des nucleus sans membrane et des membranes de psorospermies libres. D'ou il suit que ce n'est pas 1'eau qui est la cause de la rupture des psoro- spermies. Que deviennent ces nucleus par la suite? Pendant mes recherches jour- nalieres sur le contenu du corps des Lombrics, depuis le mois d'avril jus- qu'en septembre, je n'ai vu que deux fois des kystes qui paraissaient contenir exclusivement des nucleus sans membrane (pi. VIII, fig. 8); du moins leur forme s'accordait parfaitement avec ceux qui etaient reconnus indubitablement etre tels. Apres un intervalle d'a peu pres une heure, ils avaient subi sous le verre un petit changement. Aucun des nucleus ne montra de mouvement. Du developpement des nucleus des psorospermies. Une forme de corps tout a fait semblable aux nucleus des psorosper- mies decrils se trouve en grande quantite libre dans la cavite ventrale , surtout vers la partie posterieure de beaucoup de Lombrics. Ces corps apparaissent pour la plupart avec la forme globulaire, et les plus petits ont un diametre de 0,007'", les plus grands, au contraire, 0,05'"; ceux de grandeur moyenne abondent. M. Morren s'est, le premier, apercu de ces corps (De Structura Lumbrici terrestris, ACTA ACADEMIAE GANDAVENSIS, 1 825 ; Gandavi, 1829, p. 170), dans ses Recherches sur le sang des Lombrics. 11 dit qu'ils lui paraissaient differer tellement des corpuscules de sang des autres animaux, qu'il ne croyait pas pouvoir les regarder pour tels. Plus tard, Rodolphe Wagner (Zur vergleiclienden Physiologic des Blules, p. 25) fait mention de petits grains ronds dans le sang des Lombrics. mais dont la nature lui paraissait fort douteuse. Dans un ecrit posterieur. il emet 1'avis que ce sont des corpuscules de sang, et rapporte leur gran- deur de ~Tn * ToV" (Uber Bhitkorperchen bei Regemvurmern , Blutegeln und EVOLUTION DES GREGARINES. \i Dipterenlarven , MULLENS' ARCHV, 1835, p. 313). Carus avail emis la me'me opinion (Lelirbuch der vergleichendcn Anatomic, t. II, p. G82). Jliinefeld (Cheniismus in der thicrischen Organisation, 1840, p. 98) n'adopte pas 1'existence des corpuscules de sang dans ces vers. Je ne connais pas d'autres observations sur ce sujet. Si Ton etudie avec attention ce corps, qui parait d'abord globulaire, on trouve qu'il pousse des elongations et qu'il les retire pour en pousser d'autres ailleurs. Ges elongations sont parfois aigue's, parfois obtuses, d'autres fois, toute une partie du corps se protracte en forme d'une masse limpide et gelatineuse pour se contractor bientot apres. Quelques-uns de ces corps ne contiennent qu'un peu de matiere granuleuse exlremement fine (pi. IV, fig. 17); d'autres en contiennent davantage. Cette matiere gra- nuleuse prend part a ces deplacements et me'me a tel point qu'elle forme un noyau rayonnant dans tous les sens et offre beaucoup de ressemblance avec un faisceau de h'ls spermatiques. (PI. V, fig. 24.) La substance fine- ment granuleuse se retire egalement dans 1'inte'rieur et est bordee d'une gelatine limpide; le tout offre alors 1'aspect d'un ceuf. Aussi, emane-t-il du corps globulaire des rayons si fins qu'il parait poilu , mais ces poils disparaissent ensuile. (PI. VI, fig. 15 et 16.) Parfois ce corps semble vouloir se fendre en deux, mais il reprend bient6t sa forme premiere. Tous ces changements sont quelquefois apercevables dans un meme indi- vidu. Dans 1'inteYieur, il se forme souvent des cavernes (des vacuoles, Dujardin) (pi. VII, fig. 1), ou des cavernes et des elongations en me'me temps. (PI. IV, fig. 14.) Ces elongations sont de la meme longueur quc le corps entier ou bien plus longues ou plus courtes. Les cavernes peuvent disparaitre lentement et etre remplacees par de nouvelles. En general, les mouvements s'operent si lentement qu'il est en quelque sorte impossible de les distinguer, et ce n'est que par leurs changements successifs qu'on peut s'en apercevoir. Ces corps sont sans contredit des amibes, comme le prouve Dujardin dans cetle description : Amibes. Anirnaux forme's d'une substance gluti- neuse, sans tegument, sans organisation appreciable; changeant de forme a chaque instant par la protension ou la retraction d'une partie TOME XXV F. 5 18 EVOLUTION DES GREGARINES. de leur corps, d'ou resultant des expansions variables. Mouvement lent. (Histoire nattirelle des Zoophytes: INFUSOIRES, par Felix Dujardin , 1841, p. 226). Si Ton doit comparer cette amibe a une espece connue, ce serait a YAmceba diffluens; mais elle differe cependant autant des autres especes que de la notre. Je n'ai pas reussi a les conserver vivantes dans 1'eau pendant quelque temps, et voila de'ja une difference qui les separe de V Amoeba diffluens. Je propose pour elle le nom d'Amceba lumbrici, tout en rappelant la sentence de Dujardin (p. 252) : Dans remuneration que je vais donner, il est done bien essentiel de ne pas voir une distinction d' especes. Ce n'est pas la premiere fois que des amibes sont observees dans 1'or- ganisme ; deja Valentin en avail de'couvert dans le sang de Salmo fario (Uber ein Entozoon im Blule von Salmo fario, dans Midler's Arcliiv, 1841, p. 455, etc.); d'apres lui, elles ont etc trouvees aussi une fois dans le quatrieme ventricule du cerveau. Elles avaient la grandeur de 0,005 a 0,005'". De plus, A.-F.-J. Mayer (Specilegium observationum anatomicarum de organo electrico in raiis anelectricis et de Haematozois; Bonnae, 1845, p. 18) vit, pendant ses recherches sur le sang de la grenouille, nager deux animal- cules, dont l'un apparaissait planum et gelalinosum , et 1'autre ventriculosum el leviter loricatum ; ils etaient un peu plus grands que les corpuscules de sang; il trouva environ huit individus dans une meme goutte de sang. II n'entre point dans d'autres details et neglige meme de les comparer avec d'autres especes connues. On ne pourrait cependant que les joindre aux amibes. Je n'ai pas reussi jusqu'a present a voir ces animaux dans le sang des poissons ou des grenouilles. Pour etudier les amibes des etres organises, on ne peut trouver de meil- leure ressource que dans le Lombric. Lorsque celui-ci en contient, il en existe ordinairement dans toutes ses parties, etparfois meme, en ouvrant la cavite ventrale, il en sort un liquide, semblable a du pus, qui ne con- siste presque qu'en amibes. J'ai trouve aussi un grand nombre d'amibes fort petites dans le sang du Lombric; elles sont rondes, ou de'chiquelees, ou d'une forme irregu- liere, lorsqu'on les prend dans 1'organisme et qu'on les observe tout de EVOLUTION DBS GREGARIISES J9 suite avec le microscope. 11 m'est arrive cle n'en pouvoir trouverla moindre trace dans le sang, et jamais je n'en ai vu qui se distinguassent des amibes. Ainsi je ne puis me ranger a 1'opinion de Hiinefeld, qui ne vit pas de corpusculcs dans le sang de Lombrics, et je dois laisser a des recherches ulterieures le soin de decider si Cams et Wagner en ont vu et si c'etaient des amibes. II reste done a demonlrer que les amibes se trouvent originairement dans le sang. Perty a le premier decrit de jeunes amibes, qu'il trouva dans le mucus d'un Limnams ovalns; elles e'taient grandes de -^ a 7-5-0'". Ce savant pense cependant que ce pourraient e"tre des fragments d'une mem- brane muqueuse contractile (Zur Kcnntniss kleinster Lebmsformcn nacli Ban , l-'unktion, Syslematik mil Spedalverzeiclmiss der in der Schweiz Beobachteten ; Bern, 1852) semblable au tissu contractile qu'Ecker decrit dans la Hydra viridis (Von Siebold el Kolliker, Zeilschrifl fur wissenschaft. Zoologie, I, p. 218-248, znr Lehre vom ttau ttnd Leben der contraction Substanz der nie- dersien Tltiere). Cetle objection ne pourrait etre faite au sujet des amibes du Lombric , puisque celui-ci en est quelquefois depourvu et que beau- coup d'amibes ont une telle grandeur et se rapprochent a ce point des Gre- garines, qu'il n'y a point d'exemple pareil entre les formations epitheliales du regne animal, a moins qu'on ne veuille etablir que toutes les amibes soient des fragments d'anirnaux inferieurs qui errent dans les eaux. Je rapporterai ici encore d'autres formations qui , outre celles que je viens de decrire, se trouvent aussi dans la cavite abdominale du Lombric et se rapprochent plus ou moins des dernieres par Jeur forme. Ce sont d'abord des corpuscules gelalineux oblongs, pointus ou tron- ques des deux bouts, depourvus de grains (voir pi. V, fig. 17 et 18), dans lesquels on lie recounait aucune structure. I Is offrent une espece parlicu- liere de mouvemenl; ils remuent d'abord 1'un des bouts ou tous les deux .IMV vitesse, ou se courbent et se redressent pour reprendre la forme pres- que elliptique ou spberique qu'ils conservent definilivement; leur grandeui' varie. La plupart sont longs de 0,04'" et larges de 0,002'"; quelquefois il faut attendre bien longlemps pour les voir en mouvement. Souvent on pent dissequer bien des Lombrics sans en rencontrer, d'autres fois ils so 20 EVOLUTION DBS GREGARINES. trouvent en grande quantite dans la cavite abdominale, apres avoir ote les intestins. Malgre des lentatives reiterees, je n'ai pu decouvrir que ce fussent des fragments de quelque tissu du Lombric. J'ignore, du reste, ce qu'ils signifient. Puis on trouve dans le meme lieu des nematodes et leurs ceufs dans leurs differents etats devolution. C'est principalement vers 1'extretnite poste- rieure de 1'animal qu'on decouvre des amas gris, ovalaires, qui sont com- poses de kystes de Gregarines, de nematodes emboites en quanlite enorme et d'aulres debris, comme, par exemple, des cellules de 1'organe glandu- laire de 1'intestin. Ces nematodes enkystes, je les ai trouves tons sans organes sexuels , souvent aussi ils e'taient a 1'e'tat libre et avaient la queue particulieremenl pointue (pi. XI, fig. 12) ou un peu tronquee (pi. XI, fig. 15). II est bien rare qu'on puisse voir un oeuf avec 1'embryon (pi. VI, fig. 1), mais j'ai reussi plusieurs fois a voir 1'eclosion (pi. VII, fig. 6); les individus eclos font pour la plupart, pendant quelque temps, des mouvements violenls, et trainent la conque avec eux; il est impossible de decouvrir en eux quelque trace de structure : ils sont transparents, ne con- tiennent pas de substance granuleuse , mais la queue est distinctement visible. Ce n'est que dans des individus plus developpes qu'on reconnait, dans rinterieur, des signes de cette masse granuleuse qui, plus tard, devient si claire, et des stries longitudinales extremement fines, qui deno- tent 1'oesophage et le canal intestinal, lesquels paraissenl si distinctement dans la suite. Je n'ai pu saisir la moindre trace du phenomene de sillonne- ment, mais j'ai reconnu qu'ils conliennent une vesicule distincie (pi. VIII, fig. 1), qu'on peut, du reste, expulser par la pression. S'il est facile de reconnaitre les formes mentionnees plus haul pour des amibes , il n'en est pas de meme pour la forme suivante, bien qu'elle possede les grains des Gregarines. Les grains des Gregarines se laissent sans contredit diviser en plusieurs especes, qui jamais ne se trouvent en- semble dans une meme Gregarine. 11 y en a d'abord de forme elliplique ou le diametre longitudinal est le double de celui de la largeur; puis il y en a qui s'approchent de la forme globulaire, ou les deux diametres ne different que tres-peu; et enfin des grains si petits que, meme a 1'aide des EVOLUTION DES GREGARINES. 21 plus forts grossissements do nos microscopes , Ton ne peut en distinguei exactement la forme. Stein a elabli que les masses Gnement granuleuses conviennent aux jeunes Gregarines et celles de grains plus grossiers aux vieilles, sans qu'il fasse mention de la difference de forme et sans avoir de"montre son asser- tion. La grandeur des Gregarines n'est d'aucune valeur, car il y en a de fort petites, a grains grossiers, et de tres-grandes , a grains petits. Dans les formes menlionnees , les grains sont , comme dans les Grega- rines developpees , retenus ensemble par une substance glutineuse. ( Voir pi. V, Og. 11; pi. V, fig. 2G.) II leur manque toujours 1'enveloppe par- ticuliere et depourvue de toute structure des Gregarines et leur nucleus. L'absence d'une membrane enveloppante fait que les mouvements qui en derivent deviennent impossibles, et ces corps ne font que se glisser avec une extreme lenteur, comme font les amibes; leur mouvement ne se fait pas avec 1'uniformite que Ton'remarque chez les especes connues des amibes, mais comme par boutades. Aussi ces corps different-ils des amibes en ce que je ne les ai jamais vus former d'appendices aigus. Par leur gran- deur, ils s'approchent des plus petites Gregarines et de celles de taille moyenne. Chez certains individusdu Lombric, on les rencontre en grande quantite dans le testicule; ils manquent tout a fait chez d'autres. Puisque ces corps possedent les trois especes de grains des Gregarines et la substance gelatineuse qui retient ces grains, puisqu'ils se rapprochent de ces dernieres par leur mouvement, il faut indubitablement les mettrc en relation avec elles. Mais si on veut les ranger dans un genre d'apres les caracteres e"tablis jadis par les zoologistes, on doit les placer pres des amibes, car ils en ont tous les caracteres essentiels. II suit de la qu'il faut les regarder comme une forme transitoire des amibes aux Gregarines. Quand ces animaux sont immobiles, on les voit souvent prendre une forme presque globulaire, et les contours sont si distincts qu'ils ressem- blent a des kystes de grains avec une membrane enveloppante extrememem fine; dans I'arrangement de la masse granulaire, ils peuvent montrer la plus grande variete de formes. 11 n'fist pas encore deiuontre si, dans la serie des developpements , ils 22 EVOLUTION DES GREGARINES. naissent d'abord des amibes avant de devenir des Gregarines. On pourrait du moins supposer que quelques-unes des plus petites formes des Grega- rines perdent leur enveloppe et leur nucleus avant de s'enkyster de cette maniere reunies a deux ou a plusieurs; on aurait alors un mode d'expli- cation de 1'engendrement de ces kystes dans lesquels se trouvent deux masses granuleuses separees sans membrane et sans nucleus. A cette maniere d'envisager s'oppose ce qui suit : d'abord il est sur que les Gregarines avec nucleus et membrane se trouvent comme telles dans les kystes; puis il n'y a pas dedoute, comme leprouvent les observations de Stein, que, dans les kystes remplis de masses granuleuses sans mem- brane, il y a aussi des nucleus; et finalement ces amibes sont en general tres-pelites , et parmi ceux que j'ai vus, il n'y en a pas qui ressemblent au contenu des kystes plus grands. Cependant, pour mettre cette question tout a fait hors de doute, il serait necessaire d' observer le developpement dans un meme exemplaire, chose qui ne m'a pas reussi jusqu'a present. Ce qui est important et hors de tout doute, c'est qu'il faut les envisager, pour la forme, comme un etat transitoire des amibes aux Gregarines. II faut y ajouter encore une forme tres-semblable, sinon identique, prise egalement du testicule des Lombrics, dans laquelle je ne pouvais trouver de nucleus, quoique 1'animal fut tout a fait aplati par la pres- sion jusqu'a faire sortir finalement le contenu; de meme je ne pouvais me persuader, par le meme precede, qu'il y eut une membrane envelop- pante, car la substance gelatineuse environnante paraissait plus limpide quecelle qui se trouve immediatement entre les grains, et semblait avoir un autre pouvoir refringent. (Voir pi. VIII, fig. 5.) Ces animaux ont la faculte d'etendre des appendices et de les retirer jusqu'a se rapprocher d'un globule. En general, si dans des recherches sur les Gregarines, on veut s'assurer de la presence d'une membrane enveloppante, il est in- dispensable de recourir a 1'expulsion du contenu, car les simples qua- lites de 1'animal observe sous le microscope ne suffisent pas, comme Stein 1'a deja dit. La Gregarine que je viens de decrire a, par exemple, la faculte, apres avoir retire les appendices, de s'arranger de maniere a former un contour double qui disparait completement des que les appen- EVOLUTION DES GUEGARINES. 23 dices sont avance's, et alors certaines regions offrent I'aspect singulier comme si la pcau se dissolvait dans une masse gelatineuse; bieniot apres, le contour double de 1'enveloppe reparait. Le mdme phenomene n'est pas rare dans les amibes de la cavile abdominale du Lombric, qui se trouvent represenlees pi. IV, fig. 18, et pi. V, fig. 1(>. Les Gregarines developpees. Stein, dans son memoire que nous avons cite plusieurs fois, a deerii une forme de Gregarines qui se distingue essentiellement des an t res, en ce qu'elle possede sur toute la surface du corps des appendices poilus. II no les a trouvees que tres-raremenl , tandis que j'ai eu le bonheur d'en rencontrer en grande quantile, et je crois avoir enrichi les observations de Stein de quelques fails nouveaux. II y a des individus (pi. I, fig. 7) qui ont de ces appendices dont la base est d'une plus grande circonference que le milieu ou la pointe; c'est pour cela que ces poils paraissent cuneiformes, et que Familial a 1'apparence d'etre revetu d'un epithelium. D'ailleurs, ces Gregarines possedeni tout ce qui en fail 1'essence : la contraclilite de la membrane enveloppant, un con- tenu granuleux el un nucleus. Dans d'aulres individus, les poils sont plus minces el se rapprochenl quelquefois de 1'apparence des cils. (PI. VII, fig. 10 el 15.) Je reconnus avec evidence qu'il y avail aussi des poils sur une Gregarine oblongue dont le contenu pouvail a peine elre nomme gra- nuleux, mais qui ful neanmoins pousse en haul et en bas, el donl le nu- cleus n'etait pas reconnaissable. (PI. V, fig. 2.) Ces Gregarines velues sont sujeltes a la mue. On voil les Gregarines. pourvues de nucleus el d'une membrane enveloppante d'apparence fine detachee de la peau pileuse, se trouver au milieu d'elle. (PI. VIII, fig. 7.) Au lieu de poils cuneiformes, il y a aussi des appendices grossiers sans poinle. (PI. VI, fig. 17.) La Gregarine, enfermee parfois, ne possede pas de nucleus. Des Gregarines de la me'me configuration el de la mOme gran- deur se trouvenl aussi a 1'ctat libre. (PI. Ill, fig. i4.) Parfois on Irouve aussi 24 EVOLUTION DES GREGAR1NES. des enveloppes vides a appendices epineux qui paraissent appartenir a une Gregarine echappee. Les Gregarines poilues ne se distinguent pas des autres par la maniere de leurs mouvements. Jamais je n'ai trouve deux ou plusieurs Gregarines attachees 1'une a 1'autre, loutes etaient isolees. Quelques Lombrics en contenaient en grande quantite, dont un petit nouibre appartenaient a d'autres formes. Ges observations permettent de croire a une mue. 11 est impossible tou- tefois de prouver que toutes les Gregarines y sont sujettes ; mais il est sur que toutes les formes des monokystides observees par moi dans le Lombric trouvent leurs representants parmi les formes poilues. Je n'ai vu que fort rarement des Gregarines pourvues d'une trompe dans le Lombric, si Ton veut nommer Irompe 1'appendice d'une Grega- garine oblongue qui, dans les entortillements vehements de 1'animal, ne se remplit jamais de la masse granuleuse , tandis qu'autrement cette masse penetre avec le nucleus jusque dans les extremites des replis et des sinuo- sites de 1'animal avec un mouvement de va-et-vient. Dans une Gregarine globulaire, j'ai trouve quelque chose en forme d'une couronne (pi. I, fig. 2), qui, pendant les mouvements, resta tou- jours au meme endroit et ne fut jamais retire. Comme dans les formes oblongues (pi. 1, fig. 1), j'ai rencontre aussi dans ceux qui vivent a deux (Zygocystis cometa, Stein) des stries longitudi- nales apparentes sur la partie inferieure de 1'animal (pi. VII, fig. 1 1); cepen- dant je ne puis affirmer si c'est une structure particuliere ou seulement le resultat de la contraction. Si nous poursuivons le cours du developpement d'une Gregarine, nous trouvons en resume ce qui suit : La Gregarine se change en psorospermies par la division ou par la division et la tranformation simultanee de son contenu. Dans le premier cas, que nous voulons seul prendre en consi- deration, nous decouvrons dans la psorospermie encore les grains de la Gregarine dont elle naquit. La psorospermie ne montre pas encore de EVOLUTION DBS GREGARINES. 25 nucleus ui de membrane; ce n'est qu'une piece fusiforme d'une masse- gelatineuse Iransparcnte avec des grains eparpilles. Les grains disparais- seut peu a peu, et une membrane enveloppante devient de plus en plus apparente. Le contenu limpide s'etend a travers toute la psorospermie : c'l-st le degre de developpement ou elles se trouvent ordinaircmenl et ou , selon toule apparence, elles restent bien longtemps. Apres, le contenu uniforme subit une division continue, jusqu'a ce qu'il soil transforme en de petits grains; alors il se comprime vers le milieu de la psoro- spermie et apparait sous la forme d'une agglomeration spherique. Enlin la membrane enveloppante subit un changement : elle commence a s'atro- phier, et les lambeaux se detachent du contenu pour ne plus trouver d'autre emploi. Nous voyons les nucleus libres dans le kyste. Jusqu'ici on peut poursuivre directemeut le phenomene; mais, paruneserie de fails, il nous est permis de deduire 1'avenir prochain dcs nucleus libres. Nous pourrions nous en dispenser, s'il etait possible de proceder par leur deve- loppement artificiel. Nous trouvons mainlenant dans la cavite abdominale des Lombrics, a ce qu'il parait en quantite egale avec les psorospermies, des ainibes, dont la grandeur variable repond completementacelledes nucleus libres. Leur substance iinement granuleuse et gelatineuse pourrait les I'aire confondre aisement avec les nucleus eux-uiemes, si elles ne s'en disiinguaient par un caractere special : leur mobilile. Pour prouver leur identile, on peut encore alleguer ce qui suit: en ouvrant la cavite abdo- minale des Lombrics, on rencontre souvent des agglomerations blanches, que de prime abord on croirait i-:iin enveloppante d'oii la masse granuleuse est sortie. (160 Obh.; 1s .'s.ss Berlin.) 9. Gre'garine avec des slries longitudinales, dans laquelle aucun nucleus n'a lie innm- (2-20 Obli.; 15 /5. S5 Berlin.) HI. Psorospermie dont le contenu est sur le point de se pnrtager. (220 Obli.) 11 , 20 et 21. Globules sans membrane d'un mrmr kyste dont le contenu esl sillionne 1 et prepare 1 a la formation de psorospermies. (450 Obb.) 12-16. Diffe'rents degr<5s de diveloppement de psoros|iermies nouvellement formees. ( ir>0 Obh.) 17. Contenu d'une psorospermie. (450 Obh.) 18, 19. Forme rare de psorospermie. (450 Obh.) PLANCHE II. Du tetticule du Lombric. 1-7. Differentt's formes de psorospermies. S. GrtVitrine cnkvst^e. (300 Obh.) '.t. Kysle avec des psorospermies et des globules de sillonnement pas encore changers. (300 Obh.) 10. Kyste ft psorospermies achevees. (300 Obh.) TOME XXVI. 42 EXPLICATION DES PLANCHES. Fig. M et 15. Gregarine globulense observee en mouvement. I V 2. Kyste avec des globules de sillonnement tres-reguliers. (40 Obh.) 14. Leurs grains. (4SO Obb.) 15. Les psorospermies isolees. (450 Obh.) 16. Trois Gre'garines avec nucleus et membrane pas encore enkyste'es (15 S.) 17. 18 et 19. Psorospermies a diffe>ents degr^s de deVeloppement. 19 montre deja le nucleus complet. (450 Obb.) ~20, 22. Nucleus libre. (450 Obh.) 21. Forme extraordinaire de psorospermie avec nucleus completement de'veloppe. (450 Obh.) 25. Forme rare de kyste. (160 Obh.) PLAiNCHE III. Fig. t et 2. Globules qui se translbrment en psorospermies. (450 Obh.) 5,4,5. Jeunes mais tres-grandes psorospermies. (450 Obh.) 6, 7. Amas de grains d'un kyste qui contenait aussi de psorospermies. (450 Obh.) 8. Les grains Isolds du kyste, fig. II. (160 Obh.) 9. Les globules limpides du kyste, fig. 11. (160 Obh.) 10. Transformalion avanctfe et globules. (160 Obh.) 1 1. Kyste avec deux masses granuleuses s^par^es, sur la pe'riphe'rie desquelles se sont ranges des globules limpides d'oti naissent des psorospermies. (160 Obh.) 12. Kyste avec des psorospermies et des globules de sillonnement pas encore transfbrmees. (280 Obh.) 15, 16, 17 et 18. Psorospermies dans lesquelles les grains de Gre'garine sonl encore visibles. (450 Obh.) 14. Petite Gr<5garine du testicule de Lombric. (450 Obh.) 15. Gregarine enkystiSe. (500 Obh.) 19. Contenu d'un tres-grand kyste, compose 1 de beaucoup de grains et de deux kystes com- plets a psorospermies et avec un globule de sillonnement. (160 Obh.; 3 /s.33 Berlin.) PLANCHE IV. Fig. 1, 2, 4, 10 el 7. Psorospermies dont 1'enveloppe s'e'vanouit progressivement. (450 Obh.; 5 /s.53 Berlin.) 3, 9. Contenu libre. (450 Obh.; */ S .r,s Berlin.) 5. Gregarine petite qui montrait clairement le changement de place du contenu de la con- traction de la membrane. (450 Obh.; s ls.sz Berlin.) 8. Nucleus d' line grande Gre'garine globulaire (450 Obh.; 5 /5.ss Berlin.) 11, 13, 14, 16, 17 et 18. DifF^rentes formes d'amibes. (Fig. 10-16, 450 Obh.; fig. 17, 450 Obh. ;ftg. 18,500 Sch.) 12, 15. Des kystes dans lesquels se trouvent un contenu granuleux et des globules gelali- neux. (Fig. 12, 200 Obh., 52 ,'s ,BS; fig. 15, 160 Obh., 25 /5.53 Berlin.) EXPLICATION DES PLANCHES f'iy. 19. Forme particuliere des psorospermies. (330 Obh.) 20. Grrigarine avec les nucleus distincts, qui montrc un nudlolus. (450 Obh. ; M /.i.ss.) PLANCHE V. I'ris dans la cavite abdominale. fig. I Gre'garine qui s'est contracted au milieu, de maniere qu'elle semble former deux portions, mais pouvait dlplacer son contenu avec le nucleus d'un bout a 1'autre. (330 Obb.: M /5.3.) .! Gre'garine velue sans nucleus appreciable. (450 Obh.) 3. La m6me forme sans poils. (450 Obh.; - T ,..-,-,.) 4. Kysle dans 1'acte du sillonnement. (200 Obb.; * 5 /s.ss.) 5. Amibe. 6. 8. Psorospermies achev&s. 7. Psorospermies qui commencent a se former. 10, 12. Des psorospermies. (Fig. 5-9, 450 Obh., *%.; fig. 10, 12, 450 Obh.; fig. 15, 280 Ohb.) 1 1 . Amibc sans membrane et sans nucleus, mais avec les grains de Gn'-garine. (450 Obh.) 13. Formation interme'diaire de 1'acte de la formation des psorospermies. (280 Obh.) 14. Kyste avec des globules de sillonnement (////. 9), des globules petits qui se changent en psorospermies (fig. 15), et des corps qui possedcnt dtja la forme des psorospermies et contiennent des grains de Gre"garines. (Fig. 14, 280 Obh.) Iti, 24. Amibes de la cavile' abdominale du Lombric, vuesen mouvemcnt. (Fig. 16, 450 Obb.. 17, 18. Corpuscules gdlatineux mobiles avec des stries fines longitudinales. (450 Obb.. w/s.ss.) 19. Amibes contenant un corps Granger. (450 Obh., '*./5.5.) 20. Gre'garine avec nucleus sans content! granuleux, vue en mouvement. (450 Obh.; * -Jl , -2-2. Contenu de psorospermie libre d'un mfime kjste. (580 Obh., **s.6s.) 23. Enveloppe de psorospermie sans contenu. (580 Obh.) 25. Varie'te' rare d'une psorospermie de'veloppe'o. (450 Obh.) 2ti. Amibe avec des grains de Gre"garines oblongs. (450 Obh.) PLANCHE VI. FIJI. 1. OEuf de n^matode avec 1'embryon de\eloppe\ (450 Obh., */s.ss.i 2. Amibe avec des grains petits. (450 Obh.) 5,4. Amibes sans grains. (450 Obh.) 14 EXPLICATION DES PLANCHES. Fig. 5. Kysle de psorospermies doublement enveloppe 1 . (450 Obh.) 6-15. Differentes formes de la me'me amibe en mouvement; prolongements vane's, me'nie jusqu'a la finesse de polls. (480 Obh.) 16. Aniibe a contenu finement granuleux, qui protend de la masse gelatineuse sans nucleus. (450 Obh.) I". Gre'garine entonr^ede 1'enveloppe velue. (450 Obh.) 18, 19. Gregarine avec des grains extremement fins. (Fig. 18, 290, Obh.;/fy. 19, 450 Obh.) PLANCHE VII. Fig. i. Aniibe avec des vacuoles. (330 Obh.) 2. Kyste de Gr6garines. A 1'un des globules la formation de psorospermies a deja commence. (450 Obh.) 3. Amibe avec des grains fins. (330 Obh.) 4. 5. Amas d'amibes. (Fig. 4, 172 Obh.) 6. INe'matode sortant de la conque. (430.) 7. Kyste de Gre'garine. L'un des globules montre la premiere trace de la formation de pso- rospermies. 8. Amibe limpidc avec des vacules. (450 Obh.) 9. 10, 15. Gre'garines finement chevelties. (Fig. 15, 280 S.) II, 12. Zygocystis cometa. (Fig. 12, 450 Obh.) 13, 14. Gregarine sans grains et sans peau appreciable, formant des prolongements, comnie des amibes. (580 Obh.) PLANCHE VIII. Fig. 1. OEuf de la petite espece de ne"matode de Lombric, avec la v&icuie germinative qu'on pent faire sortir par la pression. (450 Obh.) 2. Apparemment 1'ccuf de la plus grande espece de nemalode de Lombric. 3. Amibe avec des grains de Gre'garine formant lentement ses prolongemenls. 4. Gregarine. (450 Obh.) 5. L'ffiuf du nematode aplati par le verre couvrant. 6. Apparemment une Gre'garine enkystee. 7. Gre'garine velue se de'lachant de 1'enveloppe velue. 8. Kyste avec des nucleus de psorospermies encore inalteYe's. (450 Obh.) 9. Psorospermie de s^pia. (500 S.) 10. Kyste de Gregarines avec formation de Gre'garine e\idente. Le uucldus se marque a tra- vers ses entours. (260 S.) 1 1. Kyste a psorospermies parfaites. (260 S.) 12. Gre'garine enkyste'e de s6pia (130 S.) 13. Des psorospermies d6labrantes du foie de lapin. EXPLICATION DES PLANCHES 45 Fiij. 14. l.a iiit'-iin- nucleus plus devcloppe. 15. Masse granuleiise dont se forme la psorospermie. 16. L.'i mme, mais trainee en longueur. PLANCHE IX. /Y'/. \. Masse granuleuse entouree d'une enveloppe. 2. La inriiic. l.r contenu granuleux se rend dans le milieu pour former le nucleus. (450 Obh.) 3. Psorospermie parfaite avec nucleus. 4. Forme rare de sporospermie. 5. 6. de psorospcrmics delabres du foie de lapin. 7. Psorospermie plus developpie. 8. Psorospermie enfermee dans une enveloppe particuliere. 9. I MM If dc psorospermie. 10 , 11. Psorospermie. Nucleus plus developpe. (Fig. 10, 450 Obh.) 12. Masses granuleuscs dont se forment des psorospermies du jejunum. 13. plus diveloppees du merne lieu. 14. Kyste avec des psorospermies parfaites des parois du c6lon. 15. 1C. Masses granuleuses dont se Torment les psorospermies du jejunum. 17,18,19, 20, 21. Psorospermies gardees pendant quinze jours dans de 1'eau. Uifferents etat< de division du nucleus ct formation de nouvelles psorospermies du nucleus. 22. Psorospermie avec un nucleus. (Fig. 23.) PLANCHE X. /'"/ 1. Kyste de psorospermies du jejunum. (160 Obh.) 2, 7. Gregarine du jejunum de lapin (450 Obh.) 5. Kyste de Gregarine du gros intestin. (160 Obh.) 4. Corps particuliers avec des cils du jejunum et des conduits biliferes de lapin; simulta- ni'iiiriil avec psorospermies. (330 Obh.) 5. 9. La mcme plus tard. (160 Obh.) 6. Psorospermies qui est sur le point de former son enveloppe. (330 Obh.) 8. Psorospermies delebrantes des conduits biliferes. (330 Obh.) 10. Kyste de Gregarines des branchies de brochet. 1 1 . Les psorospermies libres de ce kyste. (450 Obh.) 12. Kyste de Gregarines, dans lequel se sont developpees des psorospermies des branchies de brochel. (330 Obh.) PLANCHE XI. /""/. 1. Kyste de psorospermies des branchies de brochet. (220 Obh. ; S 8..ts.) 2, 3, 4. Dilfe'rentes formes dc psorospermies de brochet. 4t> EXPLICATION DES PLANCHES. Fig. 5. Amibe de la vessie fellique de brochet. 6, 7. Les nucleus des psorospermies d6veloppes a des vesicules. . 8. La grande espece de nematode de Lombric ; jeunesse. (450 Obh. 9, 10, id. Amibes d'eau douce. (450 Obh.) 12. La petite espece de nemathode de Lombric. (450 Obh.) 15. La grande espece de ne'malnde de Lombric. (450 Obh.) Mrin .rour. ct Mcm.deK K.-IV. clranii,. Tom . \.\\ I. Mr, . ni UK I>F. AGREGE DE l.'l M\ Mlim DE I II c.i (\vet quftlrc planehfi colorfef.) (Memoire presente, le :> fcvrier 1855. TOME XXVI. HIST01RE NATURELLE hi TIIBIFEX DES RUISSEAUX. INTRODUCTION ET HISTOR1QUK. II est Ires-remarquable que le Tubifex rivulorum , animal que Ton trouve en si grande abondance dans presque tous les ruisseaux, ait si peu attire 1'allention des naturalistes. Cependant, d'u'ne part sa grande transparence et de 1'autre la facilile que Ton a de se le procurer, rendent son etude plus facile que celle des autres vers de la meme famille. Dans ce memoire nous nous proposons d'etudier le Tubifex rivulorum tant sous le rapport zoologique, qu'anatomique et embryogenique. Nous croyons que cette etude sera fructueuse et enrichira la science de quelques fails nouveaux ; car non-seulement elle nous fera connaitre des formes anatomiques toutes nouvelles, mais encore elle jeltera quelque lumiere sur 1'organisation interne des animaux appartenant aux families si interessantes et si peu connues des Lombricins et des Na'ides. Avant d'entrer en matiere, jetons un coup d'oeil rapide sur les travaux de nos devanciers et faisons connaitre 1'etat de la science sur le sujet que nous nous proposons de trailer. C'est Bonnet 1 en France et Schrefler en Allemagne qui parlerent les premiers des Tubifex rivulomm. Bonnet s'occupa de ces animaux , princi- palement pour tenler des experiences sur la reproduction apres la scission 1 Insectologie. T. I" de ses OEuvres tfhisloire natwelle, p. 219. 4 HISTOIRE NATURELLE artificielle. Get auteur ne nous donne aucun detail sur 1'organisation des Tubifex ; mais il nous fait connaitre plusieurs particularites de leurs mceurs et de leurs formes. II les designe de la maniere suivante. Vers blanchatres d'une troisieme espece qui perissent quand on les coupe en morceaux ou qu'on les mutile. L'auteur decrit et figure les trous que ces animaux se construisent dans le sable des ruisseaux , la maniere dont ils s'y tiennent , les vibrations qu'ils font executer a 1'extremite posterieure de leur corps , la propriete qu'ils ont de se rouler en spirale quand on les tourmente. Schoeffer, dans un ouvrage * que nous n'avons pas eu 1'occasion d'exami- ner, est cite par le professeur Grube 2 comme ayant donne une figure et une description du Tubifex rivulorum , qu'il appelle Kleinen Wasseraal. Apres lui Otho Miiller 5 , cet observateur si judicieux des animaux inferieurs, classa notre ver dans le genre Lombric sous le nom de Lum- bricus Tubifex. La description de 1'auteur que je viens de citer presente beaucoup d'imperfections; elle ne mentionne que deux rangees de soies, tandis que reellement il y en a quatre; mais la presence de ces quatre rangees de soies n'etait pas deja si facile a constater avec les moyens d'ob- servation que Ton possedait alors , pour qu'une erreur ne soil tres- possible et tres-pardonnable. A part cela, la description qu'Otho Miiller donne de son Lumbricus Tubifex peut s'appliquer tres-exactement au Tubifex rivulorum, et les figures qui accompagnent le texte, quoique imparfaites, ne peuvent laisser aucun doule sur 1'identite de ces vers. Ce n'est que sous le rapport zoologique qu'Otho Miiller a considere le Lumbricus Tubifex; il ne donne aucun detail sur son organisation interne. Lamarck*, dans son histoire naturelle des animaux sans verlebres, separa le Lumbricus Tubifex et le Lumbricus Lineatus du genre Lumbricus de Miiller, pour en former un genre nouveau auquel il donna le nom de 1 Abhandlungen von Jnsecten. Regenberg, 1764. 2 Wiegmann's Archiv. 1844, I, p. 211. 3 Historia vermium terrestrium et fluuiatilium. 1773, vol. I, p. 27, p. II. ' Histoire nalurelle des animaux sans vertebres, p. 225 de la premiere Edition. DU TUBIFEX DES RU1SSEAUX 5 Tulrifex; il appela le premier Tttbifex rivulorum, et le dernier Tubifex marinus. Quoique ayant une idee des plus inexactes de 1'organisation de ces vers , il remarqua cependant la grande analogic qui existe entre eux et les Na'ides, et il les reunit a ces derniers pour en former la classe des vers Hispides. Nous croyons inutile de parlerdes travaux de Duges, car ses observa- tions sur les Tubifex sont tres-incompletes, et il applique ce nom a des .1 n 1111:111 \ si divers qu'il cst Ires-difficile de le suivre dans ses descriptions. Hoffmeister ', dans une dissertation publiee en 1842, rappela 1'attention des naturalistes sur 1'ancien genre Lombric de Miiller, qu'il divisa en trois genres nouveaux, les Lumbricus, les Encliytreits et les Socnurus, et il placa le Tubifex rivulorum dans son nouveau genre Soenurus. Voici les caracteres qu'il assigne a ce dernier genre : Corpus tres, distincte annulatum, annulis raris, quadrifaciam ternia ad senis pedicellis incequalibus aculeatum, numerus annulorum 140-160. Diaphragmata arcla, color sanguinis ruberimus. f^enlriculus musculosus nullus. Ce genre differe du genre Lombric par 1'absence du ventricule stomacal musculeux et par les soies qui sont d'inegale longueur; et du genre Encliy- treus par la couleur du sang et par les anneaux qui sont separes distincte- iin-ni les uns des autres. Les caracteres speciQques du Soenurus variegatus sont, d'apres le m^mt- auteur, les suivants : Labro superiore dilatato, antice acuminato, corpore postice attenuato. pedicellis ordinis externi duplo longioribus quam interni; ovario 10-H annu- lum, papillae cum orificio oviductus in undecimo, diaphragmala arcla, hepar dissecanlia intestinum constringentia. Longit. pocillum trium, plerunufiit minor. Les details anatomiques que le docteur Hoffmeister donne sur le Tubi- fex rivulorum sont incomplets et souvent tres-inexacts ; c'est ce que nous aurons soin de demontrer dans le cours de ce memoire. 1 De vtrmibus quibusdam ad genus lumbricorwn pertinentibus. 6 H1STOIRE NATURELLE Le mdme auteur a commis 1'erreur de considerer comme identiques le Sfletiurus variegatus et le Lumbricus variegatus de Miiller. Le professeur Grube, dans un article public dans les archives de Wieg- man, 1843 *, demontre parfaitement bien cette non-identite et etablit que le Soenurus variegatus du docteur Hoffmeister n'est autre que le Lumbricus Tubifex de Miiller. A la fin du meme article le professeur Grube fait ressortir la grande analogic qui existe entre le Soenurus variegatus et les Na'ides; il croit qu'il forme un type intermediaire entre cette derniere famille et les Lombricins. Le meme auteur, dans un ouvrage recemment public 2 , classe les Tubifex parmi la famille des Na'ides sous le nom donne par Hoffmeister, et dans un tableau des genres il leur assigne les caracteres suivanls. Ohne kiemen, borsten bundelchen zweizelich, obere borslen haar und haken- formiy , sclten obere und untere hakenforming , blut lebhaft roth oder Roth- yctb. Le professeur Budge , de Bonn 3 , s'est occupe du Tubifex rivulorum sous le point de vue anatomique ; il a donne la description des organes respira- toires et des organes genitaux. Ges descriptions, quoique plus exactes que celles du docteur Hoffmeister, laissent encore beaucoup a desirer; nous en parlerons quand nous traiterons de ces organes en particulier. Dans ce memoire, nous nous proposons de donner d'abord la descrip- tion anatomique de chaque organe du Tubifex rivulorum; nous traiterons ensuite de son developpement, et en dernier lieu nous donnerons quel- ques details zoologiques. Nous avons conserve le nom de Tubifex a 1'animal qui va nous occuper, parce que c'est sous ce nom que Lamarck le rangea le premier dans un genre particulier. Le nom de Scenurus cree plus tard etait inutile; le premier doit etre conserve par droit de priorite. 1 P. 211, t. l er . 4 Die Familien des Anncliden mil angabe ihrer Gattuiigen und Arten , p. 1 46. 3 Archives de Wiegmann , Jahr. XVI , \" Band. PREMIERE PARTIE. ANATOMIE ET PHYSIOLOGIE. TEGUMENTS EXTERKES ET ORGANES DE LA LOCOMOTION. Les teguments des Tubifex rivulorum blancs et transparents ne presen- tent pas de reflets irises comme cela a lieu chez les Euaxes et les Lom- brics. Us sont composes , comme chez presque tous les Annelides, d'un epiderme tres-mince et d'un chorion intimement uni a la couche mus- culaire sous-cutanee. L'Epiderme. - - L' epiderme * peut etre vu quand on place 1'animal sous le microscope, avec un grossissement assez fort, et enpressant legerement Fanimal entre deux verres. Mais pour 1'apercevoir plus nettement il faut 1'isoler soil par la mace'ration dans Veau, soil par Faction d'une solution alcaline. L'epiderme se pre'sente alors sous 1'apparence d'une membrane mince, hyaline, parfaitement transparente , enveloppant tout 1'animal, n'ayant des ouvertures qu'a la bouche et a 1'anus ainsi qu'au-devant des faisceaux de soies ; ces dernieres ouvertures sont allongees transversale- ment et de tout leur pourtour naissent des prolongements qui etendent 1' epiderme jusqu'a I'inlerieur des cavites ou se trouvent les soies. L'epiderme presente au segment cephalique et au dernier anneau du corps pres de 1'anus, surtout chez les jeunes individus, de pelits spi- 1 Voyezpl. I, fig. 6, a. 8 HIST01RE NATURELLE cules * tres-difficiles a apercevoir; ces organes sont tres-aigus et parfaite- ment transparents. Des spicules entierement analogues existent chez toutes les Naides que nous avons observees et nous nous etonnons beaucoup qu'aucun auteur n'en ait encore parle; chez le Chcetogaster limnei, BAER., entre autres, tout 1'e'piderme en est couvert; il est probable que ces organes servent a rendre le toucher plus de'licat. Le Chorion. Le chorion 2 presente une epaisseur d'environ 0,02 de mill.; sous le microscope on le distingue parfaitement bien de la couche musculaire sous-cutanee par la couleur plus foncee de ses bords; il est du reste tres-transparent , et parait etre forme par 1'entre-croisement de fibres irregulieres le plus souvent fusiformes. La couche musculaire sous-cutanee 3 enveloppe le corps entier, elle est forrnee de deux plans de fibres , dont les unes sont circulates et les au- tres longitudinales. Les premieres occupent la partie supe'rieure et sont assez difficiles a apercevoir avec le secours du microscope; il faut les sou- mettre a 1'action de 1'acide acetique pour bien constater leur existence. Ces fibres paraissent plus minces que les suivantes. Les fibres longitudinales se voient tres-bien au moyen du microscope avec un grossissement de 200 a 500 diametres ; elles sont assez volumi- neuses, sans stries transversales; mais quand 1'animal se contracte forte- ment elles forment des ondulations. On ne rencontre pas chez le Tubifex rivulorum la couche moyenne de fibre musculaire entre-croisee qu'on trouve chez plusieurs annelides. Les muscles sous-cutanes produisent les mouvements vermiculaires du corps. Les Tubifex rivulorum presentent dans 1'interieur du corps des cloisons musculaires transversales 4 qui separent les anneaux les uns des autres; ces cloisons manquent seulement entre les 9 me et 10 me et les 10'"* et ll me 1 Voyezpl. I, fig. 7. 8 PI. I, fig. 6 b. 3 PI. I.fig. 6cetd. 4 PI. II, fig. 3ft. DU TUBIFEX DES RUISSEAUX. 9 anneaux. Quand les organes de la generation ont acquis leur parfait deve- loppement, partout ailleurs elles existent; elles sont minces, transpa- rentes, contractiles; elles naissent de tout le pourtour de la reunion de deux anneaux, et se dirigent transversaleinent vers I'interieur du corps pour entourer le tube digestif, a la maniere d'un sphincter. Ges cloisons auxquelles jc donne le noin de muscles diaphragmatiques, sont formees de deux plans de fibres, 1'un anterieur et 1'autre posterieur. II n'est pas possible de suivre la direction des fibres qui entrent dans leur composition : il est probable qu'il y a des Gbres circulaires et des fibres qui se dirigent des teguments vers le tube digestif. Les muscles diaphragmatiques sont traverses par le tube digestif, ainsi que, par les vaisseaux dorsaux et ventraux et par 1'extremite interne des organes secreteurs *. Les muscles diaphragmatiques ont pour principale fonction de main- teuir le tube digestif et les autres organes internes a leurs places respec- tives. Us facilitent aussi les mouvements vermiculaires, et etablissent une separation complete entre les diflerents segments du corps. Quand ils se contractent tres-fortement, le corps devient moniliforme. Leur action est quelquefois assez energique pour briser les vaisseaux. Outre les muscles diaphragmatiques , il y a encore quelques fibres musculaires qui se di- rigent transversalement de 1'interieur des teguments au tube digestif. II existe encore deux autres especes de muscles , dont les uns servent aux mouvements des faisceaux des soies , et les autres s'attachent au pharynx. Nous parlerons des premiers apres avoir donne la description des fais- ceaux des soies; et des seconds quand nous parlerons du tube digestif. Des soies. - - Les soies 2 sont reunies en faisceaux dans des petits sacs qui font saillie dans 1'interieur du corps, comme cela a lieu chez tous les Chetopodes. Les faisceaux de soies sont situes sur deux rangees longitudinales de chaque c6te du corps; on les distingue en faisceaux dorsaux et en fais- ceaux ventraux, suivant qu'ils occupent les parties superieures ou infe- 1 PI. ll.flg. 3. 2 PI. II, fig. 6,7,8. TOME XXVI. 2 10 HISTOIRE NATURELLE rieures du corps. Les derniers se composent uniquement de soies a double crochet ou aiguillons, et les premiers d'aiguillons et de soies capillaires ou soies proprement diles. Cela n'a lieu que pour environ les 50 a 60 premiers anneaux du corps. Poslerieurement les faisceaux ventraux et dorsaux sont uniquement formes d'aiguillons. Quelquefois les soies proprement dites manquent entierement, est-ce une variete de 1'espece, ou bien ces soies sont-elles simplement tombees? La longueur des soies a double crochet ou aiguillons est d'environ 0,4 de mill. II n'y a pas de difference de longueur entre les aigullons des fais- ceaux dorsaux et ceux des faisceaux ventraux. Le nombre des aiguillons varie dans chaque faisceau. Le plus souvent on en compte de trois a sept , plus rarement de deux a huit. Les soies capillaires sont ordinairement au nombre de deux dans chaque faisceau, quelquefois cependant on en trouve trois, plus rarement qualre. La forme des aiguillons, comme 1'indique la figure, est en S, tres- legerement courbe. L'extremite externe, plusvolumineuse que 1'interne, est terminee par un double crochet. Vers la reunion du tiers exlerne avec le tiers moyen se trouve un leger renflement. La forme des aiguillons, dans chaque espece de Chetopode, merite d'etre examinee avec soin; carpresque partout elles presentent des differences notables, quoique se ressemblant beaucoup a la premiere vue. Ces differences peuvent devenir tres-utiles pour distinguer les especes. Oersted, dans son conspectus generum Na'idorum, a deja parfailement demontre ce que nous avancons en indiquant avec plus d'exactitude qu'on ne 1'avait fait avant lui, la forme des aiguillons chez la plupart des Nai's. Les soies capillaires, dont le nom indique la forme, ne depassent jamais en longueur la largeur du corps. C'est aux anneaux anterieurs qu'elles atteignent le maximum de longueur, surtout aux 4 me et 5 me anneaux; de la leur longueur va en diminuant jusqu'a ne plus depasser celle des soies a double crochet. Les deux especes de soies sont secretees par des glandes ou phaneres qui sont une dependance du chorion. Chaque faisceau de soies est ren- DU TUBIFEX DBS RUISSEAUX. U ferme dans une poche * qui fait saillie dans 1'interieur du corps el qui est un prolongcmcnt du chorion. Les parois de ces poches sont couvertes d'un epiderme, mais le fond en est depourvu. Du c6le externe du fond de la poche 2 , on voit un arnas de petites cellules au milieu desquelles se forme une soie qui grandit par sa base. Quand elle a atteint sa longueur, une autre se developpe a son c6te interne. Ghaque soie reste adherente au fond de la poche. Dans les faisceaux anterieurs et superieurs, on voit se former de la meme maniere et les soies proprement dites et les aiguillons. II est a remarquer que Ton trouve alternativement une soie capillaire et un aiguillon. Quant a la structure de ces organes, elle est peu appreciable; il faudrait des grossissements beaucoup plus forts que ceux dont on a coutume de se servir, pour en avoir une idee exacte. Nous dirons seulement que les aiguillons paraissent creux dans une parlie de leur longueur, et que les soies capillaires sont formees par une certaine quantite de fibres tres-minces, intimement unies entre elles. Chez quelques individus, nous avons rencontre ces fibres a 1'etat de desagrega- tion, de maniere que les soies ressemblent a de petits plumets 5 . Cette disposition est tres-rare; a peine 1'avons-nous trouvee deux fois. Muscles des soies *. Nous avons vu que les sacs-prolongements du chorion, qui renferment les faisceaux de soies, forment une saillie coni- que dans 1'interieur du corps. Du sommet de ces cones se dirigent en rayonnant vers les teguments, de petites bandes musculeuses qui se reu- nissent a la couche musculaire sous-cutane'e. Parmi ces petits muscles, ceux qui se dirigent directement, soil en avant, soil en arriere, sont plus longs que ceux qui se dirigent dans les autres sens. Les fonctions de ces muscles sont d'abord de faire saillir les faisceaux de soies hors des teguments, quand ils se contractent ensemble, ensuite d'imprimer aux faisceaux divers mouvements suivant que les fibres ante- rieures, posterieuresou lateralesse contractent separement. D'autres mus- 1 Planche II, fig. 6, a. * M6rae figure, b. s PI. l\,fig. 8. * Pl.H./ty. 3. 12 HISTOIRE NATURELLE cles s'atlachent, d'une part, a la base des cones formes par les petits sacs et, de 1'autre, aux teguments internes pres de la ligne mediane. Us ont pour fonctions de retirer les soies dans 1'interieur du corps et de retrecir 1'ouverture des pelits sacs qui les contiennent. SYSTEME NERVEUX. Le systeme nerveux se distingue assez difficilement; il faut des recher- ches tres-minutieuses pour parvenir a connaitre sa disposition. II se com- pose d'une parlie centrale et d'une partie peripherique. La partie centrale comprend la moelle abdominale et le cerveau reunis par 1'anneau cesophagien. La moelle abdominale 1 s'etend dans toute la longueur de 1'animal. Elle est situee au-dessous du tube digestif et du vaisseau ventral, entre ce dernier et les teguments du corps. Elle presente a pen pres la meme largeur dans toute son etendue. Elle est formee par deux cordons nerveux intimement accoles qui se bifurquent a la partie anterieure pour former 1'anneau O3sopbagien. Sur le trajet de ces cordons et au milieu de chaque segment du corps , un certain nombre de ganglions s'y ajoulent pour former des renflements. Le premier de ces renflemenls se trouve a 1'endroil de la bifurcation des deux cordons. Le cerveau 2 est tres-difficile a apercevoir a cause de 1'opacite du pharynx et des mouvements continuels de la bouche au-dessus de laquelle il est place, et dont il est separe par le vaisseau dorsal. Quand on examine 1'animal de profil, le cerveau s'observe plus facilement. La forme de la masse encephalique est globulaire, legerement echancree en arriere, se re'unissant des deux cotes aux bifurcations de la moelle abdominale pour completer 1'anneau cesophagien. Malgre tous nos efforts, nous n'avons pu apercevoir que tres-indistinc- tement la structure du cerveau; nous avons seulementvu qu'il etait forme de plusieurs ganglions et de fibres provenant de la moelle abdominale. ' PI. ],fig.S. 2 PI. I,/ty. 9 fAfig. 10, f. DU TUBIFEX DES RUISSEAUX. 15 La partie peripherique du systeme nerveux se compose dcs nerfs qui se rendent aux differents organes du corps. De la partie anterieure du cerveau naissent deux gros ncrfs ' qui se perdent dans les muscles et les teguments du segment cephalique. Sur quelques indi- vidus, il nous a semble voir deux nerfs places en dehors de ceux dont nous venons de parler, qui s'avancaient en s'elargissant vers les teguments ou ils se terminaient en enlourant un petit corps transparent. Ne serait-ce pas la les nerfs de 1'audition? Nous emettons cette hypothese tres-limidement, car les chances d'erreur sont tres-faciles, et il faut une grande certitude pour admettre un organe dont 1'existence n'a pas encore ele constatee chez les vers de la famille de celui dont nous nous occupons. Du bord posterieur du cerveau naissent deux nerfs 2 qui se terminent dans les muscles du pharynx; ce sont les nerfs pharyngiens superieurs. Vers la reunion des branches de 1'anneau cesophagien, on voit de cha- que c6te sortir deux troncs nerveux qui ne tardent pas a se bifurquer et a se perdre dans les teguments. Les autres nerfs proviennent des ganglions de la moelle abdominale "'. Generalement on ne distingue que trois troncs nerveux qui prennent nais- sance de chaque c6te des ganglions abdominaux. Ces troncs nerveux se dirigent, en se divisant, vers les teguments externes, dans lesquels ils se perdent. Nous n'avons jamais vu des branches nerveuses naitre directemenl des cordons nerveux de la moelle abdominale intermediaire aux ganglions. Tout le systeme nerveux du Tubifex rivulorum est entoure d'une nevri- leme peu epais et fort transparent. Malgre nos efforts nous n'avons pu trouver aucune trace du nerf grand sympathique. ORGANES DES SENS. Les Tubifex rivulorum possedent le sens du toucher developpe a un tres- haut degre. C'est a la partie anterieure du segment cephalique qu'il est le ' PI. I, fig. 9, e. f. * PI.1,/10.9, j. 5 PI. I, fig. 8. 14 H1STOIRE NATURELLE plus de'licat. Les spicules dont nous avons parle lors de la description de 1'epiderme, favorisent cettefonction. Tous les segments du corps sont extre- mement sensibles; ce qui le prouve, c'est qu'a la moindre agitation de 1'eau dans laquelle se trouvent des Tubifex, on les voit se retirer entie- rement dans les tubes ou se cache la partie anterieure de leur corps. Quant aux autres sens, les Tubifex en paraissent prive's. Dans la descrip- tion du systeme nerveux, nous avons parle d'un nerf partant du cerveau et se terminant aux teguments, apres avoir entoure un petit corpuscule trans- parent. Ce corpuscule est-il un cristallin ou un otolithe? Ce nerf existe-t-il bien reellement? A ces questions, nous repondrons que de nouvelles obser- vations sont encore necessaires pour les resoudre d'une maniere certaine. OKGANES DE LA DIGESTION. Le tube digestif 1 se voit facilement a cause de la transparence des teguments. Ilest incolore dans les quatre premiers anneaux, brun jaunatre dans les deux tiers anterieurs du corps , et dans le tiers posterieur beau- coup moins colore. Ce sont les glandes he'patiques qui sont la cause de la couleur du tube digestif. Le canal intestinal se compose de la bouche, du pharynx, de 1'oeso- phage, qui est tres-court, etde 1'intestin, qui, apres avoir parcouru toute la longueur du corps , se termine par 1'anus a la partie posterieure du dernier anneau. La bouche 2 , situe'e a la face inferieure du segment ce'phalique, se pre'sente sous la forme d'une ligne transversale quand elle est ferme'e, et d'une ouverture arrondie quand elle est ouverte. La bouche s'ouvre dans un pharynx musculeux qui occupe les 2 me et 3 me segments du corps; il est plus ou moins globuleux, incolore ou legerement jaunatre. Le pharynx , dont les parois sont tres-e'paisses , est mis en mouvement 1 PI. I, fig. 3, dO, 11, 12, 13. PI. II, fig. 2, 3, etc. * PI. ],fig.iO. g. DIJ TUBIFEX DES RUISSEAUX. 15 par plusieurs muscles , que Ton peut distinguer en intrinseques et en extrinseques. Les muscles ' intrinseques forment en grande partie les parois du pha- rynx; ils sont places sur deux plans. Le plan superieur est forme de fibres circulates, et le plan inferieur de fibres longitudinales. Ces couches mus- culaires produisent les mouvements peristaltiques du pharynx. Les muscles extrinseques du pharynx sont ceux qui le projettent en avant et ceux qui le retirent en arriere. Les premiers peuvent encore se diviser en superieurs et en inferieurs. Les muscles intrinseques superieurs naissent de la partie superieure du pharynx et se terminent a 1'extremite du segment cephalique. Nous avons compte jusqu'a huil faisceaux musculaires. Les muscles intrinseques inferieurs s'attachent a la partie inferieure du pharynx et se terminent autour de la bouche. Les deux series de muscles dont je viens de parler projettent quel- quefois le pharynx au dehors de la bouche; il est alors retire dans 1'interieur du corps par un autre ordre de muscles qui s'attachent ante- rieurement a la partie laterale du pharynx et posterieurement aux tegu- ments externes des 2 rae et 5 me anneaux. Ces derniers muscles sont courts et assez gros. L'oesophage suit le pharynx; il se distingue de ce dernier par son etroitesse, et de 1'intestin par sa couleur. II occupe les 5 me et 4 me an- neaux. Sa structure est semblable a celle du pharynx. Le canal intestinal ne presente pas de dilatation stomacale immediate- ment apres 1'oesophage, c'est-a-dire qu'au 5 roc anneau commence 1'intestin, qui se dirige en ligne droiteou tres-legerement ondulee jusqu'a l'extremite du corps. L'intestin differe de 1'oesophage par sa largeur plus grande et par sa couleur, qui est, comme nous 1'avons deja dit, brun jauniitre. II esl re- couvert dans toute sa longueur par le vaisseau dorsal, qui y adhere assez fortement. II recouvre lui-meme le vaisseau ventral et la moelle abdomi- 1 PI. I. fig. 10. d. 4 PI. I. . fig 1. 16 HISTOIRE NATURELLE nale. Dans toute sa longueur , 1'intestin est maintenu en place par les muscles diaphragmatiques, qui 1'etranglent legerement. En procedant de 1'interieur vers 1'exterieur, la structure de 1'intestin est la suivante * : 1 Une membrane muqueuse tres-mince recouverte d'un epithelium vibratil a cils tres-longs , qui ne sont bien apparents qu'a la partie ante- rieure de 1'intestin ou vers sa terminaison. Avec un peu d'attention et avec un grossissement assez fort, on peut constater son existence sur toute 1'etendue de la muqueuse; 2 Une couche musculeuse egalement tres-mince. II faut recourir a 1'action de 1'acide acetique pour reconnaitre sa nature. C'est elle qui fait executer a 1'intestin les mouvements peristaltiques ; 5 Une couche glanduleuse composee de deux especes de glandules -. Les premieres sont des utricules dont on peut parfaitement bien suivre le developpement ; on voit d'abord un nucleole qui s'entoure d'une mem- brane transparente, laquelle grandit et s'eloigrie du nucleole. Dans 1'es- pace intra-cellulaire ainsi forme se trouve un liquide jaunalre dans lequel naissent des granules. Quand ces cellules ont acquis leur entier deve- loppement, elles s'ouvrent dans 1'intestin et y restent adhe'rentes comme autant de petits coecums. Les glandules de la deuxieme espece presentenl un developpement semblable a celui des glandes de la premiere espece. Mais leur contenu differe : au lieu d'un liquide jaunatre, on y trouve un liquide transparent dans lequel nagent une grande quantite de gouttelettes de graisse. Les glandules de la seconde espece manquent presque entiere- ment au tiers posterieur de 1'intestin, ainsi qu'aux endroils des deux autres tiers qui sont en rapport avec le vaisseau dorsal. On doit considerer les deux especes de glandules dont nous venons de parler comme representant le foie des animaux superieurs; il est du moins tres-probable que leur role physiologique est de se'creter un liquide ser- vant a la digestion. 1 PI. I, /fy. 11,12. 2 PI. I, fig. 13, U. DU TUBJFEX DBS RU1SSEAUX. 17 ORGANES M u:i. I I i i:. Nous considerons comme organes secreteurs ' lesappareils qui jusqu'ici ont e"te regardes, par les naturalistes , comme remplissant les fonctions respiratoires. Commencons d'abord par donner la description de ces organes, et nous tacherons ensuite de prouver qu'ils ont bien reellement pour fonction celle que nous venons de leur altribuer. Les organes secreteurs sont au nombre de deux dans chaque anneau du corps, 1'un a droite et 1'autre a gauche de 1'intestin. Us se composent chacun d'un long canal 2 vibratile fortement entortille sur Iui-m6me, d'un oriflce externe et d'un orifice interne. L'orifice externe 3 est place sur le c6te ventral du corps, un peu au devant des aiguillons ventraux; il est tres-petit, en forme de ligne trans- versale quand il est ferme, et arrondi quand il est ouvert. Le canal vibratile, d'abord legerement dilate pres de son oriflce externe presente ensuite partout la meine largeur. II est fortement entortille sur lui-meme et intimement uni au vaisseau ventral, auquel il parait etre fixe par une membrane tres-mince, qui 1'attache en mdme temps au tube di- gestif. Le canal secreteur presente quelquefois a sa surface externe des especes d'ampoules transparentes *. Dans 1'interieur du canal on voit des cils vibra- tilesdont le mouvement est tres-rapide, mais qui n'est pas constant, et peut meme manquer totalement; dans ce dernier cas, au lieu d'un liquide qui remplit la cavite du canal, on y trouve des granules qui, par leur accu- mulation, le diflbrment. Tout pres de sa terminaison, le canal vibratile traverse le muscle dia- phrugmatique 5 pour s'ouvrir dans 1'anneau qui precede celui ou se trouve 1 PI. II, fa. 4,5,2,3. * PI. II, fig. 4,5. s PI. II, fty. 4, sq. * PI. II, fig. 4, c. PI. II, fig. 4,6. TOME XXVI. 3 18 H1ST01RE NATURELLE son orifice externe et dans lequel il fait de nombreuses circonvolutions. L'orifice interne 1 est precede d'une legere dilatation du canal; il est arrondi et entoure d'une couronne de cils vibratiles. Structure 12 . Les organes secreteurs sont formes chacun, d'une mem- brane externe, d'une membrane interne et d'un tissu intermediaire. La membrane externe est mince et transparente ; elle parait plus dila- table que la tunique interne. G'est elle qui forme les ampoules transpa- rentes que M. Franz Leydig a prises pour des glandes. La membrane interne est une muqueuse munie de cils vibratiles tres- longs, dont le mouvement est dirige de 1'inlerieur vers 1'exterieur. Le tissu intermediaire, entre les deux tuniques precedentes , forme une couche assez mince qui est probablement de nature glanduleuse. II doit exister dans les canaux vibratiles des fibres musculaires, qui produisent le mouvement ondulatoire dont ils sont parfois animes, mais il m'a ete im- possible de constater leur presence. Nous allons maintenant tacher de prouver que 1'organe dont je viens de donner la description, est bien reellement secretaire et nullement res- piratoire. 1 Nous ferons remarquer d'abord que le canal vibratile est tantdt vide et tantot rernpli de granules, que Ton peut voir sortir par 1'ouverture externe. Si c'etait un organe respiratoire, il est probable que Ton ne verrait dans ce canal que de 1'eau 5 ; 2 Pour accomplir 1'acte respiratoire, 1'eau devrait penetrer de 1'exte- rieur vers 1'inte'rieur dans les canaux vibratiles ; la disposition des cils vibra- tiles de'montre que les liquides qui circulent dans le canal ont une marche oppose'e, c'est-a-dire qu'ils se dirigent de 1'interieur vers 1'exterieur; 3 Les canaux vibratiles sont plus developpes dans la partie ante'rieure du corps que dans la partie posterieure; or, c'est cette derniere qui est la plus favorablement disposee pour operer la respiration, car pendant 1 PI. II, fig. 4, a. 4 PI. II, fig. 5. s C'est M. le professeur Van Beneden qui le premier a considere comme excreteur des organes analogues chez les Cestoides et les TWrnatodes. DU TUB1FEX DES RUISSEAUX. \9 que la premiere est cachee dans un tube enfonce dans la terre, elle flotte librement dans 1'eau; 4 Chez les jeunes embryons, encore contenus dans 1'ceuf, on voit deja les canaux vibratiles dans un parfait etat de de'veloppement, et, a cette epoque, la respiration ne peut pas encore s'eflectuer par 1'introduction de 1'eau dans ces canaux ; 5 On comprend tres-bien que la respiration peut s'eflectuer par les teguments externes, surtout par ceux de la partie posterieure du corps, qui , toujours plonge dans 1'eau , s'y balance constamment afin de deplacer le liquide. II est done inutile d'attribuer cetle fonction a un autre organe; 6 Enfin, un organe excre'teur est necessaire a 1'existence de 1'animal. Car, partout oil il y a vie il y a mouvement de composition et de decom- position. Le produit de cette decomposition ne pouvant tre entierement gazeux a cause de la quantite d'azote qui s'y trouve, ce produit sera li- quide ou solide; il faut, pour peu qu'un organisme animal soil complique , un organe particulier pour en delivrer 1'economie. Ou serait cet organe? si ce n'etait celui qui nous occupe. Je conclus done que ces organes, en forme de canaux vibratils, sont secreteur ou excre'teur et qu'ils doivent 6tre compares aux reins des animaux superieurs. MM. Hoffmeister 1 , Budge 2 et Franz Leydig 5 ont observe ces canaux , mais il n'y a que le dernier qui en ait donne une bonne description. Les deux premiers n'apercurent point 1'ouverture interne de ces canaux. Tous trois les ont considered comme des organes respiratoires. ORGANES DE LA CIRCULATION. Les organes de la circulation * se composent d'un vaisseau dorsal, d'un vaisseau ventral , d'un cceur contractile, de vaisseaux lateraux qui etablis- sent, dans chaque anneau du corps, des anastomoses entre le vaisseau 1 Voyez plus haul ouv. cit&. '- Ibidem. r - Zeitschrift fur Weissen. Zoolog. von Siebold und Koelliker. 4 PL II, fig. I. 20 HISTOIRE NATURELLE dorsal etle vaisseau ventrale; enfin, de vaisseaux conlractiles des organes de la generation, qui sont, ainsi que le coeur, comme nous le verrons bien- tot, des modifications des vaisseaux lateraux. Le vaisseau dorsal 1 est tres-volumineux; il est place sur la face supe- rieure de 1'intestin auquel il adhere tres-intimemenl; il s'etend depuis 1'extremite de la queue jusqu'au premier anneau du corps, dans lequel il se bifurque. II est contractile dans toute sa longueur et les contractions font marcher le sang d'arriere en avant. Le vaisseau ventral 2 est situe en dessous du tube digestif, auquel il n'est que tres-legerement uni; il s'etend depuis le troisieme anneau du corps jusqu'au dernier. II nait en avant de la reunion des deux branches de bifurcation du vaisseau dorsal, qui, changeant de direction, se courbent d'abord en bas, puis en arriere, et se reunissent en dessous du pharynx, dans le troisieme segment. Les vaisseaux lateraux 5 sont au nombre de deux dans chaque anneau du corps; ils naissent du vaisseau dorsal vers le milieu de chaque anneau. L'un a droite et 1'autre a gauche, ils se dirigent d'abord transversalement en dehors jusqu'aux teguments externes, font quelques circonvolutions , puis se courbent en bas et en dedans pour se jeter dans le vaisseau ven- tral, vers le milieu de chaque anneau. Les vaisseaux lateraux pre'sentent des modifications suivant les anneaux dans lesquels ils se trouvent. Ils n'existent pas dans le premier anneau cephalique; ils y sont rem- places par les branches de bifurcation du vaisseau dorsal. Au septieme anneau ils manquent egalement et sont remplaces par le coeur. Les vaisseaux lateraux des 2 me , 5 me et 4 me anneaux 4 cephaliques sont beaucoup plus larges, plus longs et plus entortilles que les autres. Ceux des 10 rae , ll m(1 et 12 rae anneaux sonl egalement plus developpes quand les organes de la generation existent. 1 PI. H, fig. ^,a. 2 Pill, fig. 1,6. 5 PI. II, fig. \,f. * PI. II, fig. \,h,g,i. DU TUBIFEX DES RUISSEAUX. 21 Les vaisseaux du 10 me anneau s'etendent sur le testicule en faisant plu- sieurs circonvolutions. Ceux du ll nie anneau accoinpagnent les coecurns capsulogenes. Enfin, ceux du 12 me anneau s'etendent sur toute la longueur des organes genitaux, c'est-a-dire jusqu'aux 16 mc el 17 me anneaux. Dans les autres segments du corps les vaisseaux lateraux n'eprouvent plus de modiiications. Ce sont ceux du dernier anneau caudal qui etablissent la communication posterieure entre le vaisseau ventral etle vaisseau dorsal. Les coeurs ! au nombre de deux , places de chaque cote du vaisseau dor- sal, au milieu du septieme anneau, sont pyriformes, assez volumineux, emi- nemment contractiles, contournant le tube digestif de Tun et de 1'aulre c6l<- pour s'ouvrir dans le vaisseau ventral; en definitive, les cceurs ne sont que des vaisseaux lateraux fortement dilates, plus courts et plus contractiles. Le sang est d'un beau rouge et ne contient pas de globules. II a la me'me couleur partout; seulement il parait plus pale dans les vaisseaux les plus minces. La marche du sang a une direction d'arriere en avant dans le vaisseau dorsal, et d' avant en arriere dans le vaisseau ventral. En parlant du sang nous devons nous arrter un instant sur le liquide qui baigne tous les organes internes et qui occupe les intervalles qui se trouvent entre ces organes et les teguments externes. Ce liquide est incolore; il contient des globules 2 dont le nombre varie beaucoup : c'est chez les jeunes individus qu'on les trouve en grande quantite. Ces globules paraissent avoir une structure cellulaire et con- tiennentdes granules. Leur grandeur varie beaucoup ; en moyenne elle est de 0,026 mill. La forme de ces cellules est ordinairement spherique, d'autres fois leurs contours sont irreguliers. La description des organes de la circulation telle que nous venons de la donner, s'eloigne beaucoup de celle du docteur Hoflfmeister 3 , que les autres auteurs ont copie. II ne fait mention ni des coeurs, ni des vaisseaux con- tractiles des organes de la generation, et il n'a fait qu'entrevoir la dis- position des vaisseaux lateraux. ' Pin.flg.i.d. PI. II, fig. 9. 5 Voyez plus haut ouv. cit&. 22 HISTOIRE NATURELLE ORGANES GENITAUX. Les organes genitaux sont extremement compliques. Les deux sexes sont reunis sur le meme individu , et les organes genitaux males sont si intimement unis aux organes genitaux femelles, qu'il est presque impos- sible de separer leurs descriptions. L'appareil de la generation se compose : 1 d'un testicule; 2 de deux canaux deferents; 3 d'une vesicule spermatique; 4 de deux ovaires ; 5 d'une matrice; 6 de deux organes particuliers dans lesquels s'ouvrent les canaux deferents, la vesicule spermatique et la matrice; 7 de deux coecums ou glandes capsulogenes, et enfin 8 d'une ceinture de glandules qui couvre les 10 e et ll e anneaux. 1 Testicule. - - Le testicule * est unique; on le trouve dans le huitieme anneau, en dessous du tube digestif, sous la forme d'une glande volumi- lobulee, de couleur grisatre, parseme'e de taches d'un pigment jaunatre. Le testicule est forme par une membrane en forme de sac renfermant une grande quantite de cellules volumineuses dans lesquelles se forment les spermatozoaires. Le testicule n'a pas de canal excreteur. Quand il a acquis son entier de- veloppement, sa membrane externe se dechire a son extremite posterieure, et les spermatozoaires tombent dans la cavite du corps , dans laquelle ils flottent librement jusqu'a ce qu'il s soient repris par le canal deferent, comme nous le verrons plus tard. Les spermatozoaires ont la forme de petits filaments attenues a leur extremite poslerieure , et renfles legerement a 1'autre extremite, qui est, en outre, recourbee en anneau. Leur longueur est d'environ 0,071 mill. Les spermatozoaires 2 se de'veloppent dans des cellules de la maniere suivante : D'abord se forment, dans les testicules, des noyaux renfermant un nucleole tres-apparent. Ce noyau ne tarde pas de s'entourer d'une membrane cellulaire transparente , qui s'e'tend de plus en plus. Dans la 1 PI. Ill, fig. 1,2,3.6. * PI. tt\,fig. 2. a-g. DU TUBIFEX DES RUISSEAUX. 23 cellule ainsi forme'e se depose au sein d'un liquide des granules qui deviennent si nombreux qu'ils cachent comple'tement le noyau. Au milieu de ce contenu granuleux naissent les spermatozoaires. La membrane cellu- laire, quand elle a atteint la grandeur d'environ 0,075 mill., se brise et disparait. Alors on voit les spermatozoaires encore tous reunis par leur extremite anterieure, mais ayant la queue libre, dirigee en dehors et se mouvant tres-vivement. Bient6t apres, ils se desagregent. Le canal deferent. Le canal deferent * est tres-long, plusieurs fois entortille sur Iui-m6me ; il presente une ouverture interne et une ouver- ture externe. L'ouverture interne s'evase fortement et forme un calice ou entonnoir, qui est place dans le dixieme anneau derriere la glande capsulogene, par laquelle il est separe du testicule. Ce calice du canal deferent est muni a son bord, ainsi qu'a sa surface interne, de longs cils vibratiles, dont le mouvement continuel force les spermatozoaires, qui flottent librement dans la cavite du corps, d'entrer dans le canal deferent. Quand les spermatozoaires sont en grand nombre, le calice ressemble a un plumet forme de longs fils. Le canal deferent lui-meme est extrme- ment long; sa largeur est partout a peu pres egale, depuis le calice jus- qu'a sa terminaison. Du dixieme anneau dans lequel le canal deferent commence, il passe au-dessus des ovaires, et va dans le onzieme anneau s'entortiller plusieurs fois sur lui-m^me; il se termine finalement a un organe dont nous donne- rons plus loin la description. Le canal deferent presente un mouvement vermiculaire ou peristaltique qui facilite la marche des spermatozoaires. A la surface interne du canal on aper^oit des cils vibratiles allonges dans un mouvement continuel. Structure*. - - Le canal deferent est forme : d'une membrane muqueuse interne munie d'un epithelium vibralile; d'une membrane externe, mince, transparente et sans structure apparente. Entre ces deux membranes on trouve une couche musculaire formee de fibres transversales allant d'une ' PI. Ill, ft. 5, 6; -fig. 6 ; fig. 3, g. - PI. \\l,fig. 6. 24 HISTOIRE NATURELLE membrane a 1'autre. II existe probablement des fibres longkudinales : il m aete impossible de constater leur presence. L'organe dans lequel s'ouvre le canal deferent presente egalement les orifices de la matrice et de la vesicule spermatique ; nous lui donnerons le nom de cloaque , et nous reviendrons sur sa description apres avoir de- crit les organes que nous venons de citer. Vesicule seminale. La vesicule seminale 1 est unique, placee au milieu du corps, au-dessous du tube digestif et entierement invaginee dans la ma- trice. Quand elle a acquis tout son developpement et qu'elle est entiere- ment remplie de spermatozoaires, elle s'etend jusqu'au quinzieme ou seizieme anneau , en traversant les muscles diaphragmatiques qui 1'etran- glent legerement a chaque intervalle d'anneaux. La vesicule seminale s'ouvre a droite et a gauche dans les cloaques par des orifices invagines dans les orifices de la matrice. Elle presente des mou- vements vermiculaires tres-prononces ettoujours diriges d'arriere enavant. La vesicule seminale est formee par une membrane mince, transparente , couverte de taches pigmentaires jaunes; elle contient probablement des fibres musculaires transversales et longitudinales. Les fonctions de 1'organe que je viens de decrire sont de servir de reservoir au sperme. Ovaires. Les ovaires 2 , au nombre de deux, sont places de chaque cote du tube intestinal dans le dixieme anneau. Leur forme est allongee. Dans leur interieur, on apercoit des ceufs de toutes les grandeurs. Us sont entierement entoures d'une membrane qui se continue directement avec la matrice. Matrice.-- La matrice 3 est unique; elle s'etend, quand les organes geni- taux ont acquis leur plus grand developpement, depuis le onzieme anneau jusqu'au quinzieme et meme au seizieme anneau du corps, en dessous du tube digestif; elle contient la vesicule seminale entierement invaginee. La forme generate est celle d'un sac allonge, arrondi, presentant des 2 PI. Ill, fig. 5, k. 3 PI. HI, fig. 3, i; fig. 5, h. DU TUBIFEX DBS RUISSEAUX. 25 re'trecissemenls a chaquc intervallc d'anneaux ; son exlremite anterieure est bifurquuc pour se continuer avec les deux ovaires. En dessous des deux branches de bifurcation se trouvent, de chaque c6te, les orifices exlernes de la inatrice qui s'ouvrent dans les cloaques. Ciowjues *. Les organes auxquels nous avons donne le nom de cloaque, faute d'un rneilleur, sont au nombre de deux, places de chaque c6te du corps et formes par rinvagination de deux canaux, dont 1'interne nait de la reunion du canal deferent et de 1'orifice de la vesicule seminale, et dont 1'externe fait suite a la matrice. Ce dernier est beaucoup plus long que 1'autre, et tres- souvent la membrane qui le forme est plusieurs fois repliee sur elle-mme. Ces deux canaux ainsi invagines s'ouvrent, a 1'exterieur, a la face ventrale du douzieme anneau, quelquefois ils produisent une saillie en forme de penis, a 1'extremite de laquelle on voit alors les deux ouvertures concentriques. Quand le canal interne n'est pas replie sur lui-meme, il est tres-allonge : une partie de ses parois parait resistante. Les deux canaux invagines sont rentles a leur extremite interne. A cette m6me extremite s'ouvre le canal deferent, dont la membrane interne se continue directement avec le sac interne. Sur 1'un des c6tes des cloaques existent les ouvertures de la ma- trice et de la vesicule seminale. Les parois de la matrice se continuent avec le canal externe, et les parois de la vesicule seminale avec le canal interne. Structure. Les canaux externes des cloaques sont formes par une membrane transparente sans structure apparente, qui parait plus resistante a son extremite externe. Les canaux internes sont chacun formes de trois tuniques, 1'une interne, muqueuse, pourvue de cils vibratiles, 1'autre intermediaire, composee d'une couche degrandes cellules arroridies, qui sont probablementglanduleuses, enfin, d'une troisieme exlerne sans structure. L'extreme complication des organes genitaux rend leur description tres- difficile; aussi n'ignorons-nous pas que celle que nous venons d'en donner presente beaucoup d'obscurite; mais nous esperons que les figures qui accompagnent le texte eclairciront ce qui ne serait pas compris par le lecteur. 1 Pi. m.fig. s,c. d. TOME XXVI. 4 26 HIST01RE NATURELLE Glandes capsulogenes '. J'appelle ainsi deux glandes en forme de cce- cura, qui ont pour fonction de secreter les materiaux qui serviront a former les capsules des oeufs. Le professeur Budge leur donne le nom de vesicule pyriforme. Ges glandes sont au nombre de deux, placees dans le neuvieme anneau du corps, 1'une a droite et 1'autre a gauche, immedia- tement derriere le testicule ; elles s'ouvrent a 1'exterieur par des orifices arrondis, situes de chaque cote de la ligne mediane sur le milieu de la face ventrale du neuvieme anneau. Ces organes sont en forme de ccecum, assez longs, presentant des mou- vements peristaltiques tres-prononces. Leur volume varie dans le meme rapport que 1'etat de developpement des organes genitaux. Ces coecums contiennent des cellules pressees les unes centre les autres, qui, a cause de cela, sont polyedriques. Le contenu de ces cellules se compose d'un liquide albumineux et de granules. De plus, on trouve dans les glandes capsulogenes des corps particuliers dans lesquels se developpent des fibres tres-allongees. Ces corps, en forme de tubes, transparents, plus ou moins longs, font quelquefois plusieurs circonvolutions. L'une de leurs exlremites est attenuee, 1'autre est renflee. Us sont formes d'une paroi transparente dont 1'interieur est garni de longues fibres plus ou moins tournees en spirale. Voici les opinions que les auteurs ont professees sur les fonctions des organes auxquels nous avons donne le nom de glandes capsulogenes. Le professeur Grube 2 les considere comme des testicules. Le professeur Budge, qui a reconnu en partie le veritable testicule, ignore les fonctions de ces vesicules pyriformes, comme il les appelle ; mais il n'est pas eloigne de les considerer comme des reservoirs de sperme, quoique jamais il n'ait observe des spermatozoaires dans leur interieur. Le professeur Siebold, dans son Anaiomie comparee 5 dit en note : J'ai toujours ete frappe, chez les Scennrus, Euaxes et Nais de ce fait, qu'a 1'epoque du rut, les deux ouvertures genitales anterieures conduisent 1 PI. Ill, fig. 4, de - Loc. tit. 3 Loc. cit. DU TUB1FEX DES RUISSEAUX. 27 dans deux coecums contenant du liquide seminal et des faisceaux de sper- matozo'ides allonges. Effect! vement, chez la Nats proboscidea, on observe des fibres allongees dans ces ccecums, mais ce ne sont pas des spermato- zoaires; car d'abord ils n'ont pas de mouvements propres, et puis on peut parfaitement suivre, dans les coecums eux-mdmes, tout leur de*veloppement, qui est entierement different de celui des spermatozoaires , que Ton peut egalement observer avec facilite. Chez les Tubifex, M. Siebold a pris pour des spermatozoaires les fibres dont nous avons parle tout a 1'heure. M. Menge n'hesite pas a donner le nom de lesticule a des coecums analo- gues qu'il a observes chez les Euaxes. Quant a nous, nous pouvons affirmer que ces organes ne sont pas des testicules; parce que le veritable testicule est place plus en avant et n'a aucun rapport avec eux, nous avons observe chez YEnchylrecus albidus, chez la Na'is proboscidea , chez le Chcclogastcr diaphanus , des coecums sem- blables entierement distincls des testicules. Ce ne sont pas non plus des reservoirs de sperme, car jamais nous n'avons trouve dans leur interieur des spermatozoaires. Nous considerons done ces organes comme destines a produire les male- riaux de la capsule qui enloure les oeufs. En effet, cette derniere est for- mee d'un feutrage de fibres unies par une substance transparente amorphe. Ces fibres sont semblables a celles contenues dans les coecums, et la sub- stance amorphe provient probablement de la solidification du liquide trans- parent des cellules qui remplissent ces derniers. Nous croyons done que le nom le plus convenable que Ton puisse donner a ces organes est celui de ulundes capsidogenes. Ceinlure glanduleuse '. - - Avant de terminer la description des organes genitaux, nous devons encore parler d'uneserie de glandules qui entourent les dixieme et onzieme anneaux, et leur forme une veritable ceinture. J'ignore entierement la fonction de ces glandules ;elle se rattache probable- ment, soil a raccouplement, soit a la confection de la capsule. Si, dans le courant de cet article, nous n'avons pas fait mention des auteurs qui ont parle des organes genitaux du Tubifex rivulorum, c'est ' PI. III. fig. 8. 28 HISTOIRE NATURELLE parce que leurs descriptions sont tellement incompletes, surtout celles du docteur Hoffmeister qu'elles ne meritent pas d'etre mentionne'es. II n'y a que les observations du professeur Budge qui soient un pen moins inexactes. Ainsi, il a reconnu 1'existence du canal deferent, auquel il donne le nom de canal vibratile. II decrit tres-bien le calice. II a egale- ment observe le testicule , ainsi que les spermatozoaires dont il donne le developpement. Mais la ve'sicule spermatique et la matrice lui ont entie- rement e'chappe. DEUXIEME PARTIE. DEVELOPPEMENT. (PI. IV, depuis [ jusqu'u \o.) Malgre loutes les peines que nous nous sommes donne'es, nous n'avons jamais etc assez heureux pour observer 1'accouplement des Tubifcx rivulo- rum; nous ignorons done completement de quelle maniere il a lieu. On peut suivre le developpement des oeufs du Tubifex rivulorum avant leur fecondation dans 1'ovaire. D'abord, on aperc,oit des cellules tres-trans- parentes munies d'un noyau obscur. Ce sont des ve'sicules germinalives avec la lache germinative. Plus tard, elles s'entourent d'une membrane vitelline. Entre cette der- niere et la vesicule germinative se forme un vitellus granuleux, auquel s'ajoutent de petites goultelettes de graisse. L'oeuf est alors entierement forme. Vu directement, il est blanchatre, mais observe au microscope quand la lumiere le traverse, il parait noiratre, a cause du contour fonce des gouttelettes de graisse du vitellus. Quand les ceufs ont acquis leur entier developpement ils se de'tachent 1)U TUB1FEX DBS RU1SSEAUX. 29 de 1'ovaire et penetrent dans la matrice au fond de laquelle ils s'accumu- lent. Le nombre des oeufs qui sont contenus dans la matrice varie beau- coup; si ce nombre est grand, elle s'etend jusqu'au seizieme et meme jusqu'au dix-septieme anneau du corps. Nous ne somrnes pas parvenu a observer comment se faisait la sortie des ceufs du corps de 1'animal; nous croyons qu'ils sortent par une dechi- rure spontanee des teguments externes. Cette hypothese a pour elle 1'ana- logie; en eflet, ce mode de ponte n'est pas inconnu dans le regne animal: il a ete observe chez plusieurs vers, et entre autres , chez les rotiferes , qui , sous beaucoup de rapports, se rapprochent des Annelides. Nous 1'avons observe egalement chez le Chcetogaslcr diaphanus. Les oeufs pondus plusieurs ensemble sont , a leur sortie du corps , en- toures d'une capsule commune. La capsule 1 produite par les coecums capsulogenes dont nous avons donue la description plus haul , est transparente, jaunatre, d'environ 2 mill, de longueur ; sa forme est ellipsoidale ; elle presente a chacun de ses p6les une saillie correspondante et a un prolongement unique dirige vers 1'inte- rieur de la capsule. Les parois de la capsule sont formees de plusieurs couches de fibres entre-croisees, transparentes, reunies par une substance amorphe egalement transparente. Le nombre de ces couches varie; nous en avons compte jus- qu'a quatre, d'autres fois il n'y en a qu'une seule. Les oeufs contenus dans les capsules sont plus ou moins nombreux; le plus souvent on en comple de quatre a neuf ; nous en avons observe treize dans une seule. Maintenant nous devons suivre le developpement de 1'oeuf jusqu'a 1'ap- parition de 1'embryon, ainsi que le developpement de ce dernier jusqu'a sa sortie de 1'oeuf. Ce developpement est simple, c'est-a-dire que 1'embryon prend immedia- tement , sans metamorphose aucune , la forme qu'il conservera plus tard quand il deviendra animal adulte. ' PI. \\,ftg. 15,16, <7etl8. 50 HISTOIRE NATURELLE Aussitot apres la sortie des corps, les oaufs perdent la vesicule germinative. Le premier travail qui s'opere dans le vitellus est une concentration des parties solides qui leforment; apres cela commence le sillonnement, qui est tres- difficile a observer, parce qu'il est irregulier. Ainsi, 1'on ne voit pas, comme dans 1'oeuf de beaucoup d'animaux, le vitellus se diviser net- tement, d'abord en deux parties, puis en quatre, etc. Ici Ton ne peut presque pas suivre les intermedia ires ; on voit bien qu'il y a division des parties solides du vitellus, sans qu'on puisse dire quelle est la marche de cette division. Quand le sillonnement du vitellus est parvenu jusqu'a lui donner la forme d'une mure, on le voit s'entourer d'une zone transparenle, qui est le blastoderme. Le blastoderme enveloppe done immediatement tout le vitellus; pour s'en assurer et le rendre bien apparent, il faut trailer les oeufs par 1'acide acetique, qui dissout les globules de graisse de la masse vitelline. Le blastoderme est entierement forme de grandes cellules, qui sontplus nombreuses et plus petites, a la place ou plus tard se montrera 1'extre- mite cephalique. Ces cellules, a mesure qu'elles se developpent, devien- nent de plus en plus nombreuses et de plus en plus petites. II nous a paru qu'elles naissent d'une maniere endogene , c'est-a-dire que les jeunes cellules naissent dans 1'interieur de cellules meres. Au commencement, elles sontpourvues de noyaux, qui plus tard disparaissent. A cette epoque du developpement , on voit le blastoderme se diviser en deux couches : 1'une externe, qui formera dans la suite 1'enveloppe externe de 1'animal, et 1'autre interne, d'ou naitront les parois du tube digestif. Entre ces deux couches se trouvent de petites cellules. L'embryon commence alors a se mouvoir et a grandir jusqu'a distendre la membrane vitelline. Bientot apres, le corps de 1'embryon se divise en plusieurs anneaux par la formation de muscles diaphragmatiques. Cette division precede de 1'extremite anterieure de 1'embryon vers son extremite posterieure, ce qui fait que ce sont les anneaux cephaliques qui sont les premiers formes. Les teguments externes se separent alors plus distinc- tement des parois de 1'intestin; la bouche et 1'anus s'ouvrent, lesvaisseaux, les organes excretoires et les soies se forment. DU TUBIFEX DES RUISSEAUX. 51 L'embryon, a cettc epoque, s'est fortement allonge et fait plusicurs cir- convolutions dans 1'oeuf. II est rare que tous les oeufs d'une mme capsule se developpent: il y en a ordinaircment plusieurs qui disparaissent par la pression que leur fait eprouver le de*veloppement des autres. L'embryon est maintenant un animal com pie t, c'est-a-dire presentant tousles organes que, plus tard,on observera chez 1'animal adulte. Ainsi, on peut voir le systeme nerveux compose du cerveau et de la moelle adomi- nale. Ces deux derniers sont, comparativement a ces mernes organes chez 1'adulte, beaucoup plus gros et plus apparenls; la moelle abdominale sur- tout, qui parait 6tre formee par une suite de ganglions. On ne voit pas encore les cordons intermediaires. Le tube digestif est entierement rempli de goutlelettes de graisse et de granules vitellines, et comme il est tres-large, il donne a tout 1'embryon uue couleur blanche. Tout autour du canal intestinal se voient les cellules hepatiques. Ce que Ton peut voir du systeme sanguin , c'est le vaisseau dorsal et le vaisseau ventral. Quant aux cceurs et aux vaisseaux lateraux, nous ne sommes pas parvenu a les observer; il se peut cependant qu'ils existent; mais leur extreme tenuite fait qu'ils echappent a la vue. Quand 1'embryon possede une trentaine d'anneaux, et qu'il a la lon- gueur d'environ un centimetre, il est replie plusieurs fois sur lui-meme dans la membrane vitelline fortement distendue, qui bient6t se brise, et le jeune sort de la capsule par un de ses poles. Les prolongements que nous avons de'crits aux pdles des capsules con- tiennent un tissu plus mou que ces dernieres, ce qui fait que les jeunes Tubifex parviennent facilement a le percer. Les seules differences que Ton observe maintenant entre les jeunes Tubifex rivulorum, qui viennent de sortir de 1'ceuf, et ces me'mes animaux adultes sont: la longueur du corps et le nombre des anneaux, 1'absence des organes genitaux, le plus de largeur de 1'intestin, le nombre plus grand de globules que nous avons appeles lymphatiques. Les jeunes, nou- vellement sortis de 1'oeuf, prennent un rapide accroissement : nous avons observe dans 1'espace de vingt-qualre heures un accroissement de cinq 32 HISTOIRE NATURELLE anneaux. Get allongement ne se fait pas par 1'adjonction de nouveaux anneaux a la suite des anciens, mais par la division du dernier anneau en plusieurs, qui, tons, grandissent. Une semaine suffit au developpement complet des ceufs; il est possible qu'en etc ils se developpent plus rapidement; mais nos observations ayant ete faites a la fin de 1'automne et au commencement de 1'hiver, nous n'avons pu le constater. On n'observe pas chez les Tubifex rivulorum de reproductions par bour- geons. La reproduction par scission naturelle ou artificielle n'a pas lieu non plus, du moins d'une maniere complete, c'est-a-dire que les deux parties d'un animal divise ne redeviennent plus chacune un animal complet. II n'y a que la partie qui porte la tete qui continue a vivre; et a la place de la partie divisee, il en recoit une autre. La partie prive'e de la tete continue a vivre pendant assez longtemps apres la scission, mais sans former de nouveaux segments ce'phaliques. Sous ce rapport, les Tubifex s'eloignent beaucoup des Lumbriculus , que Ton peut diviser a 1'infini, et toujours les differenles parties redeviennent des animaux complets. TROISIEME PARTIE. DESCRIPTION ZOOLOGIQUE. Avant de donner les caracteres du genre Tubifex, nous devons faire remarquer qu'ils ne pourront etre etablis d'une maniere definitive que quand des etudes plus approfondies auront eclairci 1'anatomie des ani- maux qui composent les families des Lombricins et des Na'ides. Dll TUBIFEX DES RUISSEAUX. 55 Dans 1'etat actuel de la science nous croyons que les caracteres suivants sulliront : GENKE TUBIFEX, LAMAHCK. Corps vermiforme, cylindrique, transparent, distinctement annele, termine anterieurement par un prolongement conique, attenue posterieu- rement. Quatre series longitudinales de faisceaux de soies. Toutes les soies sont en forme d'aiguillon a double crochet, ou bien, dans la serie supe*- rieure des faisceaux, il y a des soies capillaires entrem^les aux prece- dentes. Sang de couleur foncee. Organes genitaux s'ouvrant au dehors par deux orifices places transversalement a la face inferieure du dixieme an- neau; deux glandes capsulogenes; capsule cornee contenant plusieurs O3ufs volumineux. TUBIFEX DES RUISSEAUX. TUBIFEX RIVULORUM*. Lamarck. Synonymie. LUHBRICUS TUBIFEX. 0. Muller. SOEMJRIS VARIEGATUS. IloH'ineistC! 1 et fil'lllir. Caracteres specifiques. Le corps vermiforme est tres-transparent, cylin- drique; le premier anneau cephalique est termine par un prolongement en forme de c6ne aigu ; 1'extremite posterieure du corps est attenuee. Le nombre des anneaux est tres-variable ; tres-rarement il arrive a cent. Chaque anneau du corps possede quatre faisceaux de soies, excepte le premier anneau cephalique, qui en est entierement depourvu, ainsi que les dixieme et onzieme anneaux, quand les organes genitaux sont dans leur entier developpement. Les faisceaux superieurs ou dorsaux sont composes en partie de soies en forme d'aiguillon a double crochet, et en partie de soies capillaires, ordinairement au quart inferieur du corps; elles sont toutes en forme d'ai- guillon a double crochet. ' P\.l,pg.o,fi9.i. TOME XXVI. 3 34 HISTOIRE NATURELLE Les soies des faisceaux inferieurs ou ventraux sont toutes en forme d'aiguillon a double crochet. Le tube digestif est droit; il s'etend depuis le premier anneau jusqu'au dernier. La bouche est placee a la partie inferieure du premier anneau. Le pharynx est musculeux; il occupe les deux premiers anneaux; 1'ceso- phage qui le suit est plus etroit. L'intestin commence au cinquieme anneau, s'etend en ligne droite jusqu'a la partie posterieure du dernier anneau , ou se trouve 1'anus. II n'y a pas de dilatation stomacale; tout 1'intestin est convert de glandes hepatiques jaunatres. Des muscles diaphragmatiques maintiennent le tube intestinal en place et separent les anneaux les uns des autres. La respiration s'opere par les teguments externes, surtout par ceux de la partie posterieure du corps. Dans chaque anneau , on trouve deux organes secreteurs qui s'ouvrent a 1'interieur et qui represented les reins des animaux superieurs. Le systeme sanguin se compose d'un vaisseau dorsal contractile, d'un vaisseau ventral, de deux cceurs contractiles , situes dans le septieme anneau, et de vaisseaux lateraux, qui, a chaque anneau, etablissent des anastomoses entre le vaisseau dorsal et le vaisseau ventral. Les organes genitaux sont blanchalres; ils commencent au huitieme anneau et s'etendent jusqu'au seizieme et meme jusqu'au dix-septieme. Le corps est legerement renfle dans cet espace. Les organes genilaux des deux sexes sont reunis sur le meme indi- vidu et entrelaces d'une maniere intime. Les orifices internes des organes males et des organes femelles sont au nombre de deux, places de chaque cote de la ligne mediane au milieu de la face inferieure du dixieme anneau. Les orifices des glandes capsulogenes , egalement au nombre de deux, sont places de chaque cote de la ligne mediane, au milieu de la face infe- rieure du neuvieme anneau. Les ceufs reunis a plusieurs sont, apres la ponte, entoures d'une capsule de forme ellipsoi'dale et a parois comes sol ides et transparentes. A chacun des poles de la capsule se trouve un petit prolongement. Le developpement de 1'ceuf est simple; 1'embryon ne DU TUBIFEX DBS RUISSEAUX. 3S subit aucune metamorphose. Le blastoderme entoure immediateraent tout le vitellus apres le sillonnement de ce dernier. Les Tubifex rivulorum se trouvent en grande abondance aux environs de Bruxellesetde Louvain, seuls lieux oil j'aie eu 1'occasion de les observer. 11s habitent le fond des ruisseaux, et semblent preferer ceux dont 1'eau est courante et le fond sablonneux. Dans la vase, sous des eaux stagnantes, ils nous ont toujours paru acque'rir un moins grand developpement. Les Tubifex rivulorum se construisent , dans le sable ou dans la vase, des tubes ' dans lesquels ils peuvent se cacher entierement ; cependant le plus souvent le tiers posterieur du corps flolte librement dans 1'eau, et execute des mouvements vibratoires que 1'ou a compares aux mouvements du pendule, tandis que les deux tiers ante'rieurs restent caches dans le tube. Pourpeu qu'on les trouble, ils se cachent entierement et avec grande rapidite. Quand on les retire de leurs tubes et qu'on les louche, ils se roulent en spirale 2 . Les Tubifex rivulorum se nourrissent de terre, de la meme maniere que les Lombrics. AFFIMTtS ZOOLOGIQUES. Les Tubifex rivulorum, comme 1'a deja fait remarquer le professeur Grube, ont la plus grande analogic, d'une part, avec les Nai's et de 1'autre avec les Lombrics. Par la forme des soies, la transparence du corps, la disposition des organes genitaux, ils se rapprochent des Na'is; tandis que par la forme generale du corps, la couleur du sang, la disposition du systeme circulatoire, ils se rapprochent des Lombrics. Nous ne pousserons pas cette comparaison plus loin, car, nous le repe- tons encore, il faudrait des observations nouvelles, faites avec soin surles Na'is et les Lombrics, beaucoup de points de leur histoire demandant a etre rectifies et eclaires, notamment en ce qui concerne les organes genitaux et le developpement. 1 PI. F, fig. 4, f. * PI. I, fig. 2. EXPLICATION DES PLANCHES. PLANCHE I. Fig. I. Tubifex rivulurum, grandeur naturelle. 2. Le meme animal roul6 en spirale. 3. Le me'me animal vu au microscope. 4. Le meme animal. La figure indiquedequelle maniereil setient dansles tubes qu'il se forme au fond des ruisseaux. 5. Coupe transversale et idiSale : a teguments externes; b cordon nerveux; c orifices internes des organes s^creteurs ; d tube digestif. 6. Teguments externes : a epidemic; 6 chorion ; e couche musculaire a fibres transversales; d, couche musculaire a fibres longitudinales. 7. Montre les spicules de I'epiderme et les muscles qui meuvent le pharynx. 8. Sysleme nerveux. 9. Portion cephalique du sysleme nerveux : a cerveau ; b branches de 1'anneau resophagien; c ganglion inferieur, le premier de la moelle abdominale; f, e, g, branches nerveuses naissant du cerveau. 10. Coupe longitudinale: a moelle abdominale; f cerveau; e vaisseau dorsal ; b vaisseau ven- tral ; d canal intestinal; g bouche. \ \ . Coupe du canal intestinal : a muqueuse ; b couche glandulaire inferieure ; c couche glandu- laire sup6rieure. 12. Portion du canal intestinal. 13. a, b, c, d, e, f, glandules de la couche inferieure du canal intestinal dans ses differents degres de developpement. 14. a, b, c, d, c, f, g, glandules de la couche supeiieure du canal intestinal dans ses differents degrds de developpement. PLANCHE II. Fig. \. Appareil circulatoire du Tubifex rivulorum : a vaisseau dorsal; b vaisseau ventral; c bifurcations des vaisseaux dorsaux qui se rtfunissent pour former le vaisseau ventral; d coeur; e vaisseaux lateraux des 2 me , 3 me et -4 me anneaux; f vaisseaux lateraux des autres anneaux; g vaisseau contractile du testicule; /* vaisseau contractile de la glande EXPLICATION DES PLANCHES. 37 capsulogene; < vaisseau centractile du restaut des organes genitaux; j glande capsulo- gene; k testicule; I organes gdnitaux miles et femelles entrelace's. Fig. 2. Deux anneaux du corps forterncnt grossis et vus dc profil. 3. Deux anneaux du corps fortement grossis, vus de face. Dans ccs deux figures, les mfimes lettres indiqucnt les monies organes : a e'piderme; l> cliorion; l> couche musculaire sous- cutane*e;c vaisseau dorsal ;/' vaisseau ventral; rfvaisscaux lateraux; i organe vrn-irui i 1 orifice interne; i- orifice externe; j aiguillons et muscles des aiguillons; I muscles diapliragmatiqucs. 4. Organe secreleur fortement grossi et isol6 : a orifice interne; b endroit ou 1'organe s&reteur traverse le muscle diaphragmatique; c ampoules le long de son trajet; d dilatation ter- minate; e orifice externe. 5. Portion du canal vibratile fortement grossi: c muqueuse ; b couche intermediaire; a couche externe. 6. Aiguillons en forme de double crochet: a parois du sac; 6 de'veloppement d'tin aiguillon; c endroit oil adherent les aiguillons au fond du sac. 7. Soies en forme de double crochet et soies capillaires. 8. Structure des soies capillaires. 9. Globules lymphatiques. PLANCHE III. 1. Testicule. 2. Developpement des spermntozoaires. 3. Organes genitaux: a tube digestif; b testicule; c glande capsulogene; e oritice externe dc la glande capsulogene; g conduit de'fe'rent; Aentonnoirdu conduit deferent; /'rloaqur et son ouverlure externe; i vesicule s6niinale; j inatrice; A oeuf. 4. Glande capsulogene: a glande cnpsulogene isol^e et son orifice externe; 6 le me'nie orifice vu de face; c, d, e. f, cellules qui remplissent la glande capsulogene; g, h, i, j , t, I, ilillV-renis degrds de developpement des corps qui produisent les fibres de la capsule. 5. Organes genitaux i.-olrs : a entonnoir du canal deferent rempli d'un c6t6 de spermato- zoaires; b canal ddfe'rent; c cloaque; d sa meiubrnne externe; e sa membrane interim - diaire; e ouverture des organes gdnitaux femelles ; f ouverture des organes genitaux males; g v&icule seminale; k ovaires; // matrice; t oeuf; m et / teguments externes du corps. 6. Portion du canal de'fe'rcnt fortement grossi : a membrane externe; 6 membrane moyenne musculeuse; c membrane muqueuse a ('pillieliuiii vibratile. 7. Montre la termination du cloaque, quand il est forlement i-etire en dedans : a ouverlure externe; b canal communiquant avec les organes males; c canal communiquant avecles orgaues femelles. 8. Portion de la ccinlure qni entoure les 10 me et \ I"" anneaux du corps, quand les organes genitaux ont acquis leur parfait developpement. 38 EXPLICATION DBS PLANCHES PLAMCHE IV. Fig. 1. 2. OEufs, contenus dans 1'ovaire, a diffeVents degres de developpement. 3. 4. OEuf parfaitement developpe. 4 2 . Grandeur naturelle. 5. OEuf un peu apres la ponte. A i _' > Phenomenes du sillonnement de 1'oeuf. ' | Formation du blastoderme. Erabryon et ses difftrents degres de developpement. 10. 11. 12. 15. La partie cephalique d'un embryon au moment de sortir de 1'oeuf, fortement grossi. 14. Jeunes Tubifex rivulorum apres la sortie de 1'oeuf, grandeur naturelle. 1 5. Capsule remplie d'ffiufs. 1 6. Grandeur naturelle de la capsule. 17. L'un des p6les de la capsule, fortement grossi. 1 8. Jeunes sortant de la capsule. FIN. Mem.cour.el Hon.defl w. etru. Tom. \\\ Mnn.dcM.d'ldrknn.lM. * i 4 A Mrai.cour.el Mem.dea Rar.etrang. Tom. XXVI. Mem.delFd'TJdekian.Pl.n. Mem.cour.el Mnn.dcs sax rlr;ui. Tom . \.\VI . .\lrin rourrl Mem. drs s;w.olrmil>. Tom . X.\\ I . lfen.de MEMOIRE SUR LES FOYERS, PAR M. ER N . QUETELET, orriciBB in C (Prvspnle a la seance dc I' Academic, le 9 mat 1854.) TOME XXVI. MfiMOIRE SUR LES FOYERS. Dans un precedent travail, nous avons etudie quelques proprietes des surfaces, en les faisant dependre des relations reciproques qui existent entre d'autres surfaces plus simples nominees medianes, et dont les equa- tions peuvent se deduire sans peine de Fequation de la proposee. Nous examinerons dans celui-ci une certaine classe de points qui, pour des sur- faces donnees, jouissent de proprietes caracteristiques. Ces points sont les foyers. Les anciens geometres, dans leurs traites des sections coniques, avaient reconnu les foyers de ces courbes, qui sont situes dans leur plan. Us se sont beaucoup occupes de ces points remarquables qui presentent un si haul interSt pour les questions d'optique. Descartes, appliquant sa nou- velle geometric, a ensuite examine certaines courbes du quatrieme ordre, qui, de leur inventeur, ont conserve le nom d'ovales de Descartes. II les construisait egalement par les foyers dont il determine les proprietes optiques. 4 MEMOIRE SUR LES FOYERS. Euler, bien que ces points soient surtout remarquables dans les ques- tions physiques , chercha les foyers des courbes du second ordre par une condition analytique. Ce sont, d'apres sa definition, les points du plan de la conique, dont la distance a un point quelconque de la courbe est une fonction rationnelle des coordonnees de ce dernier. En 1 820, mon pere, partant de la propriete de 1'ellipse que la somnie des rayons vecteurs tires des foyers a un meme point quelconque de la courbe est une constante, fit voir que le sommet de tout cone de revolution mene par une conique est un foyer de celle-ci; il demontra, le premier, que le lieu de ces foyers est une autre section conique. M. Chasles reconnut aussi un Iroisieme foyer aux ovales. Or, la definition d'Euler s' applique a tous ces points. II devenait des lors interessant de rechercher directement les foyers, en partant de cette condition. Cette etude nous a conduit a quel- ques resultats que nous croyons nouveaux; mais le but principal de cet ecrit est de determiner les foyers par un procede simple et general. Nous nous sommes done propose de rechercher les courbes ou les sur- faces douees de points tels, que leur distance a un point quelconque de la courbe ou de la surface, soil une fonction rationnelle des coordonnees de ce point. Mais avant tout, pour que cette definition ait quelque valeur, il faut demontrer que les points ainsi definis sont independanls de la position des axes. Rien n'est plus simple; car pour passer d'un systeme d'axes a un autre , on a des relations lineaires entre les coordonnees anciennes et nouvelles; ainsi les premieres s'expriment sans aucun radical au moyen des autres. Si done le rayon vecteur etait fonction rationnelle des anciennes coordonnees, il devra 1'etre encore pour les nouvelles. 11 en resulte que pour determiner les foyers d'une surface, on pent indifleremment prendre trois axes quelconques. Pour plus de simplicite, nous les snpposerons rectangulaires dans tout ce qui va suivre. MEMOIRE SUR LES FOYERS. 5 1. lyl Mln\ DBS SURFACES DOUSES DE FOYERS. La surface S = o elant rapportee a trois axes rectangulaires , la dis- tance d'un de ses points &, t/, z a un point fixe de 1'espace x', y', z' est : f = V( x *') -+- (y y') -t- (z '). Cette expression de p. doit 6lre une fonclion rationnelle des coordonnees x, y, z; et cela doit s'oblenir par la condition S = o. Nommant done F cette fonction rationnelle, on a : F = (* *) -*-( y') -H (* - z')\ et cette equation doit etre identique avec S = o. Telle est done, en coordonnees rectangulaires, 1'equation de toute sur- face douee d'un foyer. OHM ml cette fonction F est entiere, le foyer est de premier genre; quand elle est fractionnaire, le foyer est de second genre. Le premier genre est ainsi un cas particulier du second. D'apres cela, designant par F et /"deux fonctions rationnelles et entieres des coordonnees x, y, z, 1'equation d'une surface douee d'un foyer de premier genre est en coordonnees rectan- gulaires : et 1'equation d'une surface douee d'un foyer de second genre est : F* = / [(x - *') -*-(!/- y') -- (z - z')*}. Observons ici qu'une surface, pour avoir un foyer, doit etre d'ordre pair. A la verite on trouvera plus loin 1'exemple d'une courbe de troisieme ordre douee d'un foyer; mais alors, outre cette courbe, il existe encore une droite qui a ce mme point pour foyer, et la droite jointe a la courbe constitue une veritable ligne du quatrieme ordre. 6 MEMOIRE SUR LES FOYERS. Nous remarquerons encore qu'il faut supposer que les deux mernbres de 1'equation n'ont aucun facteur commun. II. DE L'INTERSECTION DE DEUX SURFACES CONFOCALES. Solent deux surfaces confocales de premier genre , les deux equations sont : F 2 = (x tf') 2 -4- (y /') 2 -t- (z z') 2 F' 2 = (x - z') 2 +-,(9- y'? + {*'- *') 2 . Leur intersection est done situee sur la surface : o = F 2 F' 2 = (F -t- F') (F F'). Ainsi deux surfaces confocales de premier genre se coupent suivant deux courbes situees chacune sur une surface, dont I'ordre est moitie de Fordrc le plus eleve des deux surfaces proposees. Soient deux surfaces confocales de second genre, leurs equations sont : F = /*l(ar-ar')-Hy 0T-.- (^-^') 2 1 V*=f*[(x x')*-*- (y y'F -+- (z z')*]. Tous les points de leur intersection satisfont done a la relation: F'f). Ainsi deux surfaces confocales de second genre se coupent suivant deux courbes situees chacune sur une surface dont I'ordre esl toujours inferieur a la demi-somme des ordres des deux surfaces proposees. Ill DES DIRECTRICES. On sail que, dans les surfaces du second ordre, a chaque foyer corres- pond un plan directeur. Toutes les surfaces a foyer possedent une propriete analogue. MEM01RE SUR LES FOYERS. Examinons d'abord les foyers de premier genre, p = F est 1'expression du rayon vecteur, les x, y, z contenus dans F e"tant les coordonnees de la surface ;i foyer. Si nous posons F = o, en laissant x, y, z arbitraires, nous aurons une surface qui sera la directrice relative au foyer , dont les coor- donnees sont x', y', z 1 , et la propriete de cette directrice consiste en ce que : Si, d'un point quelconque de la surface, on mene a la directrice une iransversale parallele a un axe arbitraire mais invariable, le produit des segments intercepts par la directrice, a parlir du point de la surface, est dans un rapport constant avec le rayon vecleur mene de ce point au foyer. Prenons I'axe invariable pour axe des x; et soil alors, dans F, Ax" le terme ayant le plus haul exposant de cette variable. En transportant 1'ori- gine des coordonnees au point x, y, z de la surface proposee, le plus haul exposant de x dans 1'equation de la directrice demeure Ax", et le terme constant devient (F) ou les variables sont remplacees par les coordonnees du point de la proposee. Le produit des segments interceptes par la direc- trice sur le nouvel axe des a; a partir de 1'origine est done : p = ^- Or (F) est precisement le rayon vecteur tire du foyer au point de la surface pro- posee ; done p = Le theoreme se trouve ainsi demontre. La directrice correspondante a un foyer de premier genre est de 1'ordre moitie de celui de la surface. Pour les foyers de second genre, il y a generalement deux directrices, et leur propriete s'enonce : Si d'un point quelconque de la surface, on mene a la premiere directrice une Iransversale suivant une direction arbitraire mais inva- riable, et qu'on fasse la meme chose pour la seconde (les deux alignements pouvant d'ailleurs differcr), le produit des segments interceptes par la premiere directrice est au produit des segments interceptes par la seconde, comme le rayon vecteur mene de ce point au foyer est a une constante. Pour le demontrer aisement , supposons d'abord que les deux directions coincident. F = o, f= o etant les deux directrices, et Ax"et Bx p presentant les plus hauls exposants de x, portons 1'origine en un point de la surface pro- posee. Comme les x sont supposes pris sur une parallele a la direction des transversales, le nouvel axe sera une de celles-ci, etl'origine des coordonnees sera en m4me temps 1'origine des segments. Le produit des segments inter- /p \ ceptes par la premiere directrice est -^ = P , le produit des segments de 8 MEMOIRE SUR LES FOYERS. la seconde est - = p. Dans (F) et (/") les coordonnees courantes des direc- trices sont remplacees par les coordonnees du point de la surface proposee. Mais on sait que p =77? done P = p. p.--Le theoreme est done de- montre quand les deux directions coincident. Le cas ou elles ne coincident pas se ramene au precedent par le theo- reme connu : Si par un point on mene a une surface deux transversales paralleles a deux axes fixes, le produit des segments intercepted par la surface sur 1'une a partir du point, est au produit des segments interceptes sur la seconde, dans un rapport constant, quel que soil ce point. Ge qui precede doit etre modifie, quand le plus haut exposant de x pour la direction choisie a un coefficient fonction des autres variables. II faut alors construire le cylindre represente par ce coefficient et lui mener par le point de la surface proposee une transversale parallele a une troi- sieme direction fixe, puis faire le produit des segments de la transversale interceptes par le cylindre a partir de ce point. En supposant que le cylindre se rapporte a la premiere directrice, on dira que le produit des segments interceptes par la premiere directrice, multiplie par le produit des segments interceptes par le cylindre corres- pondant est dans un rapport constant avec le produit des segments inter- ceptes par la deuxieme directrice , multiplie par le rayon vecteur. Tous les segments et le rayon vecteur tire du foyer sont comptes a partir du meme point quelconque de la surface proposee, et pour chaque directrice ou cylindre suivant une direction arbitraire, mais constante. Car alors, dans la derniere formule A n'est plus constant, mais represente une con- stante D multiplied par le produit p' des segments relatifs au cylindre, et la Pt)' R relation est = K - pp D Pour plus de clarte , prenons un exemple dans le plan. Soit : (xy m 2 ) 4 = x 2 -4- j/ 2 une courbe du quatrieme ordre, dont 1'origine des coordonnees est un foyer de premier genre et qui a pour directrice 1'hyperbole equilatere xy = m 2 . Prenons pour direction des transversales 1'axe des x; nous aurons MEMOIRE SUR LES FOYERS. 9 alors comme courbe auxiliaire 1'axe des x lui-me'me, auquel on pourra mener une transversale parallele aux y. Dans ce cas, le rayon vecteur tire du foyer a un point de la courbe du quatrieme ordre est dans un rapport constant avec le produit fait de Fordonnee de ce point et de la distance de ce point a 1'hyperbole, cette distance etant comptee sur une parallele aux x. IV. DES FOYERS DANS LES COURSES. Une courbe est genera lemcnt definie par deux equations S =o, S, = o, qui representent deux surfaces; or, le rayon vecteur mene du foyer a un point quelconque de la courbe doit etre fonction rationnelle des coordon- nees de ce point. On a done p = F ou p = qu'on peut ecrire : F* = (x x')* + (y- W + (z- *'), F = /> ((x - *) H- (y - ,') -H (z - *')]. II est clair que si , pour un point quelconque de la courbe on a une de ces deux relations , elle doit resulter des equations des deux surfaces determi- nantes. Mais chacune de ces deux relations represente elle-meme une surface douee d'un foyer. Done : Si une courbe possede un foyer, on peut mener par cette courbe une surface qui aura ce meme point pour foyer. D'ailleurs , on a evidemment ce second principe : Quand un point est foyer d'une surface , il est foyer de toutes les courbes qu'on peut tracer sur cette surface. II en resulte que la recherche des foyers des courbes se reduit a la ques- tion de mener par ces courbes des surfaces doue'es de foyers. Ici encore, a chaque foyer correspond au moins une surface directrice. Mais il faut observer que ces directrices ne doivent pas passer par la courbe. Nous nous occuperons maintenant de quelques exemples de la deter- mination des foyers dans les surfaces et dans les courbes. TOME XXVI. 2 iO MEMOIRE SUE LES FOYERS. V. FOYERS DE LA DUOITE ET DU CERCLE. Tons les points (tune droite sont des foyers decelle-ci, et elle n'en a point d'autres. Prenons cette droite pour axe des x, ses equations sont : y = o, 2 = o, et la droite doit etre situee sur la surface Ainsi 1'hypothese j/ = o, z = o doit reduire cette equation a une identite, quel que soil x. Alors elle devient : 2 [(X X'f -4- J/' 2 -4- Z' 2 ]. Or, dans $ 2 et y 2 tous les facteurs en x sont doubles; il doit done en etre de meme pour (x a?') 2 -\-y'* + z '% c e qui exige que y'*-\-z'* soit nul ou que y' = o, z' = o. La proposition est ainsi demontre'e. On en deduit immediatement que le plan n'a aucun foyer et que toute surface, qui admet des generatrices rec- tilignes , ne peut avoir de foyer que si toutes ces droites passent par un meme point. Ainsi, parmi les surfaces du second ordre, 1'hyperboloide a une nappe et le paraboloide hyperbolique n'ont aucun foyer, et le c6ne ne peut avoir pour foyer que son sommet. Le cercle a pour foyers tous les points de la droite menee par son centre perpen- diculairement a son plan et nen a aucun aulre. La sphere a pour foyer unique son centre. En choisissant convenablement les axes coordonnes, on peut e'crire les equations du cercle zo, a? -f- ?/ 2 ==R 2 . Si le point x', y', z', est un foyer, tous les points du cercle doivent satisfaire a 1'equation : Faisant 2 = 0, il faut done que la condition a? -{- j/ 2 =R" rende identique ** = , t ( X - *)* + (y - y'T- H- z'*\ MEMOIRE SLR LES FOYERS. \\ Reduisons autant que possible le degre de $ et de par 1'equation du cercle, et soient t m , t n les deux plus hauls degrds qui sont premiers avec ar* + j/ 4 . Reduisant de mdme le second facteur du deuxieme membre, on a: 2#'# 2j/'t/. Le plus haul degre du premier membre est done t^d'or- dre pair, celui du second I* ( %x'x 2y't/) d'ordre impair. Comme ces deux produits sont irreductibles , ils doivent se detruire, ce qui necessite x'x -\- y'y = o ou n'=o, y'=o. C'est precisement le lieu des foyers assigne au cercle. Le foyer de la sphere, devant e"tre foyer de tout cercle trace sur sa surface, ne peut done 6tre que le centre. Dans toute surface du second ordre, on peut mener deux series de sections circulaires. Dans chacune des deux series, les lieux des foyers des cercles sont des droites paralleles, et ces droites ne coincident que si la surface est de revolution. C'est done dans ce dernier cas seulement qu'une surface de second ordre peut avoir un foyer. VI. DES FOYERS DANS LES SECTIONS CONIQL'ES. Les trois courbes planes du second ordre sont comprises dans liqua- tion t/*=pa? qx* , ou p est le parametre toujours positif et q le rapport carre du second axe au premier (ce rapport etant positif, negatif, ou nul, suivant qu'il s'agit d'une ellipse, d'une hyperbole ou d'une parabole); la deuxieme equation est 2=0. La courbe generale du second ordre douee d'un foyer est repre'sentee en coordonnees rectangles par 1'equation : (Ax -*- By -+-C5 + D) a = (j x') 4- (y-y') J -*- (z 2'?, ou le point (x 1 , y', z') est le foyer et le plan o = Aar + Bj/+ Cs + D la directrice. Le rayon vecteur tire du foyer au point x, y, z, de la courbe est p = A# + Bi/ + Ca + D. 12 MEM01RE SUR LES FOYERS. Comme 2 est nul pour tons les points de la courbe, on peut le suppri- mer dans la recherche du foyer. Les equations precedentes doivent etre identiques et par consequent tous leurs termes proportionnels. Cela donne six relations : A 2 \ = q, B 2 -- 1 = a, 2AB = o, 2AI) -t- 2o:' = ap, 2BD -f- 2y' = o, D2 x "* y'*- z"* = o. La troisieme donne soit A = o ou B = o. Supposons B = o. Alors = 1 , A = 1 q. Or, q est negatif , nul, ou positif plus petit que I'unite, done A est reel. II reste y' = o, 2AD + 2*' = p, D 2 a>' z' 2 = o. Nous avons done deux equations entre x ] ', 2', D. Ainsi la question est indeterminee et les foyers forment un lieu. Ce lieu est plan, puisque y' =o et son equation est : (2ar' p)a = 4 (1 g) (a;'* -*- ^' 2 ), ou encore : Les plans directeurs sont compris dans 1'e'quation A# + Cz + D = ouA= I/ 1 P, et il y a deux foyers. Dans 1'hyperboloi'de de revolution a une nappe , P' et H sont de meme signe et P de signe contraire; done x' est imaginaire, et il n'y a aucun foyer. Dans 1'hyperboloide de revolution a deux nappes, P et H sont de meme signe et P' de signe contraire ; done A et x 1 sont reels , et il y a deux foyers. Le plan directeur est o = Aa? + D ou x p , P _^ p II y en a un pour chaque foyer; il est perpendiculaire a 1'axe de revolution et reel ou ima- ginaire avec son foyer. MEMOIRE SUK LES FOYERS. *7 Identifions maintenant les equations des surfaces denuees de centre : 1 - - A* = o, \ = P', <& 2AD = 2Q, y' = o, z' = o, x' = D*. On en tire : y' = 0, *' = O, a = -, A = 1, X' =s ( II n'y a done qu'un foyer toujours reel, situe sur I'axe de revolution. La surface en question est le paraboloide elliptique. Le plan directeur correspondant est o = A* -f- D, ou x = x'. i I) i ' i ' ' jjf. it / IJ ' i ' > ^ ' 11 Quand on fait tourner une section conique autour d'un axe quelconque , la surface engendree est generalement du quatrieme ordre ; mais quand I'axe de revolution se trouve situe dans un des deux plans principaux de la conique, cette surface n'est que du second ordre et les points ou cet axe perce la focale situee dans ce plan sont les foyers de la surface de revolution. Quant aux plans directeurs de la surface, on les obtient en menant, par les droites directrices de la conique relatives a ces foyers, des plans perpendiculaires a I'axe de revolution. VIII. FOYERS DE L 'INTERSECTION DE DEUX SURFACES DU SECOND ORDRE. Nous allons maintenant aborder un autre ordre de questions. // sagit de determiner les foyers de premier genre et a directrice plane de la courbe d'inter- section de deux surfaces du second ordre. On sail de'ja que par la courbe il faut alors pouvoir mener une sur- face du second ordre de revolution. On doit done pouvoir deduire des equations de la courbe une autre equation qui represente cette surface de TOME XXVI. 3 18 MEM01RE SUR LES FOYERS revolution. Dans ce cas, la courbe possede les foyers relatifs a cette sur- face. Si elle en a d'autres , c'est que par la courbe on peut mener une seconde surface de revolution. Laissant de cote le cas ou la courbe n'a aucun foyer et celui ou elle n'a que les foyers relatifs a une surface , examinons si une courbe par laquelle on peut faire passer deux surfaces de revolution, peut encore appartenir a une troisieme. Or, la courbe pouvant etre determinee par deux surfaces quelconques, prenons pour determinantes ces deux surfaces de revolution. Choisissant alors 1'axe des x parallele a 1'axe de revolution de la premiere , celle-ci aura pour equation : o# a -t- o'/ 2 -f- a'z* +- ex -f- c'y +- c"z +- d = o. Pour la seconde surface, il nous faudra distinguer trois cas, celui ou les deux axes de revolution sont obliques, celui ou ils sont perpendicu- laires, enfin celui ou ils sont paralleles. S'ils sont obliques , conservons 1'axe des x parallele au premier et menons les plans xy, xz de facon que ni 1'un ni 1'autre ne soil parallele au second axe; la deuxieme surface aura pour equation : -t- A't/ 2 -4- A"z s -+- Bj/z -+- E'xz -*- K'xy -t- Cx -t- C'y -t- C"z -+- D = o, ou B, B', B" ne sont point nuls , mais ou Ton a les relations : B'B" , BIT JBB^ " 2B~ "2B 7 ! " 2B 77 ' Dans ce cas il ne passe par la courbe aucune autre surface de revolution du second ordre. En efiet, toute surface de cet ordre menee par la courbe est comprise dans 1'equation : o = aA -4- a! a ' -+ a a a' A A' Ce rapport n'est pas nul, il n'est pas infini non plus, tant que les courbes ne sont pas sphe*riques. On a done toujours line troisieme solution. 20 MEMOIRE SUR LES FOYERS. Aitisi la courbe d' intersection de deux surfaces de revolution a, axes perpendicu- laires appartient encore d une troisieme surface de revolution, dont I'axe est per- pendiculaire d ceux des deux premieres. Stipposons enfin que les deux surfaces donnees soient de revolution autour d'axes paralleles. Leurs equations sont alors : ax 2 -+- a't/ 2 -+- a'z 2 -t- ex -+- c'y +- c"z -+- d, o = Az 2 H- A'j/ 2 -+- A'* 2 -+- Cx -+- C'j/ -+- C"z -t- D. Quand aucune des deux n'est une sphere, on ne peut avoir ni a=a', ni A = A'. Toute autre surface de second ordre menee par la courbe a dans son equation meme coefficient pour j/ 2 et pour z% et si Ton veut que le coefficient de # 2 soil egal a chacun des deux autres, il faut poser : aA -I- a'a = aA' -4- a'a', d'ou .' A A'' G'est done un rapport fini et parfaitement determine. Ainsi par la courbe d" inter section de deux surfaces de revolution d axes paralleles, on peut toujours mener une sphere. II y a ici deux cas a observer particulierement. Le premier a lieu, / quand A = o, a=o; alors , = ^7 correspond a une equation lineaire, et on en conclut que deux parabolotdes de revolution d axes paralleles se coupent toujours selon une courbe plane. Le second cas se presente quand A' = o, a' = o, d'ou Ton tire -, = - On a encore une equation lineaire, et chacune des surfaces est un cylindre parabolique. Ainsi : Ayant dans un plan deux paraboles dont les axes sont paral- leles , si par chacune on mene un cylindre quelconque dont la generatrice soil per- pendiculaire d I'axe, leur intersection sera plane. Revenons au cas general. En prenant pour axe des x, I'axe de revolu- tion de la premiere surface et faisant passer le plan xy par I'axe de revo- lution de la seconde, les deux equations sont : o = ox 2 -\- a'y z -i- a'z* +- ex -4- d, o = \x* + Ay -f- A'z 4 -H Ca; -+- C'y -+- D; MEMOIRE SUR LES FOYERS. et alors : = a'o y aC * + aC'y -t- oD -t- a'd est 1'equation generate de toutes les surfaces du second ordre qu'on peut mener par la courbe. On voit done qu'elles sont toutes de revolution autour d'axes paralleles , et que tous ces axes sont situes dans un meine plan ; par consequent, le lieu des foyers est une courbe plane. Pour avoir 1'equation de ce lieu, il faut chercher les foyers de la sur- face generate ci-dessus, puis eliminer le rapport ^. Or, pour cela, iden- tifions 1'^quation de cette surface avec la formule connue : (x *') -<- (y y')* -+-( *') = (M* -4- Ny -*- Pa -t- Q). La premiere ne renferme aucun rectangle , et le coefficient de j/ 2 egale celui de s 2 . On a done : N =o, P=o, et il reste simplement six equations de condition : ! A H- 'o = i -- M, 2 A' -t- a'o' = \ , 3 C -+- a'c = e' 2MQ, 4" C' = - ay". 6 aD -4- *'* Q*. On a d'abord z' =o, ce qui est 1'equation du plan qui contient tons les foyers. Restent alors cinq equations enlre les inconnues , a', M, Q, a?', y'. Si done nous pouvons eliminer les quatre premieres, nous aurons le lieu cherche; or, rien n'est plus facile. (2) et (4) donnent et a', et entre (1), (3), (6), on elimine de suite M et Q. On a done : V ) 2A'y' B == -(- C' a' a'C' et 4 (aU H a'(.' *'* y') (A -+ 'o 1 ) = (C -t *'c -4- ir'j 1 , -22 MEMOIRE SUR LES FOYERS. ou par substitution : 2Dy' d _ /v> f, _ ..' Z I I __- g ~'r" J I \ i^' C' a' a'C' / V C' a' a'C' 2(V c 2*' C' a' a'C' En posant pour abreger : 2C 2A'c c 2A 2A'a 2D 2A'd (^ C 7 " a'C 7 " a 7 " cette equation peut s'ecrire : (*' -4- my' -t- n) 2 = (py' H- 9) (x'* + y' z -+- ry' -+- s) ...... (i) et Ton remarquera qu'on peut determiner les deux surfaces de facon a satisfaire a 1'equation (1), quels que soient les six coefficients. Le lieu des foyers est done une courbe plane du troisieme ordre. Elle ne peut se reduire au second que quand p = o, c'est-a-dire quand ^ = ^ ; et Ton voit qu'alors la courbe d'intersection est plane. Si le lieu a un axe pour les transversales paralleles aux a, le premier degre de x doit dispa- raitre, done m = o, n = o, d'ou c = o, C = o. Cela indique que les equa- teurs des deux surfaces sont dans le meme plan. Quand les deux surfaces sont deux parabolo'ides de revolution a axes paralleles, ou quand ce sont deux cylindres paraboliques, comme on a vu plus haut, la courbe d'intersection est plane ; dans tous les autres cas de 1'intersection des deux surfaces de revolution a axes paralleles, la courbe est spherique. Si nous supposons done 1'origine au centre de la sphere, ce qui comprend encore tous les cas ou la courbe n'est point plane, et si nous supposons que la sphere soil notre premiere surface, on aura : a = a, c = o, Posant alors : 2C 2 A 2 A' 2D 2A'R S - - = 2m, - - - = p, - -4- = r, MEM01RE SUR LES FOYERS. 23 le lieu des foyers de la courbe s'ecrit : (*' -+- my')* = py' (*" -t- y' -4- ry'* -t- R). . . .' .' ( V| (2) Ainsi cette equation conaprend encore le lieu des foyers d'une maniere generate, comme on peut le voir directement si, dans 1'equation (1), on change 1'origine des coordonnees. Ge lieu est la courbe que Newton a nominee hyperbole defective. Quand 1'une des surfaces est un cdne de revolution, 1'equation se sim- plifie en prenant le sommet du cone pour origine; car snpposant que ce c6ne soil notre premiere surface, on a : c = o, d = o. En posant alors : 2C 2A 2A'o a 2D c- =2w ' c "-Mr = p ' 1 "7 ==9 ' c =r ' 1'equation du lieu des foyers est : (*' 4 my')* = (jnf + q) (*'* + y' + ry'). . . (3) et cette courbe, comme on devait le prevoir, passe par le sommet du c6ne. Dans le cas particulier ou la surface de revolution passe par le sommet du c6ne, on a D = o; done r = o, et le lieu devient (*'- < -my') = (py'H- ? ) (*' + y'*). La courbe a, dans ce cas, un point double au sommet du c6ne. IX. PROPRIETIES DU FOYER, QUAND LVHZ DES SURFACES EST UM CONE. Nous nous arr^terons quelques instants a examiner 1'intersection de deux surfaces du second ordre, dans le cas ou Tune d'elles est un c6ne de revolution ; le sommet du c6ne est alors foyer de la courbe. 24 MEMOIRE SUR LES FOYERS. Supposons que la seconde surface soil de revolution autour d'un axe parallele a celui du cone, leurs equations seront : o = ax* -t- a'y 2 -4- a'z 2 , o = A* 2 -4- A'y 2 -t- A'z 2 + Cx -4- C'y -4- D. Menons un plan quelconque par 1'axe du c6ne : z =- ay. Ce plan cou- pera generalement la courbe en quatre points situes sur deux generatrices du cone , et les quatre segments compris sur ces generatrices entre les points de la courbe et le sommet du cone sont egaux aux quatre x de la courbe correspondants , divises par une constante, qui est le cosinus du demi-angle au centre du c6ne. Si done, entre les x, il y a une relation homogene, la meme relation existera entre les segments. Prenons done les x des quatre points en question. On a d'abord, en eliminant z , o = ax* -+- a'y- (1 -4- a 2 ), o = As 2 -4- A'y 2 (I -i- a 2 ) -4- Cx -t- C'y -t- D. Eliminant ensuite y, on trouve : C' 2 a a'# 2 [(Aa' A'a)* 2 + Ca'x H- Do'] J = - II n'y a que le coefficient de a? 2 , qui soil fonction de . On en deduit done que : Dans la courbe d'intersection d'un cone de revolution avec une sur- face de revolution autour d'un axe parallele a celui du cone, les quatre segments compris a partir du sommet du cone sur deux generatrices dans un plan quelconque mene par I'axe sont lets que leur somme est constanle, que la somme de leurs inverses est constante et que leur produit est constant. De plus, on a cette rela- tion que la somme vaut la somme des inverses multipliee par la racine carree du produil. On 1'enonce encore autrement, en disant que : Si Con ajoute les quatre quotients obtenus en divisant successivement par chacun des segments le pro- duit des trois autres , leur somme egale la somme des carves des qualre segments. Reprenons par une autre analyse 1'intersection d'un cone de revolu- tion avec une surface quelconque du second ordre, et recherchons dans MEMOIRE SUR LES FOYERS. 25 quel cas la somme des qualre segments compris dans un plan quelconque, passant j>ar I'axe du cone est une conslante. L'axede revolution etant choisi pour axe des zetlesommet pour origine, prenons, comme coordonne'es , Tordonnee rectangulaires, Tangle u compris entre I'axe positif des z et le rayon vecteur tire de 1'origine, enfin Tangle y compris entre Taxe positif des x el la projection du rayon vecteur sur le plan .1 //. On a les formules de transformation : Z = Z , X = Z tg. a COS - , y = Z tg. u SID y , que Ton ecrira : z = z, x = zlm, y = ztn, en observant que rn 2 -J- n 2 = 1. Quand on s'occupe d'un c6ne de revolution, cetle notation a Tavantage que t demeure constant pour tous les points du c6ne. La surface du second ordre qui , rapportee aux trois axes rectangles, eta it : o = A* 1 -*- A'y -- A"** -+- By* -*- Wxs -- B"*y -4- Cx -t- C'y -4- C"* -+- D, devient : o = A2 4 <*m -t- A' J *n -4- A"' -+- B**m -t- B'z*tm + B"z*i*mn -+- Cztm -t- C'ztn -*- C"*--D, et quand, dans cette equation, on fait t constant, on a entre m, . z Tequation de la courbe d'intersection. D'apres la question , la somme des segments compris dans un plan par Taxe est une constante. Done aussi la somme des 2 des quatre points situes dans un plan quelconque par Taxe est constante. A cet effet, supposant u et , les termes m 4 , m 3 ?i, m 2 , mn et ceux qui sont independants de ()* (S) -*() :*- O = Pour que ces conditions soient satisfaites, 1'origine doit done parcourir une droite, et cette droite passe par le centre de la surface. Mnxi. elant donnee une surface du second ordre, on pent generalement par tout point de I'espace, pris comme sommet, mener un cone de revolution (il pent aussi etre imaginaire) id que la somme des quatre segments compris dans un meme plan mene par I'axe soil nulle. Ccux d'entre ces cones, dont les sommets se trouvent sur un meme diamctrc de la surface, sont de revolution autour a" axes paralleles. Supposant ensuite que Q n'est pas nul, comme t ne Test pas non plus, les deux dernieres conditions sont : (A A') B"* = o, (A A')B" = o, et on en deduit : A = A', B" = o. C'est le caractere analytique necessaire et suffisant pour que la section faite dans la surface du second ordre, normalement a I'axe du c6ne, soit un cercle. Les trois autres conditions deviennent alors : o = 2(AC"I -*- A"C" BC'/) -+- n [(Al* -f- A") B<], o = 2(BC' B'C) H- n<[B B'], o = 2 ( - BC - B'C') 2nBB'l; t disparaissant des deux dernieres, on a par 1'eliminatiou de 12 une relation entre les coefficients, i * 2(BC' B'C) BC -t- B'C' B* B' BB' ' 28 MEMOIRE SUR LES FOYERS. qui devient : (B* + B' 2 ) (B'C' BC) = o, et qui peut se resoudre de deux facons : 1 B = o, B' = o, et 2 B'C' = BC. Le premier cas , donnant une surface de revolution dont 1'axe est paral- lele a celui du cone, a deja ete examine. Dans le second cas , en posant : G C' ' = "B' = B" ' on a " = ~ 2p - La condition BC = B'C' exprime qu'un des cercles doit avoir son centre sur 1'axe du cone; nous le nommerons cercle principal. Mais comme il peut etre imaginaire, nous dirons que la droite, lieu des centres des cercles, doit rencontrer 1'axe du cone. La surface est : o = A (x* -f- i/) + (By -4- B'*) (z + p) -*- A"z 2 + C"z -f- D, et le cercle principal est : La somme des quatre 2 des points de la courbe, situes dans un plan quelconque par 1'axe, vaut done deux fois le z du cercle principal. L'equation (1) devient : o = (A< 2 + A") [2C" H- n (A( 4 + A")], et se separe en deux. II y a done deux cones reels on imaginaires, ayant leur sommet a 1'origine et jouissant de la propriete demandee. Ainsi, la surface de second ordre est assujettie a la condition d'etre coupee sui- vant un cercle par tout plan perpendiculaire a 1'axe du cone; et il faut que la droite, lieu des centres de ces cercles, rencontre I' axe de revolution. Alors, il y a MEMOIRE SUR LES FOYERS. 29 generatemenl deux cones ayant leur sommet en un point donne et repondant a la question. Si Ton veut connaitre Ics points de I'espace qui peuvent etre les sommets de ces c6nes, on remarquera que les lieux des centres des deux series de cercles forment deux droites; par consequent, en raenant par chacune un plan perpendiculaire aux cercles correspondants, le lieu se composera de ces deux plans. Si le sornmet esl un point d'une de ces deux droites mmes, il se trouve dans le plan du cercle principal, done p est nul, et il en est de m6me de la somme des quatre segments , comme on devait le prevoir. Nous chercherons encore, relalivemcnt a la courbe qui nous occupe, suivant quelle loi doit se mouvoir un plan passant constamment par le sommet du cone, jtour que la somme des quatre segments inverses demeure une constante : La courbe est : o = Az"<*m* -+- A'z*<*n -4- A"z -*- Bz*tn + K'z*tm + B' Wmn -f- Cztm + C'ztn + C,"z -t- D. (I ) Un plan quelconque par 1'origine est : ox + by + cz = o, ou en nouvelles coordonnees aim H- btn -4- c =.o (2) % ( est connu; par 1'equation (t2) et par la relation constante m* -\- n* = 1 , on aura m et n. Alors 1'equation (1) donnera les quatre 2 des points de la courbe situes dans le plan (2). Or, nommant wi,, m, les deux valeurs de m, et t a les deux valeurs cor- respondantes de , la somme des quatre 2 inverses est : Ctm, -f- C'ln, + C" Ctm, + C'fn, -+- C" D D Mais il est facile de voir que : 2oc 26c /m, + tm, = - TJ , i, * tn, = - ^ 30 MEMOIRE SUR LES FOYERS. Done la somme des quatre 2 inverses est : .-*- 2CQC-+- 2C'6c 2C"(g*-f-6 2 ) "lf(~a~+6y~ Pour que la somme des quatre segments inverses soil constante, il faul etil suffrt que celle-ci le soil. On a done : Cac -t- C'bc = (a* -*- 6 2 ) (C" H- Dn). Ainsi moyennant cette condition, on a une infinite de plans. Pour avoir leur enveloppe, prenons deux plans infiniment voisins. Or, mettant a part pour y revenir plus loin, le cas ou c=o, nous pourrons sup- poser c constant et les deux plans avec leurs deux equations de condition donnent : ax -+- by +- cz = o, Cac -t- C'&c = L(a*-t-&), xda -4- ydb = o, Ccrfa -t- C'cdb = L(2ada -+- 26d6), ou, pour abreger, on a pose C" + DQ = L. Ces deuxdernieres se reduisent a : Ccy C'cx = L(2ay "2bx). De celle-ci et de la premiere , on tire a et b : cy(Cy-C'x) ZLcxz a = -cx(Cy-C'x) 2Lcya On en deduit : MEMOIRE SUR LES FOYERS. 31 Substituant ces valeurs dans la seconde equation, on trouve : 4L* ** -4- 4Lz (Car -t- C'y) (Cy C'xj* = o. C'est done un c6ne du second ordre, concentique au premier, dont la base est parabolique et qui est tangent au plan 3=0 suivant la droite Cy = C'x. L'e'quation du c6ne se simpliHe, quand on prend la droite de contact pour axe des x. Alors C' = o, et 1'enveloppe est : o = 4Lz -- 4CLxz CV- II y a deux cas particuliers interessants, que nous examinerons successi- ment. Le premier a lieu quand C = o, C' ==o; le second quand c = o. Soil doncC=o, C'=o. On a pour somme des 2 inverses des points situes C" sur une generatrice Q = - , et la droite est quelconque , assujettie seulement a passer par 1'origine. Quant a la surface du second ordre, dans ce cas elle est coupee par le plan 3 = suivant une courbe qui a son centre a 1'origine. On pent done enoncer le theoreme suivant : Si par le centre d'une section plane d'une surface de second ordre, on mene une droite quelconque , la somme des distances inverses a ce plan des deux points ou la transversale coupe la surface est une constanle. Cette propriete est generale et s'applique a toutes les surfaces sous 1'dnonce suivant : Quand F equation d'une surface est telle que les deux termes du premier degre en \ et en y manquenl , si par 1'origine on mene une transversale quelconque , la somme des distances inverses, au plan xy , des points ou la transversale coupe la swr- face est une conslante. Rien n'est plus simple que de la demontrer directement. Get e'nonce peut prendre une autre forme : Si par un point on tire une infinite de tramversales a une surface quelconque , on pourra toujours mener par ce point un plan lei que la somme des distances inverses a ce plan des points ou une quelconque des transversales rencontre la sur- face soil une conslante. 52 MEMOIRE SUR LES FOYERS. La demonstration de cette propriete demande quelques lignes d' analyse. Kappelons d'abord une formule d'Euler pour passer d'un systeme d'axes rectangles a un autre systeme d'axes rectangles. L'origine reste la meme, le nouvel axe des x' est dans le plan xy faisant Tangle y avec Taxe des x, les deux plans des xy comprennent Tangle 0. Les formules en question sont alors : x = x' cos a y' sin o cos 9 -4- z' sin y sin C, y = x sin /' sin 9. Eliminant //" : z sin ^ X' COS o tft Z COS y = ar' sin y -*- - -, tgo e'liminanl a?' : ^r y cos y ar sin y = - tgfl Restent les lignes trigonometriques. On a : B y = Notre equation devient alors : - COS y = -- Sib A A* \x -*- By ^ ; - = o. sin i tg Or, on demontre aisement que sin ip tg = -. Le lieu est done : Ax + By + Cz = o. Atn, /e p/aH ns a rendre celte constante un maximum, et posons a cet eiTet : o = A cos enfin le rapport du produit des segments au rayon vecteur N' = ^- Alors 1'e'qua- tion de I'ovale s'ecrit : (* -+- y* - R'*)* = N' [(x i') -t- j/ -t- :'*]. Pour un autre foyer, elle s'ecrit : (jfl + yl _ R"* ; * = Jj-J [( X _ X 'y ^ y* ^ ."*], 40 MEM01RE SUR LES FOYERS. et Ton a les conditions : I N' 2 H- 2R' 2 = N" 4 -4- 2R" 2 , (a) I N'V = N"V. / R' 4 N /s (a;'' 1 -+- z' 2 ) = R"* N" 2 (x"* -+- .c" 2 ). Tclles sont les trois relations qui lient deux foyers quelconques. Inequation de 1'ovale pent s'ecrire aulrement, en prenant pour variables les rayons vecteurs tires des deux foyers a un meme point de la courbe. Alors les deux equations precedenles deviennent : 0-2 ^ y* __ R'2 = fly, y? + y* R"2 = N"/' , ou bien : Ny -+- R' 2 = N"/' -+- R" 2 . C'est sous cette forme que 1'e'quation de 1'ovale a ete generalement etudiee. II faut seulement remarquer, ici, que les rayons vecteurs se rap- portent a deux foyers quelconques. Ainsi les rayons vecteurs tires (fun point quelconque de 1'ovale a deux de ses foyers, clwisis arbitrairement , sont lies entre eux par une relation lineaire. En reprenant 1'equalion : (a; 2 -+- y n - R' 2 ) 2 = N' 2 [(x a;') 2 -4- y* H- z'*], on voit que la distance d'un point de 1'ovale a un foyer est dans un rap- port constant avec le carre de la tangente menee de ce point au cercle directeur correspondant. Si R' 2 est negatif , en portant sur 1'axe des z a partir de 1'origine une longueur numeriquement egale a R', la distance d'un point de 1'ovale a un de ses foyers est constamment proportionnelle au carre de la distance de ce point au point determine sur 1'axe des z. On modifierait semblablement sans peine 1'enonce, si z' 2 etait negatif. La seconde relation montre encore que x' et x" doivent avoir le meme signe. Ainsi tons les foyers se projettent sur le plan de la courbe d'un meme cole du median; et , pour deux foyers donne's, le rapport des refractions est pre'ci- MEMOIRE SUR LES FOYERS. H seinent mesure par la racinc carre'e du rapport des distances au median de la projection des deux foyers. Quand, dans les relations (), on suppose que les foyers sont dans le plan de la courbe , on a 2' = o, z" =o. Alors entre les trois foyers on a les six relations : N' H- 2R' = IT* -4- 2R" = N" *- 2R'"*, N'*x' = N"V = N'"x'", R'* - N'V* = R"* N"**"* = R'" N"'V"*, qu'on peut reduire a : R* .+- R"* = 2ar'x". N' = 4x"x'", R' -+- R'" = 2a:'a;"', IN"* = 4x' x'", R"* s- R'" = 2x"x"', N'"* = 4x x" . Quand on se donne les foyers, un des trois cercles directeurs peut tre imaginaire. Mais, quand on se donne les trois cercles directeurs, les foyers sont toujours reels. XI. DES FOYERS DU SECOND GENRE. Nous examinerons encore un cas particulier des foyers du second genre, celui ou la courbe plane du quatrieme ordre a un foyer dont les deux directrices sont rectilignes. En prenant la seconde directrice pour axe des x et faisant passer 1'axe des y par le foyer, Tequation de la courbe est : (ax -*- by -H c) = y* [x 3 H- (y y') 2 - ***]. Gelte courbe peut, dans certains cas, avoir d'autres foyers ou des cer- cles dont les tangentes jouent le rdle des rayons vecteurs menes au foyer; mais le nouveau foyer ou le centre du cercle se projette sur le plan de la courbe au m6me point x = o, y = y'. Par exemple, quand i'=o, b o, TOME XXVI. 6 42 MEMOIRE SUR LES FOYERS. c = o, on a un second foyer distant du plan de la courbe de I/a 2 i/' 2 et dont les directrices sont le cercle x 2 _j_ i/ 2 y'y=o et la droite x = o. Gette equation pent aussi quelqnefois se decomposer en deux facteurs du premier et du troisieme degre. Cela arrive chaque fois qu'elle a la forme : (aa; -+- by -+- ab) 2 = y a - [x 2 + (y y') 3 (y' H- a) 2 ]. Les deux facteurs sont alors : o y -t- a, o = x*(y a) labx -t- / 5 y z (2y' -t- a) b*y ab 2 , mais il n'y a de foyer reel que si y' = -- a. Dans ce cas, son equation est : * s (V - o) 2ate -t- (y + ) (/ 2 &) = o. Cette courbe est une hyperbole defective ; elle a re?u le nom de focale. Pour la construire (voir la planche), soit OF = a et OB = b, F est le foyer, BF est la premiere directrice et OB est la seconde. La droite AA' paral- lele a OB et distante de celle-ci de la quantite a est 1'asymptote. Si, par le point B, on tire BS perpendiculaire a BF, et qu'on suppose que AA' decrive autour de BS un cone de revolution, dont le sommet sera en S, on a precisement le cone dans lequel la courbe a etc e'tudiee d'abord comme lieu des foyers de toutes les sections coniques dont le plan passe par le point F et est normal au plan de la courbe. Le point N est tel que ON=OB, et quant au point M pour lequel Tangle BFM est droit, on a MP =BF. De meme, le prolongement de FM donneM'P'=MP et les points M, M' sont precisement ceux dont les tan- gentes sont paralleles a 1'asymptote. La propriete caracteristique des foyers est que, pour un point quel- conque m, on a : ntq mF mp = ~~ "OB ' ( ' Si y' -\- a n'est pas nul, on n'a pas de veritable foyer. Le point F pour (*) Voyez Disserlatio inauguralis de curva focali, etc.; A. Quetelct; in-i. Gand, i819. MEM01RE SUR LES FOYERS. 45 lequel y = y' devient le centre du cercle. L' intersection N des deux direc- trices est toujours un point double, et la courbe est tangente au cercle au point P, oil la directrice NM coupe ce cercle. Dans ce cas on a : ~mp == ON' De iii.'iii. qu'une courbe de quatrieme ordre a foyer peut quelquefois se decomposer en une droite et en une courbe du troisieme ordre, elle peut aussi se decomposer en deux coniques : mais alors , ou le foyer est ima- ginaire, ou il est precisement un des foyers deja connus de la section conique. NOTE. On parvient plus Regainment au resultat precedent par le precede qui a ete indique dans les Recherches sur les mtdianes. On a vu que les polaires reduites m-1, m-2, etc., qui ont Icur p6le a 1'origine, sent (en ecrivant par abr^viation entre crochets les divers dcgres de 1'equation de la surface S = o) : [m J]-f- S[m-2]-- 3[m S]+ + (m-1)[l]-- m[o] = o 2.3[m-5]-t- -*- (m 2)(m-l)[t]-<- (m-l)m[o] = o 1.2.3 [m-S]-*- -i-(in-3)(m 3)(m-l)[l]-4-(m-2)(m-1)m[o] = o 1.2 (m-1)[1]-- 2.5 m[oj = o 1.2 m[o] = o 44 MEMOIRE SUR LES FOYERS. La polaire reduite premiere, s'e'crit done : [1] H- l[fl] = O. Et, comme on 1'a vu dans le travail cite, la somme des segments inverses de S pour une transversale par 1'origine vaut m fois le segment inverse de la polaire reduite premiere. Cette polaire reduite est pre'cisement le plan determine dans le texte. FIIN. .////// , t-nf ff ,\/*-/n . 7 ' . .\ A I /. ////f/-//v n N.-O., sur un vaste plateau cultive, qui s'eleve insensiblement jusqu'au chateau de Saint-Marc, point distant d'une demi-lieue environ, et vers lequel les observations ont e'te le plus fre'queininent dirigees. Entre ce site et 1'ha- bilation, le plateau est coupe par deux vallees peu profondes, dont 1'une n'est pas eloignee du dernier point. La distance exacle du chateau de Saint-Marc a mon habitation serait de 2,450 metres, d'apres la carte detaillee de la Belgique, publiee recem- ment par M. Vandermaelen. La facade, recemment reconstruite d'apres les dessins de M. Balat, pre'sente une riche ornementation architecturale, donl les details nombreux, en pierre de taille, oflraienl des points de repere d'aulant plus precieux pour les observations, que leurs dimensions me sont exactement connues. Cette facade orientee vers le S.-E., recoil en etc les rayons du soleil , depuis son lever jusque vers une heure de 1'apres- inidi. L'instrument dont j'ai fait usage est un telescope gregorien de O m ,08 d'ouverture, jouissant d'un pouvoir grossissant de trente-sept fois. Lors des premieres observations , un cheveu tendu au foyer de 1'oculaire permil d'e'valuer par estime 1'etendue des ondulations des objets observes, en rapportant 1'amplitude de ces displacements a leurs dimensions. Par la suite, le cheveu a cte remplace par un reticule a fil curseur, place e'galement au foyer de Toculaire; il fut alors aise de mesurer exactemenl les deplacements qu'eprouvaient les images lelescopiques des objels, comme je vais 1'indiquer brievement. Le fil curseur est fixe a un petit chassis glissant, a frottement doux, dans le cadre du reticule egalement en cuivre; ce fil s'eloigne ou se rapproche a volonte d'un second fil paral- 6 REFRACTION ET DISPERSION lele au premier, mais fixe de position. Ce mouvement s'effectue, dans un plan perpendiculaire a 1'axe du telescope, par la rotation d'une vis a pas tres-tin, dont 1'extremite exterieure porte un disque gradue en cent parties egales, destine a evaluer le deplacement du fil curseur par rapport au second fil, qui est invariablement fixe pres de 1'axe de 1'instrument. Le pas de la vis e'tant egal a O mm ,346, le deplacement du fil equivaut evidem- ment a O ram ,00346 pour un mouvement d'une division du disque. Les deux fils out etc tires d'un cocon de vers a soie. Le tube portant le reti- cule recoil avec facilite un mouvement revolutif autour de 1'axe de 1'in- strument, de sorte que les fils peuvent prendre toute inclinaison voulue. L'adjonction du reticule permet de determiner avec precision le pou- voir grossissant du telescope de la maniere suivante. Quand on regarde au moyen du telescope un objet de hauteur reelle h, place a une distance D, la grandeur e de 1'image qui se forme au foyer de 1'oculaire, se mesure facilement par le deplacement qu'a du eprouver le fil curseur, lorsque, apres etre parti de la graduation du disque, correspondant au contact des deux fils, le fil curseur est amene a 1'une des extremites de 1'image e, tandis que le fil fixe reste invariablement en contact avec 1'autre extre- mite ou il a ele place des le principe. Si nous designons par d la dis- tance de la vision distincte normale, le rapport ~4 exprimera le grossis- sement de la premiere image formee au foyer de la lentille oculaire. La distance focale de celle-ci etant f, le pouvoir grossissant de cette seule lentille a pour expression -, ; consequemment la grandeur e de la pre- miere image et 1'ecart egal des fils se trouvent accrus dans le rapport j, de sorte que le pouvoir amplifiant du telescope a pour valeur finale eD le produit jj des deux expressions donnees. La hauteur reelle d'un pi- lastre de la facade du chateau de Saint-Marc etant 2 m ,60, la grandeur e de sa premiere image au reticule a mesure l mm ,949 : la puissance focale f de 1'oculaire etant d'ailleurs 54 millimetres, et le pilastre se trouvant a une distance de 2430 metres, on obtient, a 1'aide de ces donnees, le chiffre 37,16 pour le pouvoir grossissant du telescope. La determination de ce nombre n'elait pas indispensable a la mesure precise des deplacements DE L'AIR ATMOSPHERIQUE. 7 angulaircs qu'eprouvaient les objets par les ondulations '"TI' du sol. du sol. du sol. du sol. colonae. Janvier t 11^25 ii;s -o;os F^vrier . . 12^00 12,50 7,6 4,90 Mars 31.30 23,00 3,6 19,40 Avril . . 28,80 33,50 18;33 13,5 20,00 Mai 38,70 35,50 21,67 16,3 18,70 Juin 46,00 31.50 31,61 17,5 14,00 Juillet ... 46,00 34,50 32,06 23,7 10,80 Aoiit 43,10 36,50 33,66 28,7 7,80 Septembre .... 39,00 27,50 23,33 20,8 6,70 Octobre 30,40 23,05 20,11 20,5 2,55 Novembre .... 15,15 9,90 11,39 15,6 -5,70 D&embre .... 11,25 11,80 n 2,0 9,80 Ainsi, dans nos contrees, la difference des temperatures de 1'air, a 5 m ,50 de hauteur et a la surface du sol, peut s'elever a 18 et 20. II n'y a pas de doute qu'elle puisse meme depasser ces limites, relatives a 1857, et cela selon la nature et 1'e'tat de cette surface. Ainsi, en 1856, annee ou celle-ci resta entieremerit nue aux memes lieux, les maxima absolus du thermometre du sol furent gene'ralement plus e'leve's que 1'annee suivante , quand celui-ci fut abrite par de 1'herbe; ces maxima depasserent meme 46, limite extreme de 1'echelle, en juin et juillet 1856. La temperature de la couche d'air a O m ,77 se tient gene'ralement inter- me'diaire entre celles de la surface du sol et de la couche a 5 m ,50 et a 1'ombre, sauf au mois d'octobre ou elle aurait e'te supe'rieure a la pre- miere. Les differences des temperatures moyennes mensuelles, observe'es a 1'heure de midi, en 1857, dans les memes conditions, sont gene'ralement dans le meme sens. Mais il n'en est pas ainsi a toutes les heures de la journee : on con Pour une temperature i' et sous la tension /*', on aurait egalemenl : * A 0",76(I T -., De ces valeurs, qui conviennent au passage du rayon lumineux de 1'air au vide et inversement, on deduit 1'expression de 1'indice m, propre au cas ou le rayon lumineux passe de la tranche d'air exterieure (h, t) dans la tranche (h',t') de I'onde, en recouranl au principe que 1'indice de refraclion , propre au passage du rayon lumineux d'un milieu dans un aulre, est egal au rapport des indices de refraclion de ces deux milieux relalifs au vide. On a done : Si, avant de substituer les expressions de x ct x' dans celles de m, on 14 REFRACTION ET DISPERSION remarque que, pour le cas en question , on peut poser h = li', puisque la force elastique d'une onde est egale a celle de 1'air ambiant ; si, de plus, onremplacen 2 1 par 0,00058877, et le coefficient de dilatation de 1'air a par 0,00566, on oblient, apres tout calcul : (I) m = 1 -4- 0,0000284 1 -+-0,00566 (t-4-f) On voit, par cette expression, que 1'indice de refraction m, propre au passage du rayon de 1'air dans 1'onde, est superieur a Tunite quand la tem- perature t du milieu est plus elevee que celle t' de 1'onde; au contraire, m est moindre que 1, quand t est inferieur a t'. Dans la recherche de la deviation d'un rayon traversant une onde, je considererai , comme cas le plus simple, celui ou le rayon incident et le rayon emergent sont diriges dans un meme plan. Soient BC et B'C' les lignes d'intersection de celui-ci et des surfaces de separation de 1'onde d'avec 1'air ambiant. Quand Trail place en recoil le rayon emane du point A apres sa deviation suivant Awt'O, Tangle AOn' est le deplace- ment eprouve par le rayon, a Tinstant considere de sa transmission a tra- vers Tonde suivant la direction indiquee. Imaginons deux plans chacun tangent a une des surfaces de Tonde, Tun au point d'incidence n (fig. 2) et Taulre au point d'emergence n' : ces deux plans sont perpendiculaires a celui des rayons A'n et On'; les tan- gentes nD et n'D aux deux lignes d'inlersection courbes sont les traces de ces plans sur celui Ann'O. II est evident que la deviation du rayon lumi- neux s'effectuera comme s'il traversait le milieu prismatique nDn' moins dense, et dont Tangle au sommet D sera designe par 0. DE L'AIR ATMOSPHERIQUE. 15 Fiyurt 2. Supposons d'abord le point A a 1'infini : le rayon incident A'H sera de direction parallele au rayon direct AO; soient y son inclinaison sur la normale a la face d'incidence et celle du rayon emergent n'O, mesuree de la raeme maniere par rapport a 1'autre surface. Si nous designons par x la deviation A0', on aura les relations suivantes entre les angles qui se trouvent designes par une seule lettre dans la derniere figure : x -*- 90 -f- a. -+- 'l JIMII. 19 juin. 6h. m. 1871 , S. Trill. Pas d'ondulalion. lib. 11^1 > Cumulo- Deplacemenls moins amples, strati. plus rapides, images con- fuses. 8 SO 11,1 , Id. Deplacemenls amples, sans 11 50" , . Id. Id., images Iris confuses. confusion. 15 sept. 15 -I'!. Oli.m. HtS Serein. Aucun deplacement. II h. io;4 to'S Quelques cumuli. Ondulat 1 " nombreutet; vent S.E.Iegcr.deplacem'. II" 7 4S" 15,8 Id. Ondes pelites, mullipliees; deplacement angulairc 5" 11 S0"> 11,4 15,B Id. Deplacement .... 9" 8 IS 14,6 > Id. Id. id. 9" 11 n,i 17,5 Cumuli. Ondulat. nombr. Deplac. It" 8 50 18,7 > Id. Id. id. 10" 11 50 IM 17,0 Id. Deplacement .... 7" " 16,1 tt?0 Id. Id. id. 15" 1 15,5 17,0 Id. Id C" 9 50 17,4 25,0 Id. Id. id. 15" 1 50 14,4 17,0 Id. Id 9" 10 18,6 14,5 Id. Id. id. 15" 1 IS 15,8 17,0 Id. Id 1" 10 50 19,6 14 7 Id. Id. id. II" 5 15,6 17,0 Cirrlii. Facade de S ( -Marc dans 1'om- bre ; les ondulations, quoi- que encore perceplibfes , ne peuventplusetremesurees. Lors Ml 1 % 1 M.\- IT UliCTIMi DIS OUbKLiTIOIII. Le ISjuin. Cumuli, pas de rent. Ok. mil. so;a I'l I'Murr plateau (tcul dam 1'umhre . Ondulalions lrs-faible<>. 9 15>p ao,4 Premier plateau eclairc , S'-Marc par inlervalles. larges rt lenles. 9 S.S Les Irois plateaux bicu eclaires. . . c'lendues, particulierement dam le sens vertical. 40 SI, 8 S'-Marc dans I'ombre, lot nutres points MuMt, L'nmplilude des ondulnlioni i-^l telleque la plnte- liandr dr la fnrade M- drplace de loule (on r'pait- setir; cc ijui r-|iii\.nit ; tin in'-m mm! de 2."i". Les petites traverses dc>:> Irmln- . i --i-nl d'etre perrcplibles. 60 S,0 S'-Marc eclaire egalernenl .... Left ondulalions ronsertent la meme amplitude; inais les petilrs traverses dcs feuelres sent de- venues pcrceplibles. 9 55 l,6 Plateaux de ('habitation cl de Bcrlaro- iniurs dans I'onibre, S'-Mare scul cclairc. Les ondulalions onl diminue d' amplitude. 9 !'' SI, 9 Le premier plalenu el line parlie de lierlncominrs eclaires. onl rcpris plus d'amplilude. 10 C 10 go Si,0 21 1 I.e prrmicr plalcau dans I'ombre, les autrfs points uclaires. S' Marc seul cclairc unit faiblcs. sonl tres-faibles. 13 40 1 f 24,6 Cumuli enlassei. sans pcrcce de soleil pour aucun point. excessivonifiit faibles, a peine perceptible*. Concluons de ces resullais : 1 Generaleoicnt, les ondulations ont peu d'amplitude quand le soleil n'echauffe pas le premier plateau, c'est-a-dire celui contigu a 1'habilation (le 1" juin a 10 h 15 m ,a 12 h , a 12 1 ' 20"'; le 15, a 9 h , a G b 55" eta 10 h O"'). Les passages successifs el prolonges des ombres de deux nuages sur ce pla- teau furent accompagnes d'une diminution d'amplitude des ondulations tres-prononcee , quoique les deux autres plateaux fussent eclaires; 2 Quand les ondulations ont le plus d'amplitude, le premier plateau recoil Faction des rayons solaires. (Observations frequenlcs a 1'appui de ce fait); 5 La presence de ces rayons sur Berlacomines ne donne pas naissance a des ondulalions etendues (le 15, a 9 h , et a 10 h 6 m ); il se produisit des ondulations tres-amples, quoique ce plateau reslal dans I'ombre, des que celui de Habitation fut cclaire (le 15 a 9 1 ' 15" 1 ); 4. Lorsque le soleil eclaira Saint-Marc, et non la campagne voisine du TOME XXVI. 4 26 REFRACTION ET DISPERSION premier site, les ondulations resterent tres-faibles (le 15, a 10 h 20 m ); au contraire, elles prirent beaucoup d'amplitude, malgre 1'ombre porlee sur Saint-Marc, des 1'instant ou le premier plateau se trouva eclaire (le l er , a 8" 45 m , a 12" 10"'; le 13, a 9 h 10'"). II resulte de ces faits que les deviations les plus fortes ont ete produites par les ondes qui s'elevaient de la campagne contigue au lieu d' observation , et qu'en accordant la meme puissance re'fringente aux ondes formees en des lieux plus eloignes, a Berlacomines et a Saint-Marc, elles produisaieut des ondulalions beaucoup plus faibles, qui devinrent meme tres-petites, quoique ce dernier point, le plus eloigne, fut seul eclaire. Cette conse- quence des faits observes est en accord avec ce qui a ete prevu prece'dem- ment (p. 17, 5) concernant les variations de deviation produite par une onde, selon son rapprochement de 1'observateur : les deviations devant etre d'autant plus fortes que 1'onde en est plus rapprochee, toutes choses e'gales d'ailleurs. L'accord entre les resultats observes et les previsions theo- riques s'est ainsi monlre, malgre les effets resultant du melange des ondes en un meme lieu. Dans les circonstances ordinaires, 1'amplitude des deviations decroit assez rapidement, comme nous avons pu le remarquer, malgre 1' action continue des rayons solaires par un ciel serein; deja beaucoup diminuees de midi a une heure , les vacillations echappent generalement aux mesures a partir de trois heures , aussi bien pour des ornements superieurs de la fayade de Saint-Marc que pour les parties qui sont plongees dans 1'ombre a cette heure de la journee. L'impossibilite de mesurer fut la meme a cette heure pour d'autres points eclatanls de 1'horizon oppose a celui de Saint- Marc, et qui reQoivent en plein 1'action du soleil dans 1'apres-midi. Leurs vacillations trcs-petites, rendues plus sensibles encore par la blancheur nalurelle de ces points, se succedaient assez rapidement. Les ondulations des objets terrestres persistent apres le coucher du soleil, meme en toute saison, par suite de 1'abaissement de temperature qu'e- prouvent la surface du sol et les couches inferieures de 1'atmosphere, apres le declin du jour, surtout quand la serenite du ciel favorise le rayonne- ment calorifique vers 1'espace. DE L'AIK ATMOSPHERIQUE. 27 Le vent modifie les (;ua< ten s des ondes qui se manifesteraient par mi air calinc an milieu des memes conditions, attendti que, par le melange des nixies, le vent tend a repandre plus d'homogendile' de temperature MI\ diflerents points des couches d'air, et a annihiler ainsi plus ou moins complelement des causes de deviation en un grand norabre de ces points. Lesondulations quisesuccedent rapidemenl en donnant lieu a la confusion di-s objets, doivent etre beaucoup plus rares par un vent assez fort; mais la ineine cause n'emp6che pas la production de deviations etendues, attendu que si le soleil echaufle la surface dti sol, il y aura toujours des parties de courants d'air dont les temperatures propres, en exces sur cellc dc la masse ambiante, donneront lieu a des deviations d'autant plus sensibles, que les effets de petites ondes, situees a tino plus grande distance de 1'observateur, ne s'interposeront pas sur la trajectoire du rayon lumineux. C'est ainsi, par exemple, que, le 21) juin a 9 heures du matin, par un vent d'ouest assez fort, cbassant, dans les regions superieures, des cumuli qui laissaient entre eux de larges intervalles pour le passage des rayons solaires, la temperature de 1'air a 1'ombre etant d'ailleurs 21,6, les ondulations des details de la facade de Saint-Marc se produisaient par intervalles avec assez d'amplitude, et simultancmenl pour 1'ensemble de certaines parties de la facade. Ces ondulations ne nuisaient aucunement a la nettete de percep- tion des moindres details. Le m6me jour, j'observai de nouveau, vers initli, le vent etant sensiblement diminue et le thermometre accusant 22",2, les ondulations avaient perdu beaucoup de leur amplitude; elles etaient plus rap ides el les objets moins distincts. A midi et demi , la vision tt'loscopique devient presque aussi trouble qu'elle ait jamais pu 1'etre; le vent etait alors tres-faible. La grandeur des vacillations est un des caracteres les plus importants des ondes; 25" seraient la limite extreme qui ait etc observee, lorsque, le 15 juin, la plate-bande en pierre de laille, de O m ,50 de hauteur, parut osciller vi rticalonirut dc tonte cette dimension. Les mesures prises le 15 septembre (citees a la p. 25), s'elevent a 15 et a 15"; le 9 et le 11 du ineme mois, les ondulations avaient depasse cette etendue, comme le montrent les resultats suivants : 28 REFRACTION ET DISPERSION a 9h., cirrhi-cumili et vent de SE. tres-faible, T= 1GJ5, ondulations 0" Le 9 septembre, le a 10 h., cumuli, pas de vent T= 18JO, 15" matin, brouillard. a 10 h. SO id. .. 10" Vers 1 1 h., les deplac" sontreduitsa 5", mais a 12 h. T = 20^5, 19" ' a 9h., traces du brouillard, vent d'E. faible T= 15?8, ondulations 0" I.e 1 1 sept., brouil- \ 4 11 h.30 m , cumuli, venlnul T=19;3, lard jusquev. 9h. a 12h. 15", id. T = I9J9, a 41). seulemenl les observ. purent etre reprises, T = 20"5, Le retard qu'eprouvent les ondulations a se produire et a atteindre leur valeur maxima, le 9 et le 11 , est un resultat de la presence du brouil- lard, qui retarda les effets directs de la chaleur solaire sur la surface du sol et dans les couches inferieures de 1'air. Apres la disparition complete du brouillard, I'echauffement devint plus sensible, attendu que le soleil avail atteint une certaine elevation. 11 n'a ele question jusque maintenant que des mouvements dans le sens vertical , quoique les images eprouvent simultanement des deviations dans tout autre sens; mais les deviations verticales sont general ement superieures en etendue. Ce fait resulte de ce que le mouvement ascen- sionnel des ondes est le plus souvent vertical; il s'ensuit que les devia- tions du rayon lumineux, resultats du passage successif des differentes parties d'une meme onde et de la succession d'ondes diflerentes, doivent etre plus prononcees dans le plan vertical. Mais si, pour 1'effet d'un cou- vant d'air meme tres-faible, les ondes s'elevent obliquement, les devia- tions dans le sens horizontal acquerant de 1'amplitude, deviennent suscep- tibles d'etre evaluees , ainsi que le prouvent les resultats suivants dont j'ai rapproche les mesures de deviations verticales, prises au meme instant : Le 25 mai, a 12h. 50 m , T = 23; 1 , vent d'E. faible (par estime) Le 13 juin, a 9 h. 40, T = 218, pas de vent sensible au point d'observation (par estime) _ Le 9 septembre, a 12 h. 15 m , T = 20^5, pas de vent sensible au point d'observalion (mesure micrometrique) Le 11 septembre, a 12 h., T= 19^2, pas de vent sensible au point d'observation (me- sure micrometrique) 1 -!,.!. I,- d<- 1 Verticale. 'ondulatioii. Unrnontalf. 15" 9'' 25" 10" 19" 14" 17" 4" DE L'AIR ATMOSIMIKKiqUE. 29 Quoique le rnouvement horizontal ait attcint 14", le 9 septembre, on doit considerer celto dtendue comme exceptionnclle, puisque les vacilla- tions des objets dans ce sens qui accornpagnent les ondulations verticales, sont generalement si faibles, que le plus souvent il est difficile de les mesurer. Si les ondulaiions dans les deux sens ont lieu simultanernent avec une certaine amplitude, et si les deviations horizontales conservent leur grandeur pendant un certain intervalle do temps, il est admissible de considerer les deplacements dans les deux sens comme etant les coordon- ne'es d'une vacillation oblique, superieure en grandeur aux premiers. En eflet, dans cette supposition le ddplacement serait represente par 1'hypote- nuse $ d'un triangle rectangle ayant pour c6tes les longueurs respectives v et h des deviations, rapportees aux directions verticale et horizontale; on aurait alors : j = |/t> -t- A*. En appliquant cette formule aux deviations qui furent mesurees sinml- tanement au micrometre le 9 septembre, on trouverait 24" pour Fampli- tude du mouvement absolu. 11 est un point sur lequel il me semble opportun d'insister, c'est qu'on doit considerer les ondulations de grande amplitude comme resultant generalement de deviations produites par une seule onde et non, pour le cas actuel, des eflets partiels de me'me sens resultant de diverses ondes, qui, en s'ajoutant, donneraient lieu aux deviations de 15 a 25" observees. Voici les raisons a citer a 1'appui : 1 D'apres les conclusions exposees (page 25), les forts deplacements observes le 13 juin, doivent etre attribues a des ondes peu eloignees du spectateur; au contraire, lorsque les ondulations eurent peu d'ampli- tude, tout fait croire qu'elleresulterent de deviations moins etendues que produisirent des ondes plus eloignees; le nombre de celles qui s'interpo- sierent entre le point vacillant et 1'observateur dut, par cette raison mme, tre plus considerable. 2 Les ondulations tres-amples se succedent avec uniformite et entre 30 REFRACTION ET DISPERSION ties limites constantes, aussi longtemps que les causes productrices des ondes restent sensiblement les memes. Les grandes ondulations n'ont done pas le caractere de variabilite en etendue qu'elles devraient accuser , si ces deviations elaient simplement accidentclles , denomination qu'on pourrait leur donner si chacune etait la somme d'effets partiels tres-variables. 5 Les ondes qui se succedent rapidement ne donnent point lieu a des ondulations etendues; les deplacements sont generalement tres-petits, au point d'echapper aux mesures. Phenomenes de perception des images ondulantes. J'examinerai actuellement les circonstances qui rendent plus ou moins confuse la perception telescopique des objets vus au travers des ondes mobiles diversement refringentes. Signalons d'abord ce fait, que 1'interposition d'une onde de peu d'eten- due et s'elevant lentement, altererait plus ou moins la nettete de Fimage d'un point lumineux, selon la position de la section de penetration de 1'onde dans le faisceau conique des rayons emanant de ce point, faisceau qui a pour base 1'objectif de la lunette ou le miroir du telescope. Quand 1'onde penetre non loin du sommet de ce cone, la deviation des rayons est sensiblement la meme pour tous; alors leurs incidences par rapport au miroir ou a 1'objectif varient de la meme quantite, et ces rayons se reu- nissent sensiblement en un meme foyer, qui, a la verite, se trouve devie de sa position normale par 1'effet de 1'onde. L'image du point lumineux est percue par 1'ceil avec le meme degre d'intensite que si elle n'eut pas eprouve de deviation, sauf toutefois la diminution d'eclat qui peut resul- ter du plus ou moins de rapidite du deplacement, circonslance dont nous aurons a nous occuper plus loin. Mais, si la position de 1'onde dans le faisceau conique, ou si son peu d'etendue relativement a la section de penetration sont telles, que tous les rayons n'eprouvent pas une deviation de meme grandeur ou de meme sens, il est evident que 1'image interieure ne possedera plus la meme nettete que primitivement. 1)K LAIR ATMOSPHER1QUE. 31 La confusion qui re'sulte d'eflets seinblables depend de 1'ouverlure du uiiroir on de 1'objectif do I'in.stfuiiient; toutes choses e'gales d'ailleurs, le trouble apporte dans la perception des images doit e'tre d'autant moin- dre que cette ouverture est plus e'troite. Afin do reconnailre la verite de cette prevision, je dirigeai une lunette achromatiquc, de 0,05 d'ouver- tuic, vers la tour du beflVoi de la ville; je placai en avant de 1'objectif et sous 1'axe prolongede la lunette, une larape dite modcrateur, dont le verre donnait issue au courant de gaz echauflc provenant de la combustion. Les rayons lumineux e'mane's de 1'objet observe traversant ce courant, e'prouverent des deviations telles, qu'il en resulta une image extremement confuse, dont les displacements tumultueux ne permettaient la perception distincte d'aucune de ses parties. Un diaphragme en bois, perce d'une ouverture centrale de 6 millimetres de diametre, fut place sur 1'objectif; rimagc de la tour devint alors parfuitement distincte, quoique son eclat se trouviit beaucoup moindre que dans les conditions ordinaires. Toutefois, elle eprouva des deplacements qui se reitererent par saccades, et simultane- ment pour loules les parties do la tour; de sorte qu'il n'enresulta aucune deformation ni de 1'enseinble ni des details. Si, le soir, on regarde a 1'aide de la lunette, une e'toile ou une lumiere eloignee a travers le courant d'air e'chauffe, 1'image du point lumineux n'est plus nettement limitee lorsque 1'objectif est a d^couvert; ainsi, il s'e'lance de 1'etoile des rayons plus ou moins allonges selon la proximite du courant d'air chaud. Lorsqu'il est en face de 1'objectif, l'image de 1'etoile oflre 1'apparence d'un disque a contours diffus; evidemment, cet space lumineux se compose des divers lieux ou se produisent les impres- sions de 1'iraage sur la re'tine, dans ses deplacements rapides et de tout sens. Mais, des que Ton recouvre 1'objectif du diaphragme, le disque se mluit a un point nettement limite, malgre des trepidations rapides etsac- cade'es. II est a remarquer que, lors de ses deplacements, l'image, moins brillantc que 1'etoile vue dans les conditions ordinaires, ne laisse pas de traces sinueuses resultant de la persistance des impressions sur la retine. Le re'trecissement de 1'objectif peut rendre perceptible une image qui, a objectif decouvert, n'est nullement distincte, a cause desondulations tumul- 32 REFRACTION ET DISPERSION tueuses produites par un couranl d'air chaud arlificiel. Ainsi la fleche effilc'e du pelil clocher de Taravisee, village silue sur le plateau supe'rieur d'une des cotes de la vallee de la Sambre, a une distance de 13.250 metres environ du lieu d'observation, devenait visible, malgre des deplacemenls frequents, lorsque 1'objectif en face duquel le courant d'air chaud s'ele- vait, elail muni du diaphragme, landis que cette perception cessait aussilol que celui-ci etait enleve. D'apres ces fails, nous devons nous demander si les caracleres des ondulations produiles par des ondes nalurelles, se modifient lorsque les objets sont vus a 1'aide de la lunette munie du diaphragme. Les observa- tions failes dans cette vue, m'ont convaincu que, pour plusieurs. les ondulations de points divers de la facade de Saint-Marc, produiles par des ondes nalurelles, out paru plus saccade'es quand 1'objeclif elail couvert du diaphragme. Dans la malinee du 15 juin, par exemple, des deplacements evalues a 18" environ, semblerent conserver plus de netlele el s'eflec- luer avec plus de vivacile lors de ce recouvrement. L'eflel du re'lrecissement de 1'objeclif par 1'apposition d'un diaphragme a ouverture elroile, confirme 1'explication, sans doule deja connue, d'un fail qui, au premier abord, doil paraitre assez singulier a quiconque 1'observe. Lorsque de 1'inlerieur d'un apparlement on dirige une lunette vors des objels exterieurs, vus au travers d'une vitre, leurs images soni extremement confuses au point que 1'ensemble meme de chaque objet est peu dislinct. Cette confusion provienl des deviations anomales et tres- diflerenles que les rayons emanes d'un meme point subissent, en traver- sant un milieu ou les irregularilcs de refraction sont aussi prononcees que dans les vilres du commerce. La confusion des images doil elre d'aulant plus sensible que le nombre de rayons devies inegalement est plus grand: aussi les objels sont-ils plus mal de'finis pour une lunelle a large objeclif que pour une lunelle d'ouverlure moindre. Mais quand, dans les memes circonslances , 1'objeclif d'une lunelle quelconque esl muni du diaphragme a ouverture etroile, les conlours des images sonl aussi nels, quoique moins eclaire's, que quand on regarde sans interposition de la vilre. La confusion resultant des inegalites de celle-ci n'esl pas sensible a 1'ceil I)E L'AIH ATMOSPHEKIQDE. 33 nu, a cause du reirecissement de la pupille, qui , pour I'oeil , remplit aloi-s le meme office que le diaphragiric a 1'egard de 1'objectif. Ce fait n'est pas ciraiiger a noire sujel, puisqu'il demonirerait, au besoin, que la perception telescopique serait moins nette par 1'inlerposi- tion d'un systeme d'ondes de peu d'etendue chacune, ct dont le deplace- inent serait nul ou extrememenl lent. Gette cause de confusion des images est essentiellement distincle de la cause mdme du trouble apporle dans lour perception lorsque le deplacement s'efl'ectue rapidement par suite de la mobilile des ondes, et dans des circonslances qu'il me reste a faire con- naitre. 11 re'sulte des experiences de M. Plateau, qu'il faut un temps tres- sensible pour qu'une impression se forme sur la retine d'une rnaniere complete; par ce seul fait, 1' image, en mouvement rapide au foyer du telescope, sera generaleinent perQue avec moins d'intensile que si elle etait immobile. Mais ce qui lend encore a accroitre la confusion, c'esl la super- position au me'me lieu de la retine des impressions de diflerents poinls de rimage, par suile du mouvement ondulaloire rapide. II en resulle que, si les deplacemenls de celle espece s'eflecluaienl me'me avec re'gularite, la perception de 1'iinage pourrait ne pas etre plus nette aux limites extremes de chacun de ses deplacemenls, la ou sa vilesse decroit, ailendu que ces mrmes poinls deviendraienl successivement et dans un temps ires-court, les lieux des impressions de poinls voisins, dont le melange rendrait loutes ces impressions tres-confuses des 1'inslant ou leur succession allein- drail une certaine limite de rapidite. II n'elail pas sans interet de delcrminer approximalivemenl quelle doit etre, dans des cas semblablcs, la limile extreme de pelitesse de 1'inter- valle de lemps qui s'e"coule entre les retours de I'impression d'une image a u meme lieu de la re'line, au moment ou elle cesse d'elre perdue avec nellele. Void 1'expe'rience que je tentai dans ce but : Le moyen d'imprimer artiliciellement un mouvement vacillaloire aux images consisla a placer en avant du telescope un appareil compose de trois peliles glaces non elamees, assez epaisses, iuiplantees verlicalement sur un disque en bois horizontal ; celui-ci recevait un mouvement de TOME XXVI. 5 34 REFRACTION ET DISPERSION rotation autour de son axe vertical, communique par un mecanisme d'horlogerie dont on pouvait faire varier la vitesse a volonte. Les Irois glaces, de 50 millimetres de cote et de 5 mra ,6 d'epaisseur, etaient disposees sur le disque, de maniere que la trace du plan de chacune sur celui de ce dernier format un cote du triangle equilateral resultant des intersec- tions de ces traces; chacune de celles-ci etant eloignee de 43 millimetres du centre de rotation du disque. Chaque glace interceptant les rayons lumineux avant leur penetration dans le telescope, sous un angle succes- sivernent variable par suite de la rotation du systeme, il en resultait necessairement un deplacement ondulatoire, horizontal, pour 1'image teles- copique du point d'emanation des rayons. Ce deplacement etait sensible a cause de 1'epaisseur des glaces; circonstance qui accroit les deviations produites par le passage des rayons au travers d'un milieu refringent a faces paralleles, comme cela a ele prouve anterieurement. L'objet pris pour point de mire se composait de 1'enlete d'un journal, a caracteres un peu serres, de 15 millimetres de hauteur sur 10 de large chacun. Get entete etait colle sur la plaque noircie d'un jalon, plante dans la campagne, a une distance horizontale de 69 metres environ du telescope dirige vers la mire. Quoique les caracteres imprirnes ne fussent eclaires que par la lumiere diffuse d'un ciel qui resta presque constamment voile pendant la matinee ou je fis les experiences, on les distinguait parfaitement au mo yen du telescope dans les conditions ordinaires de perception. L'appareil a glaces etant place en avant de cet instrument, sa vitesse de rotation fut incessamment acceleree jusqu'a la limite ou 1'inscription de la mire cessa d'etre distincte au point de ne pouvoir la lire; a cet instant, la duree de I'intervalle de temps qui s'ecoulait enlre les passages consecutifs de deux glaces a une meme position par rapport a I'axe prolongs du telescope, etait sensi- blement egal au minimum de temps qui devrait separer les retours de I' image d'un point de (inscription a une meme limite de chacun dc ses deplacements , pour que cette image restdt distincte. La valeur de cet intervalle de temps se deduisit facilement de la vitesse de rotation du disque. II etait a prejuger que cette duree dut varier en sens inverse de 1'eclat de 1'image; afin de pouvoir 1'augmenter ou la diminuer a volonte, je fermai DE L'AIR ATMOSPHEKIQUE. 35 I'ouverture du telescope par un diaphragme perce d'une ouverlure de \ ecu i inn ires de hauteur, niais dont la largeur etait reglee a volonte par I fcirt de deux petites portes glissant a frottement doux en avant de I'ouverture. Le tableau suivant renferme les resultats obtenus : I Mil. I I II d< L'OUVBBTUBI ou Dur 10 millimetre). 5 3 1 1 in--. 1 1 in i i tolre (Kill rtlouri coouculifl d< llmi|t > Hoc mlrar limile tie ttt ondnlllloiu, lorfqur rin- icriplioo ceu d'lre li.il.k. 0",14 0",17 Concluons de ces fails que la rapidite dcs ondulations d'uue image doit tre d'aulant plus grande pour qu'elle cesse d'etre distincte, que 1'objet a plus d'eclat. Une observation frequente et qui a etc signale'e parmi les resultats obtenus le 15 juin (p. 25), se raltache a ce fait : les traverses horizontals et tres-minces des fenfires de la facade Saint-Marc restereut generalement perceptibles , uialgre de fortes ondulations, aussi longtemps qu'elles furent eclairees par le soleil ; mais aussit6t que 1'ombre d'un nuage se projeta sur la facade, ces traverses cesserent momentane- ineiit d'etre visibles, quoique les deviations attributes a dcs ondes pro- duites pres de 1'observateur, eussent conserve la memo amplitude pendani 1'obscurcissement de la facade. On con^oit , du reste, que 1'ceil cesse de percevoir distinctement une image vacillante dont 1'eclat s'aflaiblit. On infere des nombres de la derniere colonne qu'au moment ou , par IVflet d'ondes naturelles, 1'image telescopique d'un objet eclaire par le soleil cesse d'etre vue avec nettetd dans ses details, les memcs phases de deplacement de 1'image se representent apres un intervalle de temps moindre que -^ de seconde *. 1 J'ni profitddo la dis|>osi(ion experiincniiili 1 imliijurc pour determiner, dans les mimes condi- lions d'eclat (|ue pn-ccdeiiiincnt, I'intervalle tie temps qui s'ecoulait entre les relonrs 36 REFRACTION ET DISPERSION C'est ici le lieu de citer un fait qui depend de 1'eclat des objets. Lors- que Ton compare des ondulations de pen d'amplitude, mais tres-rapides , d'objets fortement eclaires a celles de points voisins moins eclatants, on est tente de considerer les premieres comme e'tant plus etendues. Parmi les exemples de cette apparence, je citerai uu fait observe plus particu- lierement, le 25 mai, vers 4 hetires du soir, instant ou j'examinai au telescope la facade de Saint-Marc, qui n'e'tait plus e'clairee par la lumiere directe du soleil. D'abord, les deplacements pen etendus des barreaux de fenetres se detachant sur le fond sombre de 1'appartement, etaient plus sensibles que ceux de points voisins d'une leinte foncee et places egale- ment dans 1'ombre. Mais une moulure en saillie du fronton superieur qui, a 1'heure indiquee, recevait encore les rayons du soleil, eprouvait egalement des ondulations de plus d'etendue en apparence que celles de parties de moulure peu eloignees, mais non eclairees. Pendant cette observation, 1'ombre d'un nuage passant sur la moulure en saillie, lui fit e'prouver une d'une image a une meme phase d'ondidation, au moment ou, par ses impressions stir la ratine, elle laissa une trace sensiblement continue entre les limiles de dcplacement. Dans ce but, je substituai a I'inscription collee sur la plaque du jalon deux petites bandes de papier blanc, verticales, de 83""" de hauteur chacune, mais de largeur differente, 1'une ayant 13"'"' et 1'aulre 3. Ces bandes,' sdparees 1'une de 1'autre, se detachaienl par leur eclat du fond noir de la mire, laquelle resla planlee au m6nie lieu que pr^cedemmeiit. Je dois dire que la bande etroite s'etait legerement irabibee de la couleur noire a la colle qui reeouvrait la mire, et que cette difference d'eclat avec la bande large s'appre'ciait tres-aisernent a la vue simple. Lc telescope etant muni du diaphragme a ouverture variable et 1'appareil a glaces tournantes se trouvant en face de celui-ci, la vitesse de revolution fut acc6le><5e jusqu'a ce que la bande observee laissat une trace sensiblement continue entre les limites de dcplacement de 1'image. A la ve'rile', cette trace ne presenta point une teinte grisAtre uniforme sur toute son 6tendue dans aucune des experiences citees ci-dessous : I.VIU.l III de I>TI:I de temps e"eole entre deux relo d'onilulalion de 1'imag urs con^ecutifs a la meme phase dc la biintic de papier L'OUVERTURE DU DUPURiGME. 10 millimetres. 0",073 0",097 5 0",OUO 0",IOO 3 0",098 0",127 DE L'AIR ATMOSPHERIQUE. 57 liiiiiiuitioii d'urlal notable; aussitot, ses otululations perdirenl leur carac- lere distinctif. Jo dus supposer d'abord, quo 1'apparence d'une plus grande etendue des undulations avail pour cause 1'exlension de 1'iinpression produite snr la reline par 1'image d'un point au dela des limites reelles de son depla- cement, lorsque le point possedait un eclat plus vif; d'apres cette expli- cation, k; fail observe se serait raitaclie a un phenomena d'irradiation. Pour in'en assurer, je cherchai a mesurer 1'e'tendue des deplacements de la moulure en saillie, afin de la comparer aux ondulations d'aulres points moms irlaianis. Mais ces mesures furent sans resullat, non-seuleraent pour le point en question, mais aussi lors d'observations de meine genre, tentees pour d'autres objels silues dans des conditions semblables : dans 1'un el 1'autre cas, les deplacements excessivement faibles d'objels plus eclatants, mesures au micrometre, ne surpasserent point en etendue ceux de points places dans 1'ombre, lors meme qu'il fut possible de mesurer approximativement des mouvements ondulatoires de 1" environ. On doit conclure de la que 1'accroissement d'amplitude, observe dans les circon- stances indiquees, n'est qu'une illusion. 11 reste une dernlere circonslance a signaler. Quelquefois cerlaines parties de 1'image d'un objet, plus ou moins deformee par les ondula- tions, font de'faut : cette cessation d'impression ne peut etre atlribuee aux causes qui viennent d'etre examinees, attendu qu'elle se presente aussi quand les mouvements se produisent lentement et sans confusion. Ce fait, important par les consequences auxquelles il peut conduire relati- vement a d'autres phenomenes, provient de ce qu'une onde ne se laisse pas traverser par un rayon si Tangle d'incidence de'passe une certaine limite de grandeur. En eflet, supposons d'abord une onde moins re'frin- gente quele milieu ambiant, a cause d'un exces de temperalure inlerieure : il y aura ne'cessairemenl une incidence au dela de laquelle le rayon lumi- neux ne pourra plus penetrer dans 1'onde; de sorle que tout rayon se presentant sous une incidence superieure a celle de cet angle limite, sera reflechi a la premiere surface de 1'onde. 11 ne parviendra done pas a 1'ceil, et il y aura pour celui-ci defaut de 1'image du point d'emanation , pourvu 38 REFRACTION ET DISPERSION toutefois que cet effet et 1'impression qui en est la suite, persistent pen- dant un temps sensible. Quand la temperature de 1'onde est moins elevee que celle du milieu ambiant, la reflexion du rayon lumineux se produit interieurement, si celui-ci se presente a la face d'emergence sous une inclinaison egale ou superieure a Tangle limite. II est facile de calculer la grandeur de cet angle pour des conditions de temperature et de force elastique donnees; en effet, si Ton designe par j/ sa grandeur et par m 1'indice de refraction, on a : sin y = m. En admet- tant O ro ,76 comme tension a Tinterieur et a Texterieur de 1'onde, et 10 pour Texces (i 1 t) de temperature de 1'air a Tinterieur, on calcule a 1'aide de 1'expression (1, p. 14), m = 0,99999, et par suite y = 89 4-4' 50". Ainsi, tout rayon qui, dans les conditions de temperature indiquees, se presenterait a la surface de 1'onde, en formant avec le plan tangent au point d'incidence, un angle moindre que 15' 30", ne penetrerait pas dans 1'onde. Si Ton suppose 5 pour Texces (f 0? on trouve 89 48' 50" pour la valeur de Tangle limite. 11 faut necessairement admettre qu'au milieu de la variete de position des faces des ondes natui^elles, si diverses de forme, ces effets doivent en realite se produire. Remarquons, du reste, que Textinction pent avoir lieu sans etre precedee d'une forte deviation de Timage : car, si la partie de Tonde, que le rayon traversait avant sa reflexion a Texterieur ou a Tinterieur, etait limitee par des plans paralleles ou tout au moins peu inclines, la deviation qu'il eprouvait alors eut ete extremement faible (voy. p. 18); la disparition de Tobjet aura done pu n'etre precedee que d'un ecart de Timage insensible. Effets de refraction sur la vision des astres. Les ondes aeriennes, en s'interposant sur le passage des rayons lumi- neux emanes des astres , les devient sensiblement des trajectoires que ces rayons de'criraient conformement aux lois de la refraction astronomique. Telle est la cause de la multitude d'ondulations Ires-mobiles qui echan- DE L'AIR ATMOSPHERIQUE. 39 crent les Lords du soleil quand on observe cet astre, soil a son lever ou a son couchcr, a travers une lunette dont 1'oculaire est muni d'un verre colore, destine a aflaiblir son eclat. Ces ondulations, d'amplitude tres- restreinte, qu'il faut dislinguer des deformations que le disque solaire e'prouve parfois pres de 1'horizon au point de le rendre mecounaissable 1 , doivent dtre attributes a des effets de refraction. Cependant , M. Arago etait dispose" a voir dans les ondulations que les planetes presentent sur leur contour, des phenomenes dependants, en partie, des interferences bien plus que des inegalites de refraction, auxquels on a 1'habitude. ilisail-il, d'attribuer exclusivement ces ondulations 2 . II se reservait de publier un rnemoire special sur ces phenomenes. Malgre I'autorite si puissante du nom de M. Arago, je ne vois pas qu'il y ait necessite de recourir a des phenomenes d'interference pour se rendre i ninpte des particularites que presenlent les ondulations dont il est ques- tion. II est de toute evidence que les ondes en mouvement dans Fatmos- phere, doivent imprimer aux rayons emanes des astres des deviations semblables a celles que subissent les rayons emis par les objets terrestres, en traversant ces mmes ondes. Or, au coucher du soleil, alors que son contour est le plus dentele, les objets terrestres eprouvent encore, comme il a ete dit, des ondula- tions appreciates, quoique generalement elles ne soient plus susceptibles d'etre mesurees. J'ai eu recours a des effets d'angle limite pour expliquer la suspension momentanee et alternative de la perception de certaines parties d'objets terrestres, examines au telescope au travers d'ondes multipliers: ces eflels doivent se produire egalement, et meme a plus forte raison, vu le grand nombre de couches d'air traversees, a I'egard des rayons emis par les astres. Ces eflets peuvent, au besoin, etre invoques pour expliquer I'apparition d'echancrures plus fortes et de peu de duree, qui, parfois, se produisent au contour du disque solaire quand il atteint I'horizon. 1 M. Biot a cite plusieurs excniplcs reinar(]ii:ibles de deformation du soleil a son coucher, dans un m< s inoire qu'il odressa a I'lnstitut en 1809, me"moire que je regrette vivcraent de n'avoir pu rnnsiilter. * ^4/iuj;f du Bureau de* longitudes pour 1832, p. 435. 40 REFRACTION ET DISPERSION Nous avons vu precedemment que la deviation subie par un rayon en tra\ 7 ersant une onde, depend, entre autres, des distances relatives de 1'onde a 1'oeil et au point lumineux, place a une distance finie. Mais, quand celui-ci est un astre, sa distance a 1'onde peut evidemment etre consideree comme infinie par rapport a celle de 1'onde a 1'oeil du specta- leur. II resulte des formules donnees pour calculer la deviation que, dans le cas de distance infinie, la deviation produite par 1'onde est, toutes choses egales d'ailleurs, independanle du lieu de la Irajectoire lumineuse ou 1'onde s'interpose. L'amplitude de la deviation ne depend done que de la puissance refringente de 1'onde par rapport a 1'air ambiant, de 1'inclinaison des faces de celle-ci , et de 1'obliquite du rayon a la face d'incidence. Ces derniers elements exercent sur les rayons sideraux les memes influences respectives que sur les rayons emanes d'objets terres- tres; aussi ne nous arrelerons-nous plus a des parlicularites, telles que les variations d'amplitudes des ondulations selon la temperature des ondes, 1'etendue des ondulations plus grande dans le sens vertical que dans le sens horizontal, etc. Les laches qui apparaissent frequemment a la surface du soleil parti- cipent aux efYels des ondes, quand le soleil est encore eleve de plusieurs degres au-dessus de 1'horizon. 11 m'a paru que les deplacements des laches, qui sont plus nolables d'ailleurs dans le sens vertical, ont, en apparence, plus d'amplilude pour les petiles laches que pour les grandes. Ainsi, lors d'une observation du soleil a une hauteur de 6, de petites laches se de- plaeaient nolablement, tout en eprouvant un affaiblissement de leur teinte obscure tres-prononcee, tandis que de grandes laches voisines ne subissaient que des deplacements tres-reslreints en apparence. Afin de nous rendre comple de cette particularity, suivons une onde dans son mouvement ascendant, lorsqu'elle s'inlerpose entre la lunelle et une petite tache de 1" de diametre, par exemple. Admetlons que le deplacement verlical de 1'image lelescopique soil de 2" successivement dans un sens puis dans 1'autre , par le passage des parlies superieure et inferieure de 1'onde. L'image de la lache aura accompli ainsi une excursion lolale d'am- plitude double, qui sera d'autant plus sensible pour la vision telesco- DE L'AIR ATMOSPHEUIQUE. 41 pique , quo 1'inlcrvalle coiupris entrc les positions extremes du sominel ieure a 0",04 environ. DE L'AIR ATMOSPHERIQUE. 51 de papier blanc, quand on regarde cettc taciie au travcrs d'un prisme refringent dont Tangle est au-dessus de I'ceil , position du prisme a laquelle nous avons assimile ['atmosphere terrestre pour son mode de dis- persion. Le passage des ondes aeriennesen face des laches iriseesdonnenl lieu a des allongements et a des rctrecissements allernalifs, comme nous 1'avons vu. Lorsque le ciel est serein au lever ou au coucher de la lune, son disque nous presente des arcs colores des merues teinles que le limbe solaire a sa partie superieure et inferieure; toutefois, ces arcs sont limites a la portion obscure de sa surface, lorsque la lune n'est pas dans son pleiu. Des observations diflerenies m'ont rendu it-mom d'effels de couleurs pris- matiques, variables, en des points de la surface de la lune; ils doiveut tre cites ici, quoique je me reserve d'en donner I'explication definitive dans un autre travail. Le 21 juin 1855, entre autres, vers 9 j heures du soir, la lune, en plein depuis un demi-jour, se Irouvait a une hauteur de 2 environ sur 1'horizon: des ondulations de couleurs successivement differentes se produisirent en des points brillanls et peu etendus de la parlie superieure de son disque, examine au telescope. Chacun de ces points, qui se detachait des parties voisines plus sombres, se revetit d'une teiute rouge, puis passa au bleu violet. Ainsi, par exemple, un sommet de montagne lunaire, faisant saillie sur la parlie du disque qui elait faiblemenl enlamee par 1'approche du second quariier, se colora d'abord en rouge pourpre bien prononce, puis en bleu violet; mais au moment ou il se revelit de cette derniere teinte, il eprouva un exhaussement appreciable qui le rendil plus saillant sur le bord du disque. Ces eflets se succederenl lenlement et de telle sorte, que les couleurs differentes du poinl brillant persisterent chacune pendant un certain temps. Lne autre fois, des teinles successivement rouges et bleues, egalement combinees avec des mouvements ondulatoires bicn ( :u;u tiirises, se montrerenl sur les areles du contour de crateres lunaires, qui, eclaires obliquemcnt, efaient places pres de la partie superieure du disque entamee par Tapproche d'un quariier. Les changements de couleur de points fortemeni eclaires seraieni-ihs 52 REFRACTION ET DISPERSION des effets de dispersion dus a 1'interposition d'ondes aeriennes sur les tra- jectoires des rayons lumineux vers 1'instrument? Dans cette hypothese, il faudrait accorder que les couleurs prismatiques les plus apparentes, le rouge et le bleu, successivement concentrees au foyer du telescope , dirige vers notre satellite, fussent devenues tour a tour sensibles a 1'ceil; de sorte que 1'image du point aurait ete alternativement rouge et bleue. Avant d'admettre cette explication, evaluons approximativement la longueur minimum que devrait avoir le spectre pour qu'il satisfit aux conditions de vision telescopique supposees. II arriverail necessairement qu'a 1'in- stant ou la teinte rouge serait percue, les rayons rouges, projetes par 1'onde, seraient les seuls qui penetrassent dans le telescope; tandis que celui-ci ne recevrait que les rayons bleus du spectre quand 1'image du point brillant oflrirait la teinte bleue. Le diametre du miroir du telescope etant O m ,08, il faudrait admettre une longueur au moins quadruple, ou de O m ,52 pour la partie du spectre comprise entre le rouge et le bleu extremes. Or, si Ton suppose que Tangle compris entre ces rayons fut de 1" a leur point d'emergence de 1'onde, on trouve par le calcul que pour produire un spectre de O m ,52, 1'onde cut du se trouver a une distance de 60 kilometres environ du telescope. Cette distance se reduirait a la moitie, si on portait a 2" la divergence des rayons extremes disperses par 1'onde. Mais 1'accroissement de cette divergence est limite par la faiblesse du pouvoir dispersif de 1'air; et notre circonspection a cet e'gard doit etre d'autant plus grande, qu'une onde aerienne ne jouit d'une puissance dispersive que par le fait de sa difference de temperature avec 1'air am- biant, de sorte que la dispersion a laquelle elle peut donner lieu, est excessivement faible. Ces consequences, joinles aux resultats de 1'evaluation du pouvoir dis- persif de 1'air que nous aliens entreprendre, me forcent a rejeter 1'expli- cation supposee du phenomene indique. La succession des couleurs diffe- rentes que presente celui-ci, aux points du disque lunaire plus eclatants que les parties environnantes, me parait etablir une connexite entre ce phenomene et celui de la scintillation des etoiles, qui a pour caraclere le plus vemarquable 1'apparition successive de diverses couleurs aux points DE L'AIR ATMOSPHERIQUE. que les images des etoiles occupeat. Je me reserve de donner ('explication de ce phenomene dans un travail sur la scintillation, dont celui-ci etail, pour moi, le preliminaire necessaire. Les images des etoiles brillantes se revetent egalemenl des couleurs prismatiques quand clles atteignent la partie inferieurc de I'atmosphere. Ce phenomene de dispersion est bien connu des astronomes, car il devient pour cnx une difficulte de plus dans la determination des positions des etoiles, lors des mesures de grandes distances zenithales. Bessel a communique a 1'Institut de France * une note sur la refraction astronomique, dans laquelle se trouvent indiquees, a propos des efietsde dispersion par I'almosphere, les mesures de longueur de spectres quepre- senta la belle etoile Fomalhaut ( d'Orion) a diverses distances zenithales. Dans le tableau suivant, j'ai reuni les resultats oblenus par ce savant et celui d'une observation de M. Struve concernant la meme etoile, qui est consignee dans le Traite tfastronomie physique de M. Biot (t. I, p. 242) : DATE. DISTANCE XL.MTII vi.i: REFBiCTIOK calculee. ETERDIIE du spectre. Obtcrvateur. Apparente. Vraie. IH3-. Septembre ... 20 86ir55",0 8G 35 50, 1 80 59 2, 87 13 33, 85 50 88 35 mitre la distance e e figurant dans le stance lenithnle ap dp refraction, a 88 80- 23' 43" 86 49 15 86 53 87 28 30 8G 1 35 88 55 nilhalc pour celte c ableau , fist cello q larente sans la rc'fr 33', a de teuipe 11'51",4 13 15,6 13 58,0 14 54,4 M 35 22 49 bservation, mais ui correspond a action pour I'obs ature el sous la 8",25 10,32 11,05 11,20 5,13 29,0 seulement la re! 1 1' 36" de refrac rvalion de Strin iression O m ,7t>. illf.'ssel. i Slrure. raction calculee ; la tion duns les tables e; celled u tableau 38 _ 30 22 C) (**) (*) Bessnl nc fait pat com ih-i ini-e zenithale apparen ordinaire*. (") M. Biot indique la di correspond, dans Les tallies Voici comment Bessel s'exprime relativement aux observations du 20 Compt rtndus de flnititut, t. XV, p. 183. 54 REFRACTION ET DISPERSION \ an 30 septembre, qui onte'te faites dans des circonstances extraordinaire- n tent favorables, ou Ton vit tres-bien les spectres : En comparant le spectre visible dans la lunette de 1'heliometre a la figure donnee par feu Fraunhofer, il me semblait que la partie mesure'e etait celle comprise entre les lignes B et G de cette figure. J'ai vu encore > une fois 1'etoile bien tranquille; mais, quoique 1'air parut etre parfai- tement clair, le rouge et le bleu du spectre etaient seuls visibles, de > maniere que 1'e'toile ressemblait en quelque sorte a une etoile double, composee d'une etoile rouge et d'une bleue. La distance des limbes > exterieurs des deux espaces colore's etait egale a 5",15, la refraction > e'tant de 11' 55", 4 II parait que 1'espace visible du spectre a ete celui compris entre les lignes B et F de Fraunhofer. Voici le passage du Traite d'astronomie physique qui a rapport a 1'obser- vation de M. Struve : La force dispersive de 1'atmosphere est toujours tres-manifeste, sur- tout dans les grandes distances zenithales. La belle etoile Fomalhaut, n observee par M. Struve a 88 35' du zenith, lui a presente une image B oblongue, dont le diametre vertical soustendait un angle de 22", et 1'horizontal, un angle de 8''. Le meme astronome assure que cet effet est perceptible jusque vers 60 de distance zenithale, quand on se sert d'instruments dont le pouvoir amplifiant est considerable. Les resultats numeriques obtenus dans les observations de Bessel, se pretent a la determination des indices de refraction de divers rayons colores , du vide a 1'air. D'abord Bessel , apres avoir compare , dans la note citee, les longueurs des spectres aux refractions correspondantes , de'duites de ses propres observations, estima a ^le rapport de la disper- sion a la refraction par 1'air. Dans une note faisant suite a celle de Bessel , M. Arago rappela qu'il avail fait des observations sur cette question en 1812. II la termine en e'mettant le projet de transmettre a 1' Academic une note historique dans laquelle ses propres recherches, celles de Bessel et d'autres observateurs seraient analysees et apprecie'es *. Je ne pense pas 1 Comptes rendus, t. XV, p. 236. I)E L'AIK ATMOSIM1EKIQUE. 58 que M. Arago ait donue suite a ce projet; du raoins, il n'est question d'aucun travail sur la dispersion par 1'air an ire que les deux notes des Comples rendus, menlionnees ci-dessus, dans la liste alphabetique des nom- bn-ux travaux de ce celebre savant, publiee recemment dans le Cosmos '. MM. Arago et Biot ont flxe a 1,000294581 la valeur de Findice de refraction de 1'air, a et sous la pression O m ,76. Ce coefficient, deduit d'experiences directes, est sensiblement le meme que celui qui avail etc calcule par Delambre, a Taide des elements fournis par de nombreuses observations aslronomiques. On doit d'abord se demander a quel point ou a quel rayon des spectres stellaires produits par 1'air atmospherique, il convient de rapporter cet indice. Dans les experiences de MM. Arago et Biot, ou les rayons avaient a traverser un prisme d'air tres-rarefie qui donna lieu a des deviations de 5 a 6' d'amplilude, il ne sc produisit aucun phenomene de dispersion perceptible; ces experiences ne peuvent done rien nous apprendre a cet egard. Remarquons toutefois , que si la disper- sion ne s'est point manifestee, c'est qu'elle echappa a 1'oeil a cause de la valeur excessivement faible du pouvoir dispersif de 1'air; ct malgre I'ab- sence de tout phenomene de coloration dans ces experiences, la propriete dispersive de 1'air n'en est pas moins reelle, car nous ne connaissons aucune substance homogene qui refracte la lumiere sans la disperser. Si, cependant, il existait une scmblable substance, on doit concevoir que tons les rayons colores dont se compose un rayon blanc, qiii ne seraient point separesen traversantla substance refringente suppose'e, suivraient tous la direction de 1'un des rayons, intermediaire aux autres, et que j'appellerai rayon moyen. Ce rayou differe peu du jaune; en effet, pour determiner exactenien! 1'indicedu rayon moyen, il faudrait prendre, non la moyenne des indices n, w', ".... de tous les rayons colores, niais bien la moyenne des puissances refractives n 2 l,n' 2 1, n" a 1,.... de tous ces rayons, et deduire de cette moyenne 1'indice du rayon cherche. Si on calcule de cette mauiere V indice moyeii de substances plus dispersives que 1'air, lelles que 1'eau , tine 1 Journal le Cotrnos, t. II. 36 REFRACTION ET DISPERSION dissolution de polasse, le crown et le flintglass, substances dont Fraun- hofer a mesure exactement les indices propres aux sept rayons principaux, on trouve, a 1'aide de ces derniers resullats, que 1'indice moyen relatif a chacun des milieux cites est un peu superieur a celui de la raie E, qui, dans 1'image du spectre de Fraunhofer, se trouve en avant de la limite du jaune et du vert. Cette limite, situee sensiblement a egale distance des raies B et G, serait done le lieu du rayon moyen pour les substances refrin- genles nominees. C'est en me basant sur ces fails que j'ai considere 1'indice 1,000294584, deduit des experiences de MM. Arago et Biot pour le passage du vide a 1'air d'un rayon lumineux, comme representant, dans les calculs suivants, 1'indice moyen de spectres produits par 1'atmosphere , c'est-a-dire 1'indice du rayon jaune. 11 est reconnu que les expressions dont je ferai usage pour deduire la valeur des indices de rayons colores, ne sont plus suffisamment exactes pour calculer les refractions quand les etoiles sont observees pres de 1'ho- rizon; or, c'est le cas des observations de Bessel. On pourrait done appre- hender que cetle inexactitude ne jetat de 1'incertitude sur les valeurs des indices obtenues. Mais, comme nous le verrons, non-seulement celles de 1'indice du meme rayon, deduites de diverses observations etau moyen de deux expressions analytiques de la refraction , different peu entre elles ; mais les valeurs finales, adoptees pour les indices des rayons extremes, conduisent a des longueurs de spectres stellaires sensiblement egales aux longueurs reellement observees par Bessel. Dans un memoire sur les refractions insere dans la Connaissance des temps de 1859, M. Biot arrive a deux formules destinees a concourir au calcul des refractions; on en fait usage en prenant la moyenne des resultats obte- nus a 1'aide de ces formules, Tun etant un peu trop fort et 1'autre trop faible. Les refractions calculees ainsi s'accordent tres-bien avec les refrac- tions observees jusque 80 de distance zenithale. Si, dans la premiere de ces formules, celle qui se prete le plus aise- inent au calcul, on remplace 1'expression 1 -f- 4K/o de la puissance refrac- tive de 1'air par celle w 2 1, ou plus simplement par 2 (n - - 1), vu la DE L'AIR ATMOSPHERIQl'E. 57 faible valeur do 1'indice de refraction n; si de plus, on y designe res] livmient par Z et par R la distance zenithale et la refraction correspon- dante, on a pour 1'expression do tang R : - et - sont deux fractions qui , a et sous la pression O m ,70, ont respec- tivement pour valeur 0,00124896 et -J-Q*}' Dans le cas actuel, considerons n comnie elant 1'indice d'un rayon determine d'un spectre stellaire, du jaunc, par exemple, pour lequel M = 1,00020458; R sera la refraction qu'eprouvera ce rayon, et Z, la distance zenithale du point du spectre ou cetle couleur apparut au moment de 1'observalion. Soient pareillement R' la refraction qu'eprouve un autre rayon, le rouge, par exemple; n' son indice de infraction , et Z' la distance zenithale de 1'extremile rouge du spectre. On aura evidemment une expression de tang R' en fonciion de ', de 2', de a, / el r, de forme semblable a celle (4) de tang R. Si on prend la difference de ces deux expressions, on obtient : (n 1 ) ( 1 g tang 1 Z ) tang Z tang R i- tang ft' (5) . . . '-. = - -7- -FT -r- - n' q tang' Z' I tang Z' q et q' sont deux coefficients ayanl respectivemenl pour valeur numerique, 0,001 104 et 0,001 106. Citons actuellement , comme exemple, la fixation de valeur des elements qui servirent a calculer 1'indice du rayon rouge correspondant a la raie B, d'apres 1'observation du 30 septembre. Dans la note citee, Bessel ne precise pas a quel point du spectre stellaire il a rapporte chaque distance zenithale apparente; cependant, il y a lieu d'admettrc que ce point est le milieu de la partie visible du spectre ou de 1'espace compris entre les raies B et G de Fraunhofer. Conformement a cette condition, consentie pour toutes les observations, nous poserons les equations suivantes pour les valeurs respectives de la distance zenithale Z, de la refraction R , de 1'indice TOME XXVI. 8 REFRACTION ET DISPERSION diminue d'une unite (n 1), et enfin de la longueur s du spectre, tous ele- ments relatifs au rayon moyen (raie F) , qui dependent de 1'observation du 50 septembre rapportee au tableau (page 55) : Z = 8639'2", R=i3'58" S = ll",05 n - \ = 0,000 294 384. Le rayon rouge e'tant moins refrangible que le jaune, la teinte rouge se trouvait a la partie inferieure du spectre, a une distance de 5", 52 ou 5 de son milieu. La distance zenithale Z' de cette teinte se trouvait done aug- mentee de 5", 5 par rapport a Z, tandis que R' etait diminue de la meme quantite relativement a R. Consequemment, nous devons poser : Z' = 86 39' 7",S , et R' = 1 5' 52",5. Tels sont les elements qui servirent a trouver, a 1'aide de 1'equation (2), la valeur n' = 1,00029256 de 1'indice du rayon rouge, d'apres 1'observa- tion citee. La marche suivie pour calculer 1'indice du rayon bleu extreme repose sur le me"me mode de fixation des elements; sauf que 1'indice du rayon bleu etant superieur a celui du jaune, il a fallu designer celui-ci par ' en 1'affectant de la valeur 1,000294584, et poser Z' = 86 59' 2", R' = 15' 58"; tandis que n representant 1'indice cherche, on dut poser les equations Z = 86 58' 56", 5, et R = 14' 5",5 pour exprimer la distance zenithale et la refraction du point du spectre ou le rayon bleu se montra. C'est de cetle maniere qu'ont etc obtenus les resultats suivants , relatifs aux observations de Bessel du 20 au 50 septembre : DATK i\ni R ni; i lEFHACTIOS DIFFKBEKCE ou 20 septembre. . . 1 ,00029282 1,00029600 0,00000318 28 ... 1,00029230 1,00029633 0,00000385 50 ... 1,00029256 1,00029693 0,00000457 22 ... 1,00029255 1,00029648 0,00000593 MOYENNE. . . 1,00029256 1,00029643 0,00000388 DE LAIR ATMOSPHERIQUE. Les observations du 22 el du 28 conduisent a des res ill tats particu- licrs qui different tres-peu des inoyennes respectives de la dispersion et des indices des rayons rouge et bleu. L'indice du premier de ces rayons, deduit dc 1'observation du 20, est supeiieur a la moyennc pour le nn'-nn rayon, tandis que celui du bleu appartenant a la memo observation, est inferieur a 1'indice moyen du bleu. II resulte de ce double ecart que la dispersion relative a 1'observation du 20 (4 me colonne), est inferieure a la dispersion moyenne. Nous soinmes en droit de conclure de cette diffe- rence que le spectre observe le 20 septembre, etait plus relreci que ne le comportait 1'elevation de 1'etoile, soil que Tune de ces extremites ou toutes deux ensemble aient eu inoins d'etendue relativement a la longueur totale du spectre. Oncomprend, du reste, quel'identitedeteinle de 1'extre- inite bleue du spectre avec la couleur de la voute celeste, ait pu nuire a 1'exactitude desmesures, quand il y eut relrecissement ou aflaiblissemenl de cette couleur dans le spectre. Nous trouvons une confirmation de cette presupposition dans le tableau suivant, ou figurent, pour chaque observation, les longueurs des spectres observees a c6te des longueurs calculees. Ce calcul a e'le eflectue a 1'aide de la formule (5) dans laquelle, apres avoir donne a n et a n' les valeurs respectives 1,00029643 et 1,00029256 des indices des rayons bleu et rouge, on a considere tang R tang R' comme representant la tangente de la longueur angulaire s du spectre ; il a etc facile de calculer celle-ci , des que Z et Z' ont etc aflectees des distances zenithales propres aux exlremites bleue et rouge du spectre , lors de chaque observation : DATB LOnecKCB DO PBCTBR d< _ DirrBmsncB. L'OMIIVATIOR. OMnrfi. CALCUL irriBinci 30 xptetnbrc . . . 1,00029200 1,00029637 0,00000377 _'X . . . i.ooomae 1,00029670 0,00000444 30 ... 1,00029804 1,00029685 0,00000481 23 . . 1,00039220 1,00029C71 0,00000445 MOYCX^E . . . 1,00029229 1,00029606 0,00000437 Quoique la forrnulc de Bradley soil moins developpee que celle f-4) do M. Biot, elle conduit a des resultats qui presentent les memes rapports cnirc eux que ceux deduits a 1'aide de la formule (4). Ainsi, pour les observations du 28 et du 22, les indices du rayon rouge et ceux du rayon bleu sont respectivement egaux entre eux. Cette egalitu enlraine neces- saireinent celle des dispersions. Notons aussi que chacun de ces indices s'ecarte extremement pen de la valeur moyenne de 1'indice de la m6me couleur. La dispersion la plus faible se presente le 20, et la plus forte le 50, comme pour les resultats obtenus en premier lieu. Cette identite ronfirme done les deductions Praises a ce sujet. Si nous introduisons les valeurs 1,00029229 et 1,00029666 dans la formule (j), et cela dans le but de calculer les longueurs des spectres stel- laires, la comparaison de celles-ci aux etendues observees conduit aux resultats suivants : ATK LONOIIBCB BD (PBCTBB L'oilIITiTIOK. OUT<. il. 1 I 1 K. 20 septembre . . . 8",25 10",40 -*- 2",I5 28 _ ... 10,32 11,40 -H 1,08 80 . . 11,05 11,10 -+- 0,05 . . . 11,20 11,60 -+- 0,34 64 REFRACTION ET DISPERSION L'observation du 20 nous oflre la plus forte difference; celle du 50 est presque nulle. Le premier resultat elanl le meme et le second derivant de la meme cause que ceux qui leur correspondent respectivement au tableau de la page 59, nous n'avons plus a revenir sur les fails qui viennent a 1'appui des causes premieres auxquelles ceux-ci ont ele attribues. Mais il est a noter que toutes ces differences sonl positives; consequemment, nous devons considerer le pouvoir dispersif moyen comme elant trop fort, ou, en d'autres termes, que la valeur moyenne de 1'indice du rayon rouge est trop faible el celle de 1'indice du rayon bleu Irop elevee. D'apres cela, nous prendrons les moyennes respeclives de ces resultats et de ceux deduils a 1'aide de la formule de M. Biot, et nous obtiendrons Gnalement pour les valeurs cherchees : Indice du rayon rouge moyen 1,00029242 Id. bleu extreme 1,00029654. A 1'aide de ces derniers nombres on trouve par le calcul les longueurs des spectres : Au 20 septembre 9",75; au 30 seplembre 10",48 28 ' 10, 31; 22 11, 22. Les resultats sont peu differenls des longueurs reellement observees, parliculierement le 22 et le 28, ou il y a sensiblement egalite enlre les quanlites observees el calculees. Parmi les observations de Bessel, il en est une dont nous n'avons point encore fait usage : c'est celle ou la partie du spectre mesuree lui parut comprise enlre les raies R et F du spectre de Fraunhofer, c'est-a-dire enlre le rouge et le vert bleu. Si Ton admet que, pour le spectre produit par 1'air, la distance des raies E et F soil les ^ de la dislance des raies B el C, comme cela resulte des experiences de Fraunhofer dans la dispersion, soil par 1'eau , par la dissolution de potasse, par le crown ou le flint-glass; si, apres avoir donne a Z et Z' les valeurs convenables, on effectue un calcul semblable a ceux exposes precedemment, on trouve 1,00029530 pour 1'indice du rayon vert bleu. DE L'AIR ATMOSPHERIQUE. J'ai reuni, dans le tableau suivant, les indices que nous veuons d'obtenir et celui determine par MM. Arago et Biot pour la luraiere blanche, qui a ete considere comme represenlant 1'indice du rayon jaune. DENOMINATION I.I > COULEVBS. \ tl I.I 1! HI I.'IMIK 1 . Rouge in<\' M .... ... 1 ,00029942 Jauoe ... .... 1,00029438 Verl l>l. -ii . 1,00029530 Bleu extreme 1,00029054 Toutes ces valeurs sont reduites a la temperature de la glace fondanto et a la pression O m ,76. Je n'ai point fait concourir 1'observation de M. Struve a la determination des indices des rayons rouge et bleu, attendu que les elements du calcul cites par M. Biot sont insuffisants. Toutefois, en prenant la refraction indi- quee au tableau page 53, qui est en correspondance avec la distance zeni- thale 88 33', et si on fait usage de la formule (5), on trouve 1,00029214 pour 1'indice du rayon rouge et 1,00029659 pour celui du bleu, nombres peu diflerents de ceux admis, surtout le dernier, quoique la distance zeni- thale ait e'te superieure de 2 dans 1'observation de M. Struve. Fraunhofer a constate que les positions des raies du spectre solaire sont independantes de la nature de la substance refringente et de Tangle re'fringent du prisme, mais que ces positions varient avec la nature de la source lumineuse. Nous devons conclure du premier fait que, si les raies e'taient visibles dans un spectre stellaire produit par la masse de Fatmo- sphere, leurs positions relatives seraient, pour une m6me etoile, inde- pendantes de Fetat du milieu atmosphe'rique et de la hauteur de Fetoile sur I'horizon. Mais le second fait constate par Fraunhofer met en doute si le spectre produit par Fetoile Fomalhaut oflrirait la mme disposition de raies que le spectre solaire; c'est un point qui ne peut 6tre eclairci , car je n'ai trouve dans aucun ouvrage des renseignements sur la disposition des TOME XXVI. 9 66 REFRACTION ET DISPERSION raies lors de la dispersion des rayons de celte etoile par un prisme ordi- naire. Si 1'influence de la nature de la source lumineuse est tres-sensible sur les raies du spectre produil par Tetoile Sirius a 1'aide d'un prisme, spectre dans lequel se presentent des differences notables avec celui pro- duit par la lumiere solaire sous le rapport des raies, il y a des etoiles dont les raies du spectre sont peu differenles de celles du spectre solaire : Belte- geus ( Orion) a les raies D (orange) et B (vert) de son spectre precise- ment aux memes endroits que le spectre solaire *. Quoi qu'il en soil de cette incertitude relalivement aux raies de 1'etoile Foraalhaut, elle ne peut infirmer la valeur des resultats obtenus precedemment, puisque j'ai eu en vue de determiner les indices des rayons colores sans avoir e'gard a des raies qui ne pourront elre distinguees dans les spectres dus au pouvoir dispersif de 1'air. Ce n'est qu'a cause du rapprochement fait par Bessel a ce sujet, et aussi par suite des inductions qui ont ete tirees du spectre de Fraunhofer pour fixer certaines donnees necessaires au calcul, que je me suis arrete a ce point. 11 serait preferable de faire servir a une determination semblable les mesuresdeduites de spectres dus a Sirius, etoile tres-brillante, qui, actuel- lement, est plus blanche que Fomalhaut. L'eclat que Sirius conserve, ineme dans les regions inferieures de Tatmosphere, permettrait peut-elre d'employer une methode de determination autre que la mesure des lon- gueurs des spectres produits par cette etoile. Cette methode consisterait a achromaliser Tatmosphere, c'est-a-dire a faire disparaitre les coulcurs dn spectre stellaire produit par 1'air, en 1'examinant a travers un prisme refringent a angle variable. On conceit que, si Ton place ce prisme Tangle refringent en bas, ce qui tendrait a disposer les couleurs du spectre pro- duit par le prisme en sens inverse de celles du spectre atmospherique, il devienne possible de donner a Tangle du prisme une ouverture telle que Timage de Tetoile soit achromatisee. L'interposition d'un prisme semblable a travers les rayons lumineux, pres de Toculaire d'un telescope, permet- trait d'apporter toute la precision desirable dans ces observations. Le pou- 1 Manuel d'optiqne de Brewster. DE LAIR ATMOSPHERIQUE. 67 voir dispersif dc 1'atmosphere se calculerait iacilemeni a I'aide de la dis- persion dt- la substance du prisine , connue a I'avancc, et dc I'amplitude de 1'angle rcfringent rinslant ou 1'iinagc du spectre slcllaire serait achro- matisee. La determination exacle du pouvoir dispersif de 1'atmosphere u'est pas sans importance dans les calculs aslronomiques de la position precise d'etoiles de couleurs differentes. En effet, a cause de la variabilite de refrangibilite des divers rayons lumineux, une etoile rouge doit paraftre plus pres de 1'horizon qu'une etoile parfailement blanche, et surtoutqu'une eloile bleue , quoique toules les trois aient la meme distance zcnithale vraie. Toutefois, ces differences sont excessivement faibles, vu la peiitesse de la dispersion par 1'air. On peut aisement calculer cette inegalile de refraction a I'aide de la formule de Bradley i . On a vu precedemment que le coefficient de refraction de cette formule 60", 666, dans le cas des rayons incolores, est egal a un arc dont la tangente a pour grandeur ^-- En adoptant les indices obtenus precedemment, on forme aisement la valeur du coefficient de la formule de Bradley appropriee au calcul de la refraction r d'un rayon de couleur donnee. C'est ainsi que cette formule prend 1'une des formes suivantes, selon la nature du rayon refracte : Hayon rouge r =* (50",263 lang (Z 3,25 i ) Id. jaiine ou incolore . . . r = 60",666 taug ( Z 5,25 r) Id. vert r = 60",835 lang (Z 3,25 r) Id. bleu r = 6I",OI tang (Z 3,23 *) Dans 1'emploi de ces formules, il faudra faire subir les corrections indi- quees dans les tables, si la temperature et la pression de I'air different res- pectivement de et de O m ,76. Ces formules pourraient etre ulilisees, par oxemple, lors de la inesure de la distance de deux etoiles qui composent 1 Les rfeiiltats obtenus ne sont appliques 4 la formule de Bradley que pour donner des exemples facilesde leur applicatiou, sans qu'il faille eu inferer que les formules appropriees soient consid6- rees comme repr&entant les refractions des rayons divcrseinent colores d'uue maniere aussi satis- taiwnte que le diffirences des refractions de ces rayons, dans les regions inferieures de I'air , la oil la determination precise de la refraction est encore 1'ohjet d'une question scienlifique si delicate. 68 REFRACTION ET DISPERSION certaines etoiles doubles, lorsqu'elles sont de couleurs differentes. On sail que, parmi ces etoiles, plusieurs presenlent les couleurs complementaires : 1'une des etoiles, etant rouge ou jaune , 1'autre est verte ou bleue. M. Arago, a constate que, pour plusieurs etoiles doubles offrant cette particularite, la coloration complementaire ne peut etre attribute a un effet de con- traste, puisque 1'occultation de 1'une des etoiles par le fil de la lunette laisse intactela teinte complementaire de 1'autre etoile, sa compagne. Les formules precedentes s'appliqueraient egalement a calculer, a priori, 1'etendue des spectres stellaires a diverses hauteurs dans 1' atmosphere , spectres qui, d'apres M. Struve, seraient perceptibles jusque 60 de dis- tance zenithale, quand on se sert d'instruments d'un pouvoir amplifiant considerable. Pour effectuer le calcul de 1'etendue de la partie d'un spectre stellaire comprise entre le rouge et le bleu , nous prendrons la difference des formules de Bradley dont les coefficients sont appropries a ces cou- leurs et ou 2 et z' seront les distances zenithales; apres avoir accentue z et r dans la formule relative au rayon bleu, et substitue s au lieu de r' r, nous aurons : (A) ..... s = 6l",iOi tang (z' 3,25 r') 60",263 tang (z 3,25 r). Designons actuellement par Z la distance zenithale du milieu du spectre ou du rayon jaune, et par R la refraction du meme rayon : celle-ci est evi- demment la refraction de 1'etoile incolore ou de la lumiere blanche; sa grandeur est indiquee dans les tables de refraction en face de Z. Si 1'on a egard aux quatre equations suivantes : 1' equation (A) devient, apres substitution des valeurs precedentes : s = 61",101 tang (Z 3,25 R 2,12s) 60",263 tang (Z 3,23 R H- 2,12 s). Nous pouvons negliger le terme 2,12s, compris dans chacune des DE L'AIH ATMOSPHERIQIE. ti9 parentheses, sans coinineltre grande erreur dans 1'estimaiion de la valeur tivs-petite de s *; nous aurons ainsi la formule : = 0",848 tang (Z 3,25 R). C'est a 1'aido de cette formule que j'ai calculi les longueurs de spectivs aux diverses distances zenithales ci-dessous : DISTANCE ZE3IT1ALE pparente. I.IIM.I l.l I; 111 ipeclre. 90- 28",9 80 V 70 9,5 60 1,4 50 1,0 40 0,7 Ces resultats conviennent a la temperature et a la pressiou de 1'air O m ,76. Dans d'autres conditions, les valeurs doivent elre corrigees a 1'aide des coefficients indiques dans les tables de refraction pour la temperature et la pression observees. Ainsi, par exemple, a 10 et sous la pression O m ,75, la longueur calculee du spectre a une distance apparente de 70 etant multiplied par 0,96 x 1^0, produit des coefficients de correction propres a la pression et a la temperature indiquees, se reduit a 26",8. Supposons actuellement un tube, dont les extremites taillees en biseau tres-obliquement sur son axe, soient bouchees par deux plans de glaces a faces paralleles, dont Tangle des plans comprendrait 143, de maniere a constituer un prisme semblable a celui dont MM. Arago et Biot firent usage dans la determination de la puissance refringente de 1'air; on trouve, par le calcul qu'il faudrait elever la compression de 1'air, dans 1'interieur du tube, a trois atmospheres environ au-dessus de la pression de 1'air exte- * Le terme nt'ylijjo a pour expression : 0",848 Ung (Z 5,95 B) (I - tang* 9,18 ) 1",374 Unp ,H[1 -<-Ung'(Z 3,85 )] 1 - tang' (Z - 3,35 R) Ung' 9,1i t 70 REFRACTION ET DISPERSION DE L'AIR ATMOSP. rieur, pour qu'un rayon de lumiere traversant le prisme , fut disperse de maniere a produire un spectre de 1 centimetre de longueur, en ire les teintes rouge et bleue, a une distance de 1,000 metres. D'apres ces resultats cal- cules, on voit combien il est difficile d'admettre que les ondes aeriennes puissent produire dans I'atmosphere des effets colores par dispersion , autrement que par les phenomenes d'angle limite don.'Vi a ete question. FIN. CORRELATION HAUTEURS DU BAROMETRE DE LA PRESS10N DU VENT, M. MONT1GNY. (Lu ii la scanrc du 5 fevrier I85S.) TOME XXVI. CORRELATION BBS HAUTEURS DU BAROMETKE DE LA PRESSION DU VEM. Dans HII travail precedent, j'ai etabli les comparaisons entre ces deux elements, a 1'aide des resultats recueillis a 1'Observatoire royal de Bruxelles, pendant la periode des six annees 1842-1847; les conclusions de cet examen se montrerent, pour la plupart des cas, favorables a la presupposition d'une correlation entre la pression atmospherique et 1'in- tensite du vent. En effet, dans les differents cas de cornparaison embrasses, generalement les raoyennes et les valeurs absolues du premier de ces elements furent d'autant plus faibles que les valeurs correspondantes de 1'intensite du vent etaient plus fortes; et iriversement, la pression atmo- spherique augmenta le plus souvent, quand il y eut diminution d'intensite du vent. II in'. i paru qu'en presence de ce resultat, il serait interessant pour la science de reprendre la partie comparative de ce travail, et d'etendre la comparaison des mmes elements a la periode des dix annees d'observa- tion, 1842-1851. Les resultats de cette serie plus etendue serviront a .'in lil i r le rapprochement des hauteurs barometriques et de la force ou de 4 CORRELATION la vitesse du vent sur les memes bases de comparaison que dans la pre- miere serie. Ces indications sur la nature de ce rapprochement suffisent, des main- tenant, pour ne laisser aucun doute sur la base de ce travail et pour le rendre distinct des nombreuses recherches qui ont montre, d'une maniere positive, la connexion entre les hauteurs barometriques et la direction du vent. Les elements de ce travail sont extraits des Annales de t'Observatoire de Bruxelles, dont je dois la communication a 1' extreme obligeance de M. Quetelet. Dans cette publication, les observations de la pression atmo- sphe'rique, dont les premieres remontent a 1855, ne sont accompagne'es des observations de 1'intensite du vent que depuis 1842, annee ou 1'ane- mometre d'Osler commenga de fonctionner a 1'Observatoire. Les re'sultats des observations barometriques jusqu'en 1849 ont ete exposes et discute's recemment par M. Quetelet , dans un travail sur la pression atmospherique en Belgique, qui est insere au tome VIII des Annales. Precedemment, les caracteres particuliers des vents avaient ete , de sa part, 1'objet de recherches e'tendues aux cinq annees d'observation , 1842-1846; elles sont consignees au tome VI des Annales. J'ai puise dans ces deux memoires, et dans les tableaux relatifs a chaque annee, les elements ne'cessaires au travail com- paratif pour les neuf annees, 1842-1850. Quant aux elements pour 1851, qui ne sont pas encore public's dans les Annales, M. Quelelet a bien voulu me les transmettre. Avant d'entreprendre la partie principale de ce travail, je crois indis- pensable d'entrer dans quelques considerations sur la nature et la valeur des indications de I'anemometre d'Osler, servant a enregistrer les effets de la force du vent. Les inlensites recueillies a 1'aide de cet instrument expriment les pres- sions que le vent exerce contre une plaque en tole, d'un pied carre anglais de superficie, qui est maintenue perpendiculairement a la direction du vent par le mouvement azimutal de la girouette supportant la plaque. Les intensites sont enregistrees par 1'instrument lui-meme, au moyen d'une disposition indiquee succinctement au tome III des Annales. Les DBS HAUTEURS DU BAROMETRE. 5 nombres relatifs aux intensites figurant dans les tableaux particuliers de chaque annee, jusqu'en 1849, n'expriment pas des valeurs absolues; 1'unite devrait representer la pression exercee par le poids d'une livre anglaise sur la plaque. Mais la difficulte de faire marcber rinstrument avec precision ne permettait de regarder ces evaluations que comme approxi- malives (Annales, t. VI, p. 17). Des experiences faites et discutees avec beaucoup de soin, en 1850, par M. Beaufort, alors attache a 1'Observa- toire, out permis, a partir de cette annee, d'estimer en kilogrammes les intensites du vent enregistrees par 1'anemoinetre. J'exposerai ici les resultats nume'riques de ce travail dont il m'a e'te donne communication. Dans ses rechercbes, M. Beaufort s'etait propose de determiner a quelle pression en kilogrammes correspond chacun des nom- bres 1,2, 5, 4, 5, 6...., consignes aux tableaux particuliers des inten- sites. A cet eflet, il fit usage d'un mode de traction directe des poids sur 1'appareil. Mais il chercha d'abord, par des experiences nombreuses et variees, a se rapprocher du mode d'action ordinaire du vent sur 1'appa- reil , tout en ayant egard aux conditions dans lesquelles celui-ci fonctionne ordinairement. Ayant atteint a ce resultat, il determina ensuite par la traction directe de poids, les pressions en kilogrammes correspondent aux nombres 4, 5, 6...., des tableaux particuliers des intensites du vent. Quant aux intensites 1,2,5, elles correspondent a des vents tres-faibles sous 1'action desquels la plaque de 1'anemornetre ne bouge pas ordinairement ; les pressions en kilogrammes auxquelles ces intensites equivalent, ne pu- rent done e"tre determinees directement. Dans les releves des indications de 1'anemometre que Ton eflectue chaque jour a 1'Observatoire, les faibles intensites 0,1,2,5, sededuisent des amplitudes des petites oscillations de la girouette sous Faction de ces vents faibles, comparees a celles que la girouette decrit incessamment sous 1'action des vents forts qui mettent la plaque en mouvement. Pour convertir ces intensites en kilogrammes, M. Beaufort ne put done, comme il le ditdans son travail, que se laisser guider par 1'idee comparative qu'il s'etait faite des intensites de ces vents tres-faibles, dans les releves des indications anemome'triques qu'il avail effectues fre'quemment. 6 CORRELATION Voici les resultals numeriques des recherches de M. Beaufort. relative consignee dans les tableaux. par pied car. angl. exprimee en kilogrammes. relative consignee dans les tableaux. par pied car. angl. exprimee en kilogrammes. i o^io 11 k. 3,08 2 0,22 12 3,42 a 0,35 13 3,83 4 0,75 14 4,30 5 1,28 15 4,77 6 1,53 16 5,17 7 1,80 17 5,56 8 2,07 18 6,07 9 2,38 19 6,66 10 2,70 20 7,43 On voit que les pressions en kilogrammes sur la plaque mobile de 1'ane- mometre croissent plus rapidement que proportionnellement aux intensites 1 , 2, 5, 4, 5.... Ainsi, par exemple, les pressions o k ,42 et 6 k ,07 qui correspondent respectivement aux intensites 12 et 18, sont superieures, 1'une au double, et 1'autre au triple de la pression l k ,55 correspondant a 1'intensite relative 6. Cette non-proportionnalite nous conduit a faire la remarque suivante : si Ton voulait obtenir exactement en kilogrammes les moyennes annuelles de la pression du vent pour les anne'es ante'rieures a 1850, il faudrait, dans chacun des tableaux particuliers renfermant les observations de chaque jour, remplacer le nombre exprimant 1'intensite relative a chacune des heures d'observation, par la pression en kilogrammes qui, dans le tableau precedent . se trouve en regard de cette meme intensite relative. Une substitution telle, etendue aux huit annees 1842-1849, conduirait a des moyennes de la pression du vent aussi rigoureusement exactes que les moyennes semblables deduites, pour 1850 et 1851, des tableaux particuliers oil 1'intensite du vent figure en kilogrammes pour ces deux anne'es. 11 m'a semble qu'il n'etait pas indispensable d'entreprendre le travail DBS HAUTEURS DU BAROMETRE. 7 'I- -in I ii qu'eut exigeun nombrede substitutions aussi considerable quecelui qui etait a eiTectuer pour les huit anne'es 1842-1849; d'autant plus que, dans les tableaux parliculiers, h'gurent frequemment les intensites 1,2, 3 et 4, dont les pressions respectives en kilogrammes ne purent 6tre de- terminees que par estime. Si, d'autre part, il cut ete precieux de posseder des moyennes exactes de la pression du vent en kilogrammes, afin d'en de"duire des valeurs precises de la vitesse du vent, on doit reconnaitre que la science n'est pas encore en possession d'une loi qui permette de calculer rigoureusement la vitesse d'un courant d'air, a 1'aide de la pression qu'il exerce centre une plaque de dimensions donnees. Le travail etendu de ces substitutions ne pourrait done, dans 1'etalactuel de nos connaissances , racheter, par son utilite, le temps qu'eut exige cette conversion des inten- sites relatives en kilogrammes. Afin d'obtenir des moyennes plus precises de la pression du vent, les moyennes annuelles furent deduites des moyennes mensuelles, calculees de la maniere suivante. Dans chacun des tableaux des intensites du vent, compris dans le resume des observations meteorologiques de chaque anne'e, figurent separement les totaux des intensites relatives pour les diffe'rents mois de 1'annee; dans la colonne suivante, en regard de cbacun de ces totaux, est indique le nombre de jours d'observation du mois. Si, pour 1'un des mois, on effectue d'abord le produit de ce nombre de jours multiplie par celui des heures ou les intensites sont indiquees dans le tableau, et qu'ensuile on divise le total des intensiles du mois par ce produit, le quo- tient peut tre considere comme represenlant I'intensite moyenne relative du mois. Supposons ce quotient entier et figurant parmi les intensites relatives du tableau contenant les resullats obtenus par M. Beaufort, la pression en regard de cette intensite relative dut etre considered comme exprimant la moyenne mensuelle de la pression en kilogrammes. J'ajou- terai aux raisons exposees pre*cedemment pour faire accepter ce mode de determination, que ces moyennes de la pression different des moyennes qui eussent ete determinees rigoureusement apres conversion des inten- sites en kilogrammes , par leurs valeurs absolues seulement et non par leurs valeurs relatives; c'est-a-dire que deux pressions moyennes obtenues 8 CORRELATION par le calcul indique', sont dans le meme ordre de grandeur relative que le seraient ces moyennes, si elles eussent e'te deduiles apres la substitu- tion des pressions en kilogrammes dans les tableaux particuliers. Or, un point important pour la comparaison que nous avons en vue, c'est 1'ordre des grandeurs relatives des moyennes annuelles et mensuelles de la pres- sion du vent. II est evident que, quand le quotient obtenu par le calcul indique e'tait fractionnaire, ce qui est le cas le plus general, la pression a e'te cal- cule'e eu egard a cette partie fractionnaire et a la valeur de la pression correspondant a la partie entiere du quotient. Je transmettrai ici le tableau des moyennes de la pression du vent en kilogrammes pour la periode de 1842-1849, en y joignant celles pour 1850 et 1851 , qui sont exprimees en kilogrammes, Tune dans le tome IX des Annales, et 1'autre dans les resultats qui m'ont e'te communique's. MOIS. 1842. 1843. 11:11. 1845. 1846. 1847. 1848. 1849. iii.Jii. i::.;i. HOYENNE mensuelle. 0,092 0,086 0,168 0,108 0,095 0,077 0,082 0,062 0,119 0,225 0,311 0,232 k. 0,359 0,159 0,163 0,229 0,148 0,126 0,145 0,118 0,091 0,233 0,155 0,081 O k ,172 0,219 0,272 0,074 0,127 0,111 0,108 0,172 0,127 0,226 0,210 0,113 0,134 0,100 0,204 0,176 0,348 0,288 0,250 0,288 0,173 0,118 0,285 0,294 O k ,289 0,259 0,266 0,148 0,183 0,128 0,195 0,116 0,082 0,178 0,088 0,175 0,125 0,245 0,160 0,224 0,158 0,181 0,084 0,100 0,186 0,091 0,121 0,145 0,102 0,345 0,182 0,124 0,072 0,157 0,184 0,157 0,052 0,134 0,235 0,227 0,287 0,210 0,127 0,073 0,071 0,044 0,147 0,056 0,062 0,205 0,214 0,233 O k ,'l74 0,484 0,090 0,194 0,096 0,091 0,161 0,319 0,143 0,150 0,481 0,284 O k ,317 0,174 0,513 0,132 0,211 0,240 0,131 0,083 0,065 0,116 0,077 0,049 O l ,211 0,228 0,214 0,148 0,151 0,144 0,149 0,147 0,110 0,168 0,218 0,183 Maps Avril Mai Juillet . ... Aout . . . Septembre .... Novembre .... D&embre .... MOY. i > M 1:1.1.1: . 0,138 0,167 0,161 0,221 0,176 0,151 0,169 0,144 0,222 0,175 0,172 HOT. UI'.M',J:AM II conviendrait d'e'lablir directement la comparaison entre la vitesse du vent et la pression atmospherique ; car, s'il existe une correlation entre DES HAUTEURS DU BAROMETRE. 9 ce dernier element ct la pression du vent, u plus forte raison doit-elle sc montrer enlre le me'me element et la vitesse du vent , puisque la pression qu'un courant d'air exerce centre une plaque est une fonction de sa vitesse et de la densite de 1'air. Examinons done comment ces vitesses devraient e"tre determinees, et quelle importance on pourrait attacher ii leurs valours. On admet gene'ralement que, dans le cas de vitesse qui ne depasse pas 10 metres, la pression d'un courant d'air centre une plaque est propor- tionnelle au carre V 2 de sa vitesse. Si on designe par 1 cette pression, par S 1'aire de la plaque, on a, d'apres les experiences de Hulton et de Borda, pour 1'expression de J : *. I. l 709 0,004. t Le coefficient 0, 11 et 1'exposant 1,1 de S re'sullent des experiences de ces observateurs; /i et t repre'sentent, Tun la tension du courant et 1'autre sa temperature, a 1'instant de 1'observation. De cette expression on de'duit : . / F ( \ -f- 0,004. t ) V = V/ t ( C'est a 1'aide de cetle formule que j'ai calcule les vitesses du vent corres- pondant aux pressions en kilogrammes du tableau page 6, apres substi- tution des valeurs numeriques de celles-ci. La longueur du pied anglais e'tant 0, m 50479, la plaque de I'anemometre de 1 P. carre, a pour super- ficie 0" 1C ,092897. J'ai pris pour valeur de t, 10, temperature peu differente de la moyeune annuelle de Bruxelles, et pour Ii, 755, mm 89, moyenne de la pression atmospherique au meme lieu. Les resultats de ces calculs conviennent a ces valeurs, de t et de Ii seulement. TOMF. XXVI. CORRELATION IntensKe Pressfon VUeSHe Intensity Press ton Vitesse 1 0,10 m. 2,51 8 2,07 m. 11,43 2 0,22 3,72 9 2,38 12,11 5 0,55 4,85 10 2,70 13,05 4 0,75 (5,87 11 3,08 13,93 5 1,28 8,98 12 3,42 14,68 6 1,55 9,82 13 3,83 15,54 7 1,80 10,65 14 4,30 16,47 Le calcul est limite aux vitesses de 15 a 16 metres 1 , attendu que, d'apres les experiences de Borda et de Hutton, la loi de proportionnalite de la pression au carre de la vitesse n'est applicable au choc de 1'air centre une plaque, que pour des vitesses qui ne depassent pas beaucoup 10 metres. Les experiences de Hutton sur les projectiles ont montre que, dans le casde grande vitesse , la resistance qu'ils eprouvent dans 1'air est exprimee assez exactement par une formule composee de trois termes, 1'un proportionnel au carre de la vitesse, le second proportionnel a la vitesse et le troisieme constant 2 . Ce n'etait pas le cas d'appliquer une formule semblable a celle que Huttou proposa pour 1'expression de la resistance des projectiles dans 1'air, lorsqu'il fut question de calculer des vitesses superieures a 15 metres, afm de completer le dernier tableau. Cependant il eut ete interessant de pousser plus loin le calcul des vitesses, attendu que, lors de forts oura- gans , la vitesse du vent atteint quelquefois 25 et 50 metres et meme 1 On trouve dans des ouvrages de mecanique des tableaux de pressions et de vitesses du vent eorrespondantes, dans lesquels ces dernieres sont plus grandes que ne I'indiquent les resultats pr6- cedents; je suis porte a attribuer ces exces a ce que, dans ces calculs, il n'aurait pas 6t6 tenu compte de 1'exposant 1 , \ qui affecte 1'expression S de 1'aire de la plaque, fraclionnaire du metre carre; de sorte qu'on aurait conside>6 la pression comnie eiant proportionnelle a la premiere puis- sance de cette aire, ainsi qu'on le fait souvent dans la pratique. 2 La loi de proportionnalit6 de la pression au carre de la vitesse pour un fluide elastique en mou- vement, ne conduit qu'a des solutions approximatives, mais sudisantes pour la plupartdes cas. Cette loi, etablie d'abord par Newton, s'est trouvee assez en accord avec les resultats des experiences de Borda et de Hutton. Mais je ferai remarquer que, dans leurs experiences, ils deduisirent la pression de 1'air de la resistance qu'6prouverent des plaques en mouvement de revolution dans 1'air ambient. DES HAUTEURS DU BAROMETRE. 1 1 des valeurs superieures, ainsi que nous en avons un exempledans le icrrible ouragan qui passa sur Londres, le 26 novembre 1856, a 10 heures du matin. D'apres Kaemtz, la vitesse du vent atteignit 56 metres par seconde. (Cours de Meteorologie, p. 55.) II resulte de ce qui precede que, si Ton cut voulu etablir la comparaison directe entre la vitesse du vent et la pression atmospherique, il cut fallu introduire dans le travail des valeurs numeriques sur 1'exactitude desquelles des doutes fondes pouvaient s'elever. C'est pour ce motif et pour d'autres, qu'il est inutile d'exposer, que je n'ai fait figurer dans les tableaux que la pression du vent exprimee en kilogrammes. Nous chercherons actuellement a etablir la correlation entre les hauteurs barometriques et la pression du vent pour la periode decennale 1842-1851, par la comparaison : 1 Des moyennes annuelles de la hauteur barometrique et de la pression du vent; 2 Des moyennes mensuelles de ces memes elements; 3 Des hauteurs baromelriques maxima et minima de chaque annee, avec les pressions du vent observees aux instants critiques de ccs extremes; 4 Des maxima et minima mensuels du barometre et de la pression du vent lors de ces extremes; 5 Des variations de la force du vent avec les hauteurs du barometre aux dif- ferentcs phases de ses excursions pendant les tempetes. Avant d'aborder ces diflerents points de comparaison , je dois emettre ici quelques considerations generales sur la part d'influence de divers ele- Ce mode d'expcrimentation n'est pas a 1'abri dc toutc objection , quand bien mc'me la pression qu'un fluide elasliqtic en mouvenient exerce contre unc plaque pcrpendiculaire immobile pourrait tre assimilee en tout point a la resistance qu'un corps e'prouve de la part de I'air dans lequel il se meut. Uu reste, Poisson, dans son Traiti du tir des projectiles, considere la th^orie de la r&is- tancc des fluidcs coninic 6tant encore ft IVlai d'dhauche trcs-imparfuile. En ce qui concerne 1'esp^rience, cette partie importaule de la mtoinique reste stationnaire, sans doule faute de moyen prik-is d'apprikiation des petites differences que subit la pression contre les obstacles, par suile des variations des diffe'rents elements de cette pression. Je crois cependant , qu'il serait possible de faire usage d'une disposition qui permit d'apprecier des variations, ni^me excessivement faihles, de la pression d'un couranl contre one surface quelconque. Je me propose d'indiquer cette disposition et de soumettre 1'appareil ft l'expe>ience. 12 CORRELATION mcnts de la pression attnospherique , dont chacun a du affecter, dans un sens ou dans un autre, les valeurs numeriques des hauteurs barometriques qu'il s'agit de comparer. L'influence sur le barometre propre a chacun des elements meteorolo- giques, tels que la temperature de 1'air, la force elastique de la vapeur d'eau dissoute dans 1'atmosphere , 1'e'tat electrique de celle-ci...., se re- flete avec plus ou moins de nettete lors de la comparaison des indica- tions du barometre avec les donne'es relatives a 1'observation de 1'un ou Fautre de ces elements '.Remarquons toutefois, que, dans des comparai- sons qui seraient e'tablies sur des bases semblables a celles que nous venous de poser en vue de chercher la correlation entre la pression atmo- spherique et la force du vent, les valeurs barometriques ne se trouveraient pas depouillees des effets des autres elements. II y a tout lieu de pre'sumer que la comparaison d'une se'rie barometrique avec la serie correspondante de 1'element choisi , ne presenterait pas en tous ses termes une concordance rigoureuse, ni conforme en tout point a la marche relative que revelerait la ge'neralite des termes des deux series raises en regard. II se pourrait meme que, pour certains elements, des ecarts de cette marche generale prononces se signalassent parfois. Ces irregularite's resulteraient de la com- plexite des effets simultanes et de sens diffe'rents des autres causes, qui interviennent dans la valeur de la pression atmospherique. Evidemment, ces deviations seront d'aulant plus pixmoncees, que 1'influence de I'e'le'ment en question aura e'te plus comple'tement paralysee par les effets des causes antagonistes. Cette influence paraitra totalement annihilee dans les re'sul- tals compares, lorsque les actions opposees auront e'le preponde'rantes sur celle du premier element. On doit admettre egalement que c'est par rapport aux comparisons entre les moyennes annuelles et mensuelles que des irregularites sembla- bles se manifesteront avec le plus d'evidence, car, dans les rapprochements de ces moyennes, les parts d'influence de tous les elements me'teorolo- giques sont enveloppees dans les resullats barometriques, chacune en '? 1 Voir le Cours de Meleorologie de Kaemlz, pp. 263 et 271 , et les Reclic.rches sur la pression atmospherique, par M. Quetelet, au tome. Vill des Annales de CObservaloire, p. 36. DES HAUTEURS DU BAROMETRE. 15 rapport avec 1'importance relative de la cause dont il depend, impor- tance qui pourrait 6tre variable suivant certaines circonstances. Ainsi, pour cilcr un exemple a 1'appui de cette derniere assertion, je rappellerai que, dans son travail sur la pression atmospherique (pages 18 et 19), M. Quetelet, apres avoir montre qu'a toutes les epoques de 1'annee le baromelre se lient moyennement plus haul pendant les temperatures mi- nima et plus bas pendant les temperatures maxima, ajoute : c'est surtout pendant les raois d'automne et d'hiver que les differences de temperature font le plus sentir leur influence sur la hauteur du mercure. An priniemps, celte influence est mains sensible et se trouve en grande jmrlie masquee par des causes plus actives. Ces considerations s'appliqnent plus particulierement aux rapproche- ments entre la pression atmospherique et la force ou la vitesse du vent que j'ai en vue; surtout en ce qui concerne les moyennes annuelles et men- suelles, pour lesquelles, comme nous le verrons, les ecarts de la marche generale des deux phenomenes sont le plus marques. Mais, d'apres ce qui precede, ces exceptions ne me paraissent pas constiluer des objections irrefu tables a 1'idee d'une correlation entre la hauteur barometrique et la force du vent. D'ailleurs, il faut noter que 1'antagonisme entre les fluctua- tions de ces deux phenomenes se prononce d'une maniere generalement nette et tranchee pendant les tempetes. Cerles, il y a lieu d'y voir une preuve affirmative de la correlation indiquee, puisque, dans le cas d'un vent de vitesse excessive, la cause meme de la liaison entre la hauteur barometrique et la force du vent devient preponderante sur les autres elements de la pression atmospherique, au point qu'alors ses eflets sur celle-ci se dessinent d'une maniere large et caracteristique. Je terminerai par une autre observation non inoins importante. Les indications de la force du vent recueillies par I'anemometre , font seule- ment connaitre la vitesse du courant pour la couche ou il regne, sans que nous puissions en induire la vitesse pour des couches superieures. Mais, comme la pression atmospherique, determinee par la hauteur du baro- metre observee a la surface de la terre, depend de I'etat de la colonne atmospherique dans toute son etendue, c'est-a-dire des actions de toutes 14 CORRELATION les causes qui peuvent agir sur cette etendue meme; il est evident que, pour trailer comple'tement la question de la liaison entre la hauteur de la colonne mercurielle et 1'une quelconque de ces causes, il faudrait posse'der des donne'es sur ses actions en divers points de la colonne atmosphe'rique. Ainsi done, pour le cas actuel, on devrait, en re'alite, connaitre 1'e'tat du vent a diverses hauteurs dans 1' atmosphere, plus particulierement encore que celui de tout autre element. Afin d'embrasser dans leur ensemble les resultats des diffe'rentes com- paraisons, j'ai represente par des courbes ceux que nous oflrenl plusieurs tableaux. 1 Comparaison des moyennes annuelles de la hauteur du barometre et de la pression du vent. Les moyennes barometriques du tableau suivant sont deduites des heures paires d'observation. Les faibles differences que Ton remarquerait entre ces moyennes et celles indiquees par M. Quetelet pour les memes annees, au tableau, page 5 du t. VIII des Annales, proviennent d'abord de ce que ces dernieres sont deduites des observations faites a 9 heures du matin, a midi, a 4 heures et a 9 heures du soir, et ensuite d'une faible correction relative a 1'instrument employe qui a etc introduite dans ces valeurs. J'ai prefe're faire usage de la moyenne du tableau resume de chacune des annees 1842-1851 , attendu que toules ces moyennes servi- ront a deduire une moyenne ge'nerale a laquelle les valeurs de la pression atmospherique , indiquees dans les tableaux particuliers, doivent etre compare'es. Quant aux moyennes de la pression du vent, ce sont celles des dix annees indiquees au tableau page 8. Dans le but de reduire le nombre des tableaux, j'ai fait figurer dans les trois dernieres colonnes de celui-ci, des nombres relatifs a un point qui sera traite a la page suivante. DKS HAUTEURS DU BAROMETRE. >l ........ VEKT. .% Minim. lie Nomm* de vent*. LA II M T r 1 u I-. ...... mi rilt k*r*n41riqu. en kilogramme*. EibiatMnU. l*prlnunli. *ni Itcontlt. nun. k. 1842. 750,89 0,138 3189 5057 0,03 1850. 50,50 0,222 1280 3840 0,45 1849. 50,10 0,144 1193 3187 0,37 1847. 55,00 0,151 2505 0087 0,42 1843. 55,18 0,108 2233 0074 0,36 1844. 55,04 0,101 3680 5012 0,73 1851. 54,89 0,175 1128 3527 0,32 1846. 54,70 0,170 2062 5624 0,47 1845. 54,00 0,221 2569 5639 0,45 1848. 54,28 0,109 1266 3042 0,41 MOTEKRE. . 755,42 0,178 2176 4608 0,4G Voir les courbes relatives aux Irois premieres colonncs, pi. I, fig. 1. Ce tableau nous montre que, generalement , les hauteurs barometriques les plus elevees coincident avec les moyennes de la pression du vent les plus faibles; et que, reciproquement, aux annees ou cette pression est plus forte, la hauteur barometrique decroit. Deux exceptions marquantes a cet antagonisme se presentent : ce sorit, d'une part, les resultats pour 1850, ou une forte pression coincide avec une moyenne elevee du baro- metre, et de 1'autre, ceux de 1848, dont la hauteur barometrique, qui est le minima des moyennes, correspond a une pression du vent , O k ,169, beaucoup inferieure a la pression O k ,221, relative a 1845. C'est par suite de ces deux e'carts que la coincidence entre le maxima de la pression du vent et le minima barometrique ne se presente pas, comme cela avail eu lieu pour la periode 1842-1847, embrassee dans mon premier travail. Mais nous remarquerons que, pour la periode decennale aussi bien que pour cette derniere, le minima de la pression du vent est en regard de la hauteur barometrique maxima. Notons d'ailleurs, que 1'inversite des courbes barometrique et anemometrique, pi. 1, fig. 1 , cesse d'etre aussi reguliere pour les annees 1850-1851. 16 CORRELATION Je dois, des maintenant, prevenir une objection qui pourrait etre sou- levee centre ce premier indice de la correlation entre la hauteur barome- trique et la vitesse du vent, et qui tendrait a attribuer I'apparence de cette liaison a 1'influence de la direction du vent sur les hauteurs moyennes annuelles du barometre. On sail, en eflet, par des observations nom- breuses, que le barometre se tient generalement plus eleve par les vents d'E. , NE., N. et NO., et qu'au contraire, la colonne mercurielle se de- prime au-dessous de la moyenne par les vents de la region SE., S. , SO. et O. On serai t porte peut-etre a induire de cette consequence de la rose des vents barome'triques, que les annees qui pre'sentenl les moyennes barometriques les plus elevees, sont celles ou les vents de la region E.. N., NO. pre'dominent plus frequemment que pendant les annees dont la moyenne barometrique est moins e'levee. Dans le but d'apprecier la valeur de cette objection, examinons les frequences relatives des differents vents aux annees de la pe'riode de- cennale. Dans son travail sur la pression atmospherique (Annul., t. VIII), M. Quetelet resume de la maniere suivante les caracteres auxquels on reconnait 1'intluence de la direction du vent sur les hauteurs du barometre en Belgique : Si Ton suppose 1'horizon partage en deux parties egales allant de 1'ESE. a 1'ONO., on aura deux regions bien distinctes : quand le vent vient de la region situee vers le Nord, les maxima barometriques sont plus frequents que lorsqu'il souffle de la region opposee. Nous don- nerons la qualification de vents exhaussanls a ceux compris dans la region NO., N., E., et celle de vents dcprimants a ceux de la region opposee E., SE., S. Au tableau de la p. 15, j'ai indique dans la quatrieme colonne, le nombre absolu de huit vents exhaussants observes chaque annee, et dans la cinquieme, celui de huit vents de'primants correspondants. Le rapport des deux sommes pour une meme annee exprime , dans la sixieme colonne, la frequence relative des vents exhaussants aux vents deprimants. Si 1'influence de la direction du vent sur la pression atmospherique predominait, les rapports devraient former une serie decroissante, attendu que les hauteurs barometriques sont rangees suivant un ordre de gran- deur decroissante. Les pressions barometriques les plus elevees corres- DES HAUTEURS DU BAROMETRE. pondraient ainsi aux annees oil les vents exhaussants predominerent , tandis que les pressions faibles coi'ncideraient avec des vents deprimants plus frequents. La serie des rapports de la sixieme colonne n'accusani point de correlation de cette espece, il n'y aurait pas lieu d'invoquer 1'in- fluence de la direction du vent, comme intervenant directement dans la liaison des hauteurs barometriques avec la vitesse du vent. II resterait, d'ailleurs, a rapprocher les pressions moyennes des vents de directions difierentes, des hauteurs barometriques correspondantes; 2 Moyennes mensuelles de la haulcur barometrique el de la pression du vent. Les moyennes barometriques sont deduites des moyennes des heures paires de chaque mois des dix annees d' observations. Les pressions du vent sont les moyennes indiquees dans la derniere colonne du tableau p. 8. 01*. OTI It > M de baromltrique. da Teat. 758^49 57,23 56,32 50,01 55,87 55,64 55,40 55,08 55,07 54,94 53,99 52,94 0*183 0,110 0,144 0,149 0,147 0,211 6,151 0,214 0,228 0,218 0,168 0,148 Juillet Mai Novembrc Octobre Avril MOTEKKE .... 755,42 0,172 Voir les courbes, pi. I, fig. 2. Les irregularites les plus saillantes que presente la serie des pressions du vent sont les moyennes de decembreet de Janvier, trop elevees relative- ment, et celles trop faibles d'octobre et d'avril. Je ferai remarquer d'abord TOME XXVI. 3 18 CORRELATION que les temperatures moyennes de decembre et de Janvier sont generalement tres-basses, particulierement celle de Janvier. Or, comme on ne peut se refuser de reconnaitre une influence a la temperature de 1'atmosphere sur la pression barometrique; que meme des physiciens, Kaemtz entre autres, attribuent a la temperature de 1'almosphere une influence prononcee sur les variations du barometre (Courts de meleorologie , pp. 264 et suiv.), on s'ex- pliquerait, jusqu'a un certain point, par 1'effel de la temperature de 1'air, les places qu'occupent respectivement les pressions barometriques en de- cembre et en Janvier dans le tableau precedent; places qui sont plus ele- vees que ne le comporterait la liaison de ces hauteurs avec les pressions du vent, considerees isolement. Toutefois, 1'influence de la temperature ne peut etre encore la seule cause explicative des irregularites signalees, car la temperature moyenne de decembre est ordinairement plus elevee que celle de Janvier, et meme que celle de fevrier dont la hauteur barome- trique moyenne occupe ici un rang assez bas dans la serie. J'ajouterai que, pour Bruxelles , la hauteur barometrique de decembre atteint frequem- ment le maximum des hauteurs mensuelles ; il en est ainsi , par exemple , dans la serie des moyennes mensuelles observees pendant les 15 annees 1833-1847 (Annales, t. VII, p. 15), et dans celle de la periode des six annees 1842-1847 (Annales, t. VII, p. 30). Quant aux valeurs trop faibles de 1'intensite moyenne aux mois d'octobre et d'avril, je signalerai ce fait que, pour la periode decennale, les moyennes barometriques de ces mois ont fait descendre, au bas de la serie, les ele- ments relatifs a ceux-ci; tandis que les hauteurs moyennes barometriques de ces memes mois occupent respectivement une place plus elevee dans les series barometriques de la periode des 15 annees d'observations (1833- 1847), et de celle des six annees 1842-1847. Ainsi, dans la premiere, les moyennes des mois d'avril et d'octobre occupent respectivement le neuvieme et le dixieme rang. Dans la serie relative aux six annees , com- prises dans mon premier travail , la moyenne du mois d'avril avail pour valeur 755 mm ,66; elle occupait alors le septieme rang. Mais, en 1848 et 1 849, les moyennes d'avril descendent respectivement aux valeurs 749 mm ,80 et 748 mm ,92 : on reconnait facilement, a 1'inspection des moyennes du DBS HAUTEURS DU BAROMETRE. 49 mo'is d'avril dans la periode des dix annees, que ce sont les fluctuations de ce iiirinr 1 1 10 is en 1848 et 1849, qui entrainent 1'abaissement de la moyenne generate du mois d'avril pour la periode 1842-1851. Les moyennes de la pression du vent en avril 1848 et 1849 ne pouvant ainsi rendre compte des abaissements du barometre correspondant a ces deux mois, il faut evidemment y reconnaitre 1'influence d'une autre cause. Or, si on consulte le tableau des quantites d'eau de pluie recueillies aux diffe'rents mois des annees 1835 a 1850, tableau qui figure au t. IX des Annales, p. 89 (Kecherclies sur les pluies, les greles et lea ndges en lielgique, par M. Quetelet), on trouve, pour les quantites recueillies aux mois d'avril 1848 et 1849, les nombres 105 mD ',55 et 68",il, qui sont supe- rieurs a 55 mm ,46 , moyenne de la quantile de pluie en avril pour la pe- riode 1841-1850. Au tableau suivant (t. IX, p. 90), on voit egalement que les nombres de jours de pluie en avril 1848 et 1849, sont respectivement 25 et 19 jours, quantites supe'rieures au nombre moyen 16,1 de jours de pluie en avril pendant la periode 1842-1850. L'effet des pluies etant de diminuer la pression atmospherique (t. IX, p. 49), c'est, d'apres toute probabilite, a 1'inttuence de cette cause, predominant en avril 1848 et 1849, qu'il faut attribuer 1'abaissement particulier de la hauteur barome- trique au ineme mois de ces deux annees, et par suite, le recul de la moyenne generate d'avril a 1'extremite de la serie barometrique du tableau precedent. . Je ferai ici une observation qui s'applique aux differents cas de compa- raison elablis : c'est que, si les moyennes mensuelles barometriques sonl rangees dans 1'ordre de leurs grandeurs respectives, une difference entre deux hauteurs, egale a quelques dixiemes de millimetre, peut eloigner de plusieurs rangs des moyennes mensuelles auxquelles correspondent des pressions du vent peu differentes. C'est ainsi , par exemple , que les hauteurs barometriques en juin et en mai se trouvent ecarte'es de plusieurs rangs, quoique leur difference n'atteigne pas l ram , ou -^i" d fi ces nau ^ teurs, tandis que la difference entre les pressions du vent correspondantes est O k ,007, ou ^ environ de leurs valeurs. Dans un semblable classement. il peut s'intercaler une moyenne barometrique a laquelle corresponde une 20 CORRELATION pression du vent qui soil superieure a une des pressions suivantes, comme il arrive au mois de Janvier, par exemple, par rapport au mois de mai. On conceit que cette moyenne de la pression du vent puisse affecter d'une maniere sensible la regularite de 1'ordre de succession des autres moyennes de meme espece. Nous en trouvons un exemple en Janvier : si la hauteur barometrique de ce mois e'tait moindre de O mra ,25, elle pren- drait rang apres celle du mois de mai; alors la pression du vent O k ,211 en Janvier n'interromprait plus 1'accroissemenl assez regulier de la serie des pressions du vent correspondant aux mois de septembre, juin, juillet, aout , mai, mars, fevrier et meme de novembre, car les memes conside- rations peuvent egalement s'appliquer aux elements de ce dernier mois. La serie mensuelle, rangee suivant un ordre decroissant des hauteurs barometriques , presente le meme fait que la serie annuelle, c'est-a-dire que c'est aux extremites des series comparees que les e'carts a la correla- tion d'inversite se sont le plus manifestos, tandis que le milieu de chaque serie n'offre qu'une seule exception. En outre, il faut remarquer que les e'carts de la pression du vent sont plus nombreux dans la serie mensuelle que dans celle des moyennes annuelles. Ce dernier fait ne pourrait-il pas etre attribue enpartiea ce que les moyennes mensuelles conservent, plus que les moyennes annuelles, les traces d'influence des autres causes d'ou depend egalement la pression atmospherique? Ainsi , par exemple, sans rien specifier sur la nature de la liaison de cette pression avec la tempe- rature de 1'air, je ferai observer que la part d'inlervention moyenne de cette derniere cause doit varier beaucoup plus d'un mois a 1'autre que d'une anne'ea 1'autre; attendu que, dans la serie des temperatures moyennes mensuelles range'es suivant 1'ordre nalurel , ces temperatures varient re- gulierement et entre des limites tres-etendues; au contraire, dans la serie des moyennes annuelles de la temperature les variations sont, compara- tivement, excessivement faibles et tres-restreintes. (Voir 1'observation de la page 13.) J'ai envisage sous un point de vue different la liaison de la hauteur du barometre avec la vitesse du vent, a 1'aide d'une autre methode de com- paraison , indiquee par M. Quetelet, et dont il a fait usage dans plusieurs DES HAUTEURS DU BAROMETRE. 2i tie ses recherches. Pour le cas actuel , cette methode consiste a rechercher combien de /bis, pendant chaqnc mois des dix annees, la pression baromelrique fut supcricure a la moyenne generate, aux differentes heures d'obscrvation indi- quees dans les tableaux particuliers des Annales. J'ai entrepris cette supputation d'une part, pour les hauteurs barometriques , et de 1'autre, pour les in- tensites du vent, en recherchant, a 1'egard de ces dernieres, combien surpasserent la moyenne generale de ces intensites. J'ai du borner ces recherches aux neuf annees 1842-1850, les tableaux particuliers de 1851 n'etant pas encore publics. La moyenne generale des hauteurs barometriques a choisir pour point de comparaison est evidemment celle, 755 mm ,48, de la periode 1842-1850, deduite des heures paires d'observation. Quanta la moyenne de 1'intensite du vent, voici les considerations qui m'ont conduit a sa determination. Si , apres avoir converli en intensite relative la pression moyenne du vent pour 1850, qui est exprimee en kilog*., on prend la moyenne des intensi- tes relatives pour les neuf annees, on obtient le nombrc 1,45 comme moyenne generale exprimee de la meme maniere que les intensites 1,2, 3 .... flgurant dans les tableaux particuliers. D'apres le tableau de la p. 6, cette intensite equivaudrait a une pression de vent de O k ,151. D'autre part, si Ton deduit la moyenne generale des pressions du vent des neuf premieres annees qui figurent au tableau de la p. 8, on obtient O k ,172. La difference des deux pressions O k ,151 et O k ,171, obtenues par des pro- cedes qui, au premier abord, sembleraient devoir conduire a des resul- tals identiques, s'explique par les considerations qui ont ete exposees precedemment (p. 6 et 7). Quoi qu'il en soil de cette difference, ce n'est pas sortir du vrai que de considerer comme etant superieure a la moyenne generale, toute valeur de 1'intensite du vent qui, dans les tableaux parti- culiers, est exprimee par un nombre egal ou superieur a 2 (O k ,22). Le tableau suivant renferme les resultats des recherches pour chaque annee : il indique, d'une part, le nombre de baisses du barometre qui, sur mille hauteurs observees, furent inferieures a la moyenne generale, et de 1'autre, le nombre de fois, sur mille observations, ou la pression du vent s'eleva au-dessus de la moyenne geneYale. CORRELATION 1M'l.. MOYENKE. HOHBRB des baisses inftrienres a la moyenne generate 7SS--.48, sur 1000 observations. MOYENHE. NOM&BE des superiorites a la moy. generate O k !BI, pour 4000 observations. 1842. mm. 756,82 384 0,158 315 1850. 56,56 405 0,222 260 1849. 56,10 456 0,144 351 1847. 55,96 414 0,151 332 1845. 55,18 488 0,168 379 1844. 55,04 477 0,161 385 1846. 54,76 518 0,175 581 1845. 54,60 495 0,221 554 1848. 54,28 511 0,169 355 MOYEKNE. . . 755,48 459 0,172 366 Le second tableau renferme les memes elements que le precedent, mais relativement aux variations mensuelles. MOIS. MOYBNMB. HOWES des baisses inferieures a la moyenne gene'rale 75S,8, sur 1000 observations. HOYENKE. HOMBRE des superioriles a la moy.giSmSralcOMsi, pour 1000 observations. Decembre . . . mm. 757,79 517 0,195 401 Septembre. . . 56,79 56,05 381 449 0,115 0,125 245 536 Juillet 55,81 408 0,151 555 Janvier .... Aoiit 53,68 55,65 390 456 0,210 0.154 491 551 Alars 55,58 494 0,179 575 Mai 55,21 508 0,144 508 Novembre. . . 55,11 480 0,252 451 Fevrier .... 54,78 459 0,254 445 Octobre .... 53,48 558 0,171 405 Avril 52,91 613 0,150 510 MOYENNE. . . 755,48 459 0,172 565 DBS HAUTEURS DU BAROMETRE. 23 Ces tableaux conduisent a quelques consequences qu'il convient de signaler : 1 Pendant les neuf annees, les hauteurs du bare-metre superieures a la moyenne generale sont plus frequentes que les hauteurs inferieures. I . nombre des premieres serait a celui des hauteurs inferieures dans le rapport de 54 a 46; 2 Les annees et les mois dont les moyennes ont les valeurs les moins elevees, sont aussi ceux ou les baisses du barometre au-dessous de la moyenne generale se montrent le plus frequemment. A ce resultat general, vrai pour la presque totalite des indications du premier tableau, ajoutons que, pour toutes les annees ou la colonne mercurielle se tint moyennement a une hauteur moindre que 755 m ,48, les baisses se presenterent plus de 459 fois sur mi He observations; 3 Les exceptions a ce dernier fait sont plus frequentes pour les varia- tions mensuelles que pour les variations annuelles : la troisieme colonne presente des irregularites relatives plus frequentes que celle de la meme serie du premier tableau ; 4 Dans les deux tableaux, les nombres de fois que la pression du vent surpassa la pression moyenne generale croissent, le plus souvent, avec les moyennes de la pression du vent annuelles ou mensuelles correspondantes. Une exception assez marquee a ce resultat general se presente, cependant, en 1845 et en 1850 : a ces deux annees correspondent les moyennes de la pression du vent O k ,221 et O k ,222 qui sont sensiblement egales ; tandis que les nombres de superiorites de la pression sur la moyenne generale sont respectivement 554 et 260, quantites dont la premiere est plus du double de 1'autre. Si , pour revenir au but principal de cette comparaison , nous rappro- chons, dans les deux tableaux, les nombres de la troisieme colonne des pressions du vent Qgurant en regard dans la quatrieme colonne, nous recon- naissons que, souvent, les baisses frequentes du barometre au-dessous de la moyenne generale coincident avec de fortes pressions du vent, tant au tableau des moyennes mensuelles qu'a celui des moyennes annuelles ; et que, inversement, les baisses sont generalement moins frequentes aux 24 CORRELATION mois et aux annees ou la moyenne de la pression du vent est peu elevee. Les exceptions a ce resultat sont plus nombreuses dans le second tableau que dans le premier. On reconnait aussi par ce dernier, que les nombres des superiorites de la pression du vent sur la moyenne generale paraissent suivre, assez generalement, les variations des nombres des baisses du barometre; mais les exceptions sont beaucoup plus frequentes dans le second tableau. 5 Pression du vent aux instants des maxima et des minima annuels du barometre. Dans le tableau suivant figurent, d'une part, les hauteurs maxima et minima annuelles des dix annees d'observations, et de 1'autre, la pression du vent absolue, observee a chacun de ces instants. Pour les neuf premieres annees, les intensites relatives ont e'te converties en pressions en kilogr. AXXKE. baromtre. Hi A I/IH9TAHT II A L'IHSTIHT Maxima. Minima. du du maxima. minima. 1842. mm. 772,42 mm. 730,69 o'io 2,07 1843. 72,48 24,14 0,10 0,75 1844. 70,95 25,18 0,00 0,35 1845. 73,95 27,30 0,10 0,10 1846. 74,01 24,34 0,00 i 1847. 69,98 24,75 0,10 1,80 1848. 70,00 27,30 0,10 1,80 1849. 78,70 33,80 0,00 0,55 1850. 73,53 27,78 0,00 0,05 1851. MOYEMHE. . 72,23 36,10 0,05 2,45 772,82 728,14 0,055 0,972 1 11 n'y a pas cu d'obserration de 1'intensite du vent a 1'instant du minima baromelrique de 1846. Ce tableau montre que la pression du vent a ete nulle ou tres-faible a 1'instant de chaque maxima barometrique annuel, et que, par contre, cette DES HAUTEURS DU BAROMETRE. 25 pression est generaleinent Ires-forte quand il y a depression maxima de la colonne mercurielle. 4 Pression du vent aux instants des maxima et des minima baromelriques mensuels. Dans le but de simplifier cette comparaison, j'ai forme pour chaque mois deux moyennes : 1'une, des pressions du vent observees aux instants des maxima barometriques du m6me mois des dix annees, et Fautre , des pressions du vent aux instants des minima barometriques, egalement aux mmes mois. . Mor. dc la prtfliioo du * hauteur ba Ma lima. at aux iniunti de la romclrlquc Minimi. Janvier 0*080 0,076 0,042 0,060 0,065 0,055 0,100 0,050 0,096 0,045 0,047 0,070 O k ,479 1,106 0,995 0,971 0,816 0,793 0,311 0,996 1,147 0,701 0,413 1,068 Fivrier Mara Avril Mai ... him Juillet Aout Oclobre Novemhre MOTE!I!IE. . . . 0,078 0,981 La pression du vent aux extremes barometriques nous montre d'une maniere caracterisee, qu'aux extremes mensuels cette pression est moyen- nement moins forte a Tinstant du maxima qu'a celui du minima. Ce rosul- tat general est e'galement vrai, comme je 1'ai constate, pour presque tons les mois des dix annees consideres chacun en particulier, sauf quelques exceptions. Ainsi, parmi les 120 comparaisons relatives au maxima que comprennent les dix annees, il se pre"sente 17 cas ou la pression du vent TOM XXVI. 4 26 CORRELATION a 1'instant de ces maxima est egale en valeur a celle du minima correspon- dant, soit qu'elles aient toutes deux une valeur reelle ou une valeur nulle. Pour neuf comparaisons seulement, la pression a 1'instant du maxima est faiblement superieure a celle de 1'instant ou, au meme mois, la colonne mercurielle atteignit son minimum ; parmi ces dernieres exceptions la plus forte pression du vent a 1'instant d'un maximum barometrique, est egale a O k ,55. Le re'sultat moyen pour les maxima et les minima indiquerait done que 1'influence de la pression du vent sur le barometre est tres-sensible lors de ces extremes. Un fait acquis a la science par de nombreuses observations , c'est que les differences des maxima et des minima barome'triques sont moindres en ete qu'en hiver, au point que ces differences forment une serie dont les nombres diminuent de grandeur de 1'hiver a 1'ete, pour croitre ensuite de cette derniere saison a la premiere. Ces differences, pour les 15 annees d'observation , 1855 a 1847, a Bruxelles, sont indique'es au t. VIII des Annales, p. 17. Dans ce travail, M. Quetelet fait d'abord remarquer qu'aucun maximum annuel n'est tombe pendant les mois d'avril, de juin, de juillet, d'aovit ni de septembre, et qu'aucun minimum ne se presente en avril, mai, juin, juillet ni aout. Apres avoir ensuite rapproche les extremes annuels , d'une part , de la temperature du jour de ces extremes , et de 1'autre , de la tem- perature moyenne de la decade a laquelle appartient le jour de 1'observa- tion, il deduit cette consequence : Les plus grandes variations barome'triques ont lieu pendant les mois les plus froids, et ont dependu moins de la temperature relative des jours d'observation que de la temperature absolue de 1'annee. En d'autres termes, il re'sulterait de ce premier examen que, quand le mer- cure atteint ses limites extremes , ce n'est point sous 1'influence d'une temperature anomale dans 1'endroit ou Ton observe, mais par d'autres causes et probablement par des ruptures d'equilibre dans la tempe'ra- ture des pays avoisinants. Quoique 1'influence de la temperature ne se soit pas montre'e predomi- DBS HAUTEURS DU BAROMETRE. nante sur les extremes barometriques annuels, il convient, cependant, de dire que cette influence sur le barometre devient appreciable, si, comme 1'a fait M. Quetelet, on etudie 1'etat de ce dernier instrument aux epoques des maxima et des minima de temperature de chaque mois. On reconnait, comme il a deja etc dit : 1 qu'a toutes les epoques de 1'annee, le barometre se tient moyennement plus haul pendant les minima et plus bas pendant les temperatures maxima; 2 que c'est surtout pendant les mois de 1'automnc et de Fhiver que les differences de temperature font le plus sentir leurs eflets sur la hauteur du mercure (L VIII, p. 18). La non-preponderance de 1'influence de la temperature quand le baro- metre atteint ses extremes, surtout pendant la periode d'ele, m'a engage a examiner s'il ne se manifesterait aucune correlation entre la serie des dif- ferences des maxima et des minima mensuels , et celles des pressions du vent correspondantes. Je dois avouer que j'aborde cette question avec circonspec- tion et en me bornant a tirer les deductions les plus evidentes de 1'examen des resultats compares. C'est dans ce but que j'ai rapproche des moyennes de la pression du vent les extremes mensuels du barometre et leurs diffe- rences pendant le periode 1842-1851. !. MoyeM de It hiuteur barometrlqoe. de cf DlCTKL'ftS. 4>re~ de la preit ion da ent lai lasunu dei Hiilma. Minima. lUlinu. Minim.. 769,95 67,97 70,08 64,13 65,93 64,65 64,78 65,13 67,35 67,80 68,43 70,37 mm 736,10 36,58 37,48 38,39 43,90 44,38 45,69 43,89 43,69 37,53 37,88 37,23 33,93 31,39 33,20 25,74 22,03 20,25 19,09 21,24 24,66 30,27 30,55 33,14 0,060 0,076 0,042 0,000 0,065 0,055 0,100 0,050 0,096 0,045 0,047 0,070 0*479 1,106 0,995 0,971 0,816 0,793 0,311 0,996 1,147 0,701 0,413 1,068 Flvrier Mars ivril Mai Juin Juillet Aoiit Scptembrc Octobre MOTENNI. . . . 767,87 740,14 27,13 0,078 0,981 28 CORRELATION La diminution des differences des extremes barometriques jusque vers le milieu de 1'annee provient du rapprochement de ces extremes de 1'hiver a 1'ete, rapprochement qui est du tant a la diminution des hauteurs maxima qu'a I'accroissernent des hauteurs minima, depuis les extremites de 1'annee jusqu'au milieu. L'accroissement des hauteurs minima en ete est, cepen- dant, plus rapide que la diminution des maxima (voir fig. 5); en effet, la difference du minimum le plus eleve et du plus faible est 9 mm ,59, tandis que 1'exces du maximum le plus grand sur le plus petit n'est que 6 mm ,55. A 1'inspection comparative de la cinquieme et de la sixieme colonne , on reconnait qu'il n'y a aucune regularite de succession entre les differences correspondantes des pressions du vent aux instants des extremes. Cepen- dant, rnalgre des irregularites quelquefois prononcees, les nombres de la sixieme colonne paraitraient accuser une diminution de la pression du vent aux minima barometriques de 1'ete. Or, comme le decroissement estival qu'eprouvent les differences des maxima et des minima barometriques, resulte principalement des chutes moins prononcees du barometre aux minima de 1'ete, et comme, d'ailleurs, il serait difficile d'expliquer cette derniere particularite par 1'intervention de la chaleur, quand bien meme son influence sur les extremes serait visible; on peut, me semble-t-il, sans trop se hasarder, voir dans cet accroissement des minima barometriques en ete, un effet de la correlation entre ces hau- teurs et la diminution de la pression du vent , aux minima estivaux. Cette consequence parait recevoir une nouvelle confirmation par le rap- prochement des moyennes des minima barometriques et des moyennes de la pression du vent eu egard aux saisons seulement. MOT cone MMMMh DES M1M1* baromiitriqaes. DIS PRESS. DC TEXT aax minima barometriques. ffiver . d^cembre, Janvier, f^vrier TSS^O k 0,885 39,92 0,927 46,50 0,700 jjutomne ; septembre, octobre, novembre .... 39,56 0,754 DES HAUTEURS DU BAROMETRE. 29 Sauf 1'exception au printemps, les variations en sens inverse des minima barometriques et des pressions correspondantes se prononceraient assez regulierement aux autres saisons de 1'annee. 5 Hauteur dit barometre et pression du vent aux differentes phases des tempetes. L'antagonisme entre ces elements se revele particulierement pendant les tempetes et les ouragans, qui, dans nos contrees, bouleversent sou- vent I'atmosphere aux limites de 1'hiver. Apres avoir recherche dans les Annales les epoques de grands abaisse- ments du barometre sous 1'influence de vents violents, pendant les neuf annees 1842-1850, j'ai inscrit dans le tableau suivant, les hauteurs baro- raetriques observees d'abord a minuit, puis de quatre heures en quatre heures, a chaque tempte ; au-dessous de ces hauteurs figurent les pressions du vent, chacune etant deduite de 1'intensite indiquee a la IIM'-HH- heure dans les tableaux particuliers. 30 CORRELATION Hauteur du barometre et pression du vent pendant les tempetes. DATES. Hinalt. 4 h. m. !i h. ui. Midi. 4 h. . 8 b. -- Observations (extraites des Annales.) H-.IZ. 10 mars. . . . mm. 743,93 0*75 mm. 733,10 1*53 mm. 731,99 1,80 mm. 742,21 1*53 mm. 750,85 0,22 mm. 755,80 0,10 Le 9 et le 10 , ouragan en Belgique; il se calme le 10 vers 4 b. 11 .. 758,78 0,00 760,70 0,00 762,37 0,00 762,11 0,22 759,56 0,35 757,68 0,75 I84S. 12 Janvier . . 727,38 ; 0,75 725,02 0,35 724,13 0,75 725,77 0,75 728,90 0,22 733,77 0,35 Du 12 au 16, bouleverse- nn'iit atmospherique . abaissement extraordi- naire du barometre en 13 ; 737,16 0,35 737,24 0,35 731,99 2,38 726,08 3,83 724,66 3,42 726,36 3,08 rope. 14 ; 729,39 2,38 731,34 2,38 733,20 2,07 736,56 1,28 733,58 1,53 724,61 2,70 15 ; 1,53 2,07 733,74 0,75 731,21 0,22 726,92 0,75 ! 0,35 1-1 i. 11 mars. . . . 757,70 0,10 756,90 0,22 753,91 1,80 748,20 3,08 743,40 3,08 741,49 2,07 Violente tempete a An- vers. 12 . . . . 742,97 ! 1,28 742,80 1,28 742,27 1,80 743,40 1,53 741,61 2,07 743,38 0,35 S15. 11 d&embre . ; 764,17 : 0,00 762,44 0,10 757,09 1,28 751,74 1,53 749,26 1,80 748,37 3,42 Ouragan sur les cotes de Belgique. 12 749,90 3,08 752,30 1,53 756,59 0,35 759,68 0,75 761,96 0,22 765,01 0,00 DES HAUTEURS DU BAKOMKTRE. ATM. m.uie. 4 h. -. 8 k. *f. 11. i. t k. .. 8fc... Obtenationt (utnlui da tnulo). 84ft. 51 il&embre . mm. D 0,75 mm. 0*22 mm. 0*10 mm. 701,09 0*10 759,"49 0*22 754J24 1*55 Tenpete a Bruxelles. . 1 Janvier . . 746,08 5,08 742,65 2,70 746,81 2,07 750,10 1,80 752,94 1,28 754,82 0,75 1-13. d&embre . 746,41 0,10 744,89 0,10 738,53 1,55 732,15 2,38 728,07 1,53 729,25 1,55 VeoU impetueux dans la mer dti Nurd. 7 788,45 9,07 727,02 1,80 724,75 1,80 735,41 1,55 726,29 1,28 729,91 1,28 i- i- 26 Kvrier. . . 739,0 0,35 733,5 0,75 731,6 ->,-.* 728,73 4,77 728,9 6,07 735,2 1,80 Bonrrasques tres-violen- U*. 740,6 1,28 740,7 0,22 737,3 0,10 734,41 1,80 734,0 4,30 737,6 2,38 28 - ... 740,3 1,80 741,2 1,28 742,7 1,53 743,17 1,28 743,4 0,35 744,7 0,35 29 ... 745,7 0,22 746,1 0,22 746,8 0,35 746,74 0,75 744,5 0,35 739,4 2,07 t-it. 28 fevrier. . . 760,0 0,10 758,8 0,35 756,0 0,75 754,46 2,07 751,1 2,70 746,5 4,77 Tempete violente et ncige. 1 mars. . . . 739,6 5,17 742,1 0,22 742,5 0,75 744,3 1,80 749,4 2,38 756,2 0,35 i-.-.o 5 ft-vri.T. . . 755,3 0,00 753,1 0,10 751,3 0,15 750,22 0,15 746,9 0,35 742,1 1,65 Pluie et lempite le soir. n . . . 1 733,8 3,25 730,3 1,28 728,4 2,70 720,65 3,20 732,2 3,20 734,7 1,00 32 CORRELATION De 1'inspeetion de ces tableaux et mieux encore des courbes compara- tives de la hauteur du barometre et de la pression du vent, exprimant leurs variations de deux heures en deux heures, pi. 2, 5, 4 et 5, nous deduisons les consequences suivantes : 1 L'abaissement de la colonne mercurielle devienl manifeste generale- ment soitvers 1'instant oule vent s'eleve soil quand son intensite augmente: les diffe'rentes phases de cette chute progressive coincident avec 1'accroisse- ment successif de la pression du vent jusque vers le moment ou elle atteint son maximum d'amplitude ; 2 Lors de plusieurs tempetes, la vitesse du vent atteint sa plus grande valeur pres de la limite extreme de 1'abaissement du barometre ; ainsi , il y a coincidence entre ces deux instants critiques, lors des tempetes suivantes : Le 11 mars 1844, entre 6 et 8 heures du soir; Le 11 decembre 1845, vers 8 heures du soir; Le 7 decembre 1847, vers 8 heures du matin. Le maximum de la pression du vent precede d'une heure ou deux la plus grande chute du barometre , lors des ouragans : Du l er Janvier 1846; Du 28 fevrier 1849. An contraire, le moment ou le vent atteignit sa plus grande force, est en retard d'une heure ou deux sur I'abaissement maximum du barometre : Le 10 fevrier 1842; Le 26 fevrier 1848. La tempete du 12 au 15 Janvier 1845 presente deux abaissements notables du barometre entre lesquels se trouve intercalee une hausse sen- sible : le premier qui a lieu le 15, vers 4 heures, precede de 1 heure environ un maximum de pression du vent; le second se manifeste le 14, vers 10 heures du soir, apres avoir ete precede une heure auparavant, d'un nouvel accroissement de la pression du vent qui succedait a une diminu- tion, qu'il avail eprouvee en coincidence avec une hausse du barometre, depuis 4 heures du matin jusqu'a 8 heures du soir. Lors de la tempete du 28 fevrier 1849, la pression du vent subit un decroissement assez prononce plusieurs heures avant 1'instant du plus DES HAUTEURS DU BAROMETRE. 53 grand abaissement du barometre; mais le vent souflla de nouveau avec violence lors de sa coincidence avec celui-ci, et il diminua ensuite quand 1'exhaussement de la colonne mercurielle se prononca. En 1850, la pres- sion du vent eprouva une dimination semblable, mais moins etendue avant le in i HI in /t in du barometre. 11 convient de remarquer que, relativement a ces coincidences et aux ecarts entre les instants critiques du barometre et de la force du vent , 1'in- tensite relative de celui-ci, indiquee a une heure quelconque des tableaux, est 1'intensite observee pendant la tempete, entre 1'heure marquee en tele de chaque colonne et celle qui la suit (Annal., t. Ill, p. 460); tandis que la hauteur du barometre est celle qui a ete observee a ('instant mgme indique. 5 Pendant la hausse du barometre qui succede a sa plus forte chute, il se presente, a la (in de quelques temp&es, un point d'arret a 1'instant duquel la colonne mercurielle tend a descendre de nouveau : il est a remar- quer, que plusieurs fois cetle nouvelle baisse fut accompagnee d'une reprise dans la violence du vent, qui etait notablement diminuee depuis le mouvement ascendant du mercure. Nous trouvons des exemples de cette coincidence lors de la tempele du 11 mars 1842, de 8 heures du soir a minuit; et de celle du 15 Janvier 1845, vers 4 heures du soir. Ce dernier mouvement se produit, le 14, apres un second abaissement du barometre, deja signale, pendant cette tempete prolongee. La meme particularity se presente encore le 27 fevrier 1848, entre midi et 4 heures du soir; puis le 29 du meme mois, de 4 heures du soir a minuit; et enfin, mais d'une maniere moins sensible, le 12 mars 1844, vers 4 heures du soir. On observe egalement que, du midi du 28 fevrier a celui du 29 fevrier 1848 , le barometre se maintint entre 743 et 747 millimetres sans eprouver de fluctuation etendue, et que, pendant le m6me laps de temps, la pression du vent, peuelevee du reste, ne subitque de faibles variations d'intensite. 4 La fin d'une tempete, comme on le sail, est annoncee generalement par une hausse bien decidee du barometre. Or, 1'inversite des courbes barometrique et anemometrique se dessine regulierement a la fin de chaque TOME XXVI. 5 34 CORRELATION tempele, de maniere que la hausse du barometre se prononce presque en meme temps que la chute du vent, ou avant une diminution sensible de son intensite. Ainsi, 1'inversite des fluctuations du barometre et des variations de 1'in- tensite du vent est nettement caracterise'e pendant les ouragans. Quoique Ton put induire cet antagonisme du phenomene, si connu, des chutes tres-fortes de la colonne mercurielle au plus fort des tempetes, il impor- tait, cependant, de constater que ces fluctuations sont presque constam- ment en rapport avec la pression du vent. En outre, c'est au milieu des lempetes que la correlation des deux elements doit le mieux se dessiner; puisque, d'apres toute probabilite, c'est alors que 1'influence d'un vent violent doit predominer sur d'autres elements de la pression atmos- pherique concomitants. II ne m'a pas paru necessaire, dans le but de completer ces dernieres recherches, d'examiner la marche du barometre pendant des phases de calme atmospherique assez prolongees ; car ce point de la question est suffisamment eclairci par ce resullat general, que les maxima barome- triques mensuels ont lieu le plus souventau milieu d'un calme atmosphe- rique, ou qui, tout au moins, n'est trouble que par un vent faible (p. 25). Sans rappeler de nouveau des considerations deja emises , sur les causes probables des irregularites qui se sont presentees dans ce travail compa- ratif, il me parait que, si Ton a surtout egard a 1'inversite bien prononcee que presentent respeclivement les hauteurs barometriques et les pressions du vent aux extremes annuels et mensuels et pendant les tempeles, on doit reconnaitre que, dans les differents points de comparaison de la periode des dix annees embrassees, il se manifeste une correlation enlre la hau- teur barometrique et la vitesse du vent, et qu'elle peut etre formulee ainsi : souvent, les variations de la pression almospherique sont accompagnees de variations en sens oppose de la pression ou de la vitesse du vent. Mon but n'est pas de remonter a la cause meme de la dependance de ces deux phenomenes. Je serai satisfait si le resultat des discussions pre- cedentes peut etre considere comme etant generalement vrai; puisque, la proposition generate etant admise, elle aiderait, me parait-il, a la recherche DBS HAUTEURS DU BAROMETRE. 55 des causes qui influent sur la pression atmospherique. En eflet , si dans la discussion generale des influences de celles-ci , on peut apprecier les cir- conslances favorables a reflet de 1'une d'elles, de la cause correlative de la pression du vent, par exemple, on pourra tenir compte de cette influence, si les circonstances indiquent qu'elle a pu predominer. Au contraire, on n'en liendrait aucun compte et on attribuerait les variations du barometre a d'autres causes, dans les cas ou Ton aurait lieu de prejuger que la cor- relation entre le vent et la pression atmospherique n'a pu intervenir dans les variations de celle-ci. C'est ainsi que j'ai essaye, en quelques points de ce travail, de remonter aux eflets de causes etrangeres, qui, dans plusieurs circonstances, durent masquer plus ou moins les indices de Pinfluence de la force du vent sur les fluctuations barometriques. FIN. Hanoirs nmr.rt i/r.< .iui>.r/r:, 7'innr AX IV. Alrmoire tie JU. .//<>//////, />/ . t. I o t a -i, s < ^= E 1 I ! f. e a |- fHitiinv Hiur.et drs jav.etr., To/nr \X\'t. Mriiwirr itr M.Mantiflnif ,/ S mi./, 4 S Miminf. fnniirt:* nutf.ff drj jtut.ftr., Turne A AT/. Jltini'iif i/r .'/. .Il4tiiii',in!/,pl,> Courbrs coni|iarativcs dc la haiilcur du baromelre el dr la pression du vent pendant IPS .v,,,, t ,i ^ a .//,// 4 a 8 J/inilit lr u Mars 1 1 1 12 Mill's ;,.-> le )pcrinbrf .8415 lr )ecrnibre T** .->* 7 IfSiDecembrcdSiS 7 JE/> ^ * JfcVA' * 8 .Vi.ii i f JfiHiut e.v Jttti.i'//:, T(>mr A.VI7. Jlrttioi're iff Jt.JUuiitit/inf. lit . Coiirlx-s comparatives de la hauteur du baroiuetre et dp la pressiou du vent pendant les tenipetes. Miittut 8 JHnuil ^ui>. r'tr., Tt>inr \\\ I. Mrini'irr i/r M . .llon/itf/li/, f>/ ..>. Courbcs comparatives lf la hauimr barometrique d dc la pression d vent pendant les lenipeles. M Jlinuit 4 H iniili 8 Miiuiit 11:' MEMOIRE SI I! LES CALENDRIERS JUDAIQUE ET MUSULMAN, PAl M. MAHMOUD, MROMIr. OH L'uBSEHVATOinF. DU C4IKE. PREMIERE PARTIE. CALE>DRIER JUDAIQUE. fPr/Mnli' * l> Kann du i mil IS5S. I TOME XXVI. MEMOIRE SLK LES CALENDRIERS JUDAIQUE ET MUSULMAN, Les auteurs fran^ais qui ont ecril sur les calendricrs ne parlent de celui des juifs que d'une maniere tr6s-incomplete : le memoire que j'ai 1'honneur de presenter a 1'Academie est destine" a reraplir cetle lacune. Quoique 1'objet principal de ce travail fflt de devoiler le mystere du calendrier judaique et de le faire connaitre avec tout le developpement desirable, j'y ai cependant ajoute, pour le rendre plus utile, le calendrier des rausulmans, celui des cophtes (1'ere de Diocletien) et celui d'Alexandre le Grand (1'ere des Seleucides), qui sont en usage en Orient. Le calendrier des musulmans merite surtout de fixer 1'attention; il renferme beaucoup de points tres-interessants, j'oserai dire tres-essentiels, qu'on ne trouve, du moins a ma connaissance, dans aucun auteur euro- peen, et qui seront donnes ici dans tous leurs details. .! diviserai done ce travail en deux parties bien distinctes : dans la premiere, je traiterai du calendrier judaique, dans la seconde de celui jies musulmans. Les deux autres eres formeront 1'objet d'un chapitre supplementaire. SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. PREMIERE PARTIE. DU CALENDRIER JUDAIQUE. I. C'est dans la premiere moitie du lV me siecle apres J.-C. que le rabbin Hillel Hanassi, appartenant a 1'ecole pharisienne, a eu 1'idee de prendre la creation , ou , pour mieux dire , la creation d'Adam , comrne point de depart ou epoque pour dater les phenomenes et compter les annees ; et c'est avec le concours d'un synode dont il etait le president, qu'il a donne au calendrier juif sa forme actuelle. Le Passah (la Paque juive) et la Paque chretienne ont done ete soumis a des regies invariables et arretes presque a la meme epoque; car on sail que la derniere a ete fixee par le concile de Nicee , 1'an 525 , au premier dimanche apres la pleine lune qui suit le 20 mars. Le calendrier judaique n'a pris tout son cours qu'a la fin du VI nie siecle apres J.-C., epoque de 1'achevement de la redaction du Talmud, qui en renferme les elements. Ante'rieurement, les juifs, comme beaucoup d'autres nations, se ser- vaient de 1'ere des Seleucides. Avant cette ere, ils n'avaient aucun point fixe de depart : leurs historiens dataient, 1'un de la sortie d'Egyple, unautre, de 1'avenement de tel ou tel roi, etc., etc. II. Les juifs ne sont pas les seuls qui aient pris la creation comme point de depart. Les Grecs de Constantinople se servaient, avant le milieu du VII me siecle, de 1'ere byzantine qui commence a la creation du monde reportee a 1'an 5508 avant J.-C. L'Eglise grecque, encore meme aujour- d'hui , ne connait pas d'autre ere. L'Eglise catholique fait remonter la creation a 1'annee 4004 avant J.-C. : c'est 1'ere adoptee par les chronolo- gistes pour les grands eve'nements. Le commencement de 1'ere de la creation chez les juifs est fixe par les SDR LE CALENDRIEK JUDAIQUE. 5 rabbins, au lundi 7 octobre (vieux style) de 1'annee 5761 avant J.-C.: c'est la base de leur calendrier. Jours , seniaines , mois ct annees judaiques. III. Le jour, chez les juifs, torn, commence a 6 heures apres midi et finit le iendemain a la mme heure. On le divise en 24 parties egales nominees scltaoth ou heures qu'on compte sans interruption depuis 1 jus- qu'a 24. On divise 1'heure en 1080 parties appelees cltelakim ou parlies. Chaque clielak ou partie vaut 5 j- de nos secondes. Le chelak se divise aussi en 76 parties egales, dont chacune prend le nom de rega ou instant. Le rega vaut 2 ~ de nos tierces. IV. La semaine ou schbowh, qui veut dire une septaine, commence le samedi a 6 heures de 1'apres-midi et flnit le samedi suivant a la mme heure. Les jours de la semaine n'ont pas de noms particuliers; leurs quantiemes dans cette petite periode sont les seules designations qu'ils portent. Ainsi ledimanche est 1, le lundi 2, le mardi 5, le mercredi 4, le jeudi 5, le vendredi 6 et le samedi 7. Cependant, le samedi porte aussi le noin de saballi (repos); ces sept chiffres ne sont, en hebreu, que les 7 pre- mieres lettres de 1'alphabet. V. Le mois judaique, chodesch, qui veut dire renouvellement, commence le jour ou on peut voir le croissant pour la premiere fois apres la con- jonction. I .'instant ou cette visibilite devient possible a 1'ceil nu est, selon Ideler, ce que les juifs entendenl par moled, qui signifie naissance de la lune ou nouvelle lune. Moled est synonyme du mot grec vwfuivsi, neoinenie (de neos, nouveau , et mene, lune). Selon le Talmud, le moled est 1'instant de la con- jonction moyenne. La duree moyenne du mois est fixee par le Talmud el par Maimonides a -29J ijb. 795.1,1. Ql| 29J. i2 h - 44 m - 3 s - ^-. C'est exactement la valour assignee par Hipparque au mois synodique et qu'il avail trouvee par la compa- raison de ses propres observations d'eclipses avec celles des Chaldeens. 6 SUR LE CALENDRIER JUDA1QUE. L'excedant du mois synodique sur quatre semaines s'appelle la marque du mois ou le residu mensuel : ainsi 29 j - 12 h 795 chl 28 j = l j 12 h 793 chl est le residu mensuel. Quand on connait le moled d'un mois, il suffit d'y ajouter ou d'en retrancher le residu mensuel pour avoir le moled du mois suivant ou celui du mois precedent. Le temps de la lunaison etant de 29 jours et demi environ, et la duree du mois civil devant elre, necessairement, un nombre entier de jours, le mois a du etre fixe a 29 ou 30 jours. Dans le premier cas, il est cave; dans le second, ptein. VI. L'annee juive, clianah, qui signifie repetition, est une annee luni- solaire. Le Pentateuque lui assigne, pour commencement, la maturite du froment ou le printemps, et pour fin la recolte des fruits. Le Talmud la fait commencer avec 1'automne. L'annee se compose de 12 mois lunaires, et, de temps en temps, on y ajoute un treizieme mois de 30 jours, pour reparer 1'ecart qu'elle aurait fait et pour la rendre d'accord avec 1'annee solaire; on 1'appelle alors meobereth, pleine ou embolismique. Dans le premier cas, elle est appelee psclwutali, simple. Voici les noms de ces 12 mois et le nombre de jours qu'on leur donne : jours. 1. Titchri 30 2. Marsclieschwan . 29ou30 3. Kislew 30ou29 4. Tebeth . 29 5. Schebath 30 6. Adar 29 7. Nissan 30 8. Yar . 29 jours. 9. Siwan 30 10. Thamouz 29 \\. Ab 30 12. Eloul . 29 La place du mois intercale dans les annees embolismiques est fixee immedialementapressc/ze6at/t. Ce mois prend le nom d'adar et il a 30 jours, comme nous avons dit precedemment. Quant a 1'arfar primitif , il prend le nom de veadar ou de second arfar et il devient le septieme, tandis que Yadar intercalaire est le sixieme. On voit que les mois embrassent des nombres invariables de jours, excepte marscheschwan (le 2 me ) et kislew (le 3 me ), qui prennent, chacun, tantot 29, tantot 50 jours. Lorsque chacun d'eux n'a que 29 jours, 1'annee est dite chesserah, defectueuse; elle comporte 355 jours ou 50 semaines et SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE 7 5 jours, si elle est simple; si elle etait pleine, elle comporlerail alors 585 jours ou 54 semaines et 5 jours. Quand marscheschwan a 29 jours etkisleiv 50 jours, 1'annee est kesidron ou reguliere ; elle comple alors 554 jours ou 50 semaines et 4 jours dans le cas simple, et 584 jours ou 54 semaines el G jours dans le cas embolismique. Si marscheschwan avail 50 jours, aussi bien que Idslew, 1'annee serait appelee schelemah ou complete; elle aurait 555 jours ou 50 semaines et 5 jours, si elle etait simple, et 585 jours ou 55 semaines dans 1'autre cas. On voit par la qu'il se forme six especes d'annees chez les juifs, savoir: trois especes d'annees simples: defectueuse 1, reguliere 2, complete 5, et trois especes d'anndes embolismiques: de*fectueuse-pleine 4, reguliere- pleine 5 et complete-plcine 6. VII. La longueur du mois synodique ou la duree d'une lunaison etant 29J 12"- 795 chl> (V), douze lunaisons font 554' 8 h - 876< hl ; 1'excedant de ce nombre sur 50 semaines ou 550 jours est 4 j 8 h 876 cbl . C'est ce qu'on appelle le residu ou la marque d'une anne*e simple. Treize lunaisons font 585*' 21 h 589 ch1 ', d'ou, en 6tant 578 jours, qui font 54 semaines, reste 5 j 21 h 589 chl - : ce reste prend le nom de residu d'une annee pleine. Le moled de tischri, premier mois de 1'annee, est en mme temps le moled de cette annee. Quand on connait le moled d'une annee quelconque, on trouve facilement celui de 1'annee suivante, en y ajoutant le residu de 1'annee proposee, 4J 8' K 876 chK , si elle est simple et # 21 h - 589 chl , si elle est pleine. Exemple. L'annee 5610 est simple et a pour moled 2 j- 15 h 746 chl - (le lundi 15 h 746 cbl ). Comme on le verra plus tard, le moled de 1'annee sui- vante, 5611, sera 2 j 15 h - 746 chl -f 4^ 8 h 876 chL = 7^ O h - 542 ehl , ou le samedi a 0" et 542 chK Autre exemple. - - Le moled de 1'annee 5615 est 5 j 6 h 927 chl . Cette annee etant pleine, comme on le verra (IX), le moled de 1'annee suivante, 5614, sera : 6 h - 927 chl + 5J 21 h - 589 chl ^ 9^' 4 h 456 chl , ou bien 2 j 4 h 456 chl , en observant que le nombre de jours d'un moled ne doit janiais depasser celui de la periode hebdomadaire. 8 SUR LE CALENDR1ER JUDAIQUE. Si Ton deduit du moled d'une annee le residu de 1'anne'e precedente, on aura le moled de cette annee. Cycle Judaique. VIII. On sail que Melon, 1'Athe'nien, a introduit, 1'an -452 avant le Christ, le cycle lunaire, qui porte encore son nom et qu'on appelle aussi le cycle d'or, parce que les Grecs le gravaient en caracteres d'or sur les murs de leurs temples. Hillel, apres lui avoir fait subir quelques modifications, 1'a pris pour base de son calendrier juda'ique. Le Talmud lui donne le nom de machsour kaian , qui veut dire petit cycle, pour le distinguer du cycle solaire, qu'il appelle le grand cycle et dont il faisait le meme usage que les chre- tiens. 235 lunaisons forment le cycle d'or, que nous appelons le cycle ju- da'ique. Cette periode vaut, a tres-peu de chose pres, 19 annees solaires. En effet : j. h. chl. j. h. m. s. La duree d'une lunaison oudu mois synodique 6lant (V). . 29 12 793 = 29 12 44 3|, j. h. rhi. j. h. m. s. j. 255 lunaisons font. . . . . 695916395 = 69391633 3 1 = 6939,68962 1 ann6e solaire julienne . . . 365 6 1 9 ann<5es solaires juliennes . . 693918000 = 693918 =6939,75 LA DIFFERENCE EST. . . 1 485 = 1 26 56 = 0,06038 j. S'il s'agissait de la veritable anne'e tropique, 365,242264, on aurait : j- 19 annees tropiques 6939,60302 235 lunaisons 6939,68962 LA DIFFERENCE EST. . . 0,08660 = 24 42,24. Cela nous montre que le temps de 255 mois synodiques, ou le cycle lunaire, est plus petit de I 1 ' 485 dl1 ou I 1 ' 26 ra - 56 s ' f que 19 annees SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. 9 juliennes, ct plus grand de 2 h 4 m 42',24 que la veritable annee tro- pique rdpetde 19 fois. IX. Le cycle lunaire vaut exactement 19 annees judaiques; mais 235 lunaisons font 19 annees lunaires de 12 mois chacune, et il reste 7 mois qu'il faut repartir entre 7 de ces 19 annees. Par ce raoyen, le cycle lu- naire se trouve compose de 12 annees simples (de 12 mois chacune) et de 7 anndes embolismiques (de 13 mois chacune); les 5 me , 6"", 8 me , ll roe , 14 m % 17 me et 19 mt annees dans chaque cycle sont les annees pleines ou embolismiques *. On sail deja (VI) que le mois intercalate se place apres sclietmtli. Le Talmud a fait de la premiere annee de la creation la pre- miere d'un cycle : aussi pour savoir si une annee judaique est embolis- mil | in-, snllii-il de diviser par 19 le millesime de cette anuee; si le reste de la division est un des sept chiflres indiques plus haut, 1'annee est embolismique; sinon, elle est simple. Le quotient indique le nombre des cycles e'coules depuis la creation; le reste, le quantieme 2 de 1'annee donnee dans le cycle courant. Prenons pour exemple 1'annee 5613 : on divise 5615 par 19; on trouve un reste 8 et un quotient 295. Done, 1'annee proposee est la 8 m * du 296 ra cycle de la creation, et par consequent elle est pleine. X. Nous avons vu (VIII) que 235 lunaisons ou un cycle contiennent 6959' 16 h 595 chl . Si Ton divise ce nombre par 7, pour en extraire le nombre entier des semaines, on trouve qu'il y a 991 semaines et 2 j 16 h 595 chl . Get excedant, savoir 2'- 16 h 595 chl , est ce qu'on appelle le ri'siilu cyclique ou la marque du cycle. Quand on connait le moled-tischri pour le commencement d'un cycle, il faut y ajouter le residu cyclique pour avoir le moled-lischn qui commence le cycle suivant. Exemple. - - Le moled-iischri de la premiere annee du 296 m * cycle (1'an 5606) etant 4* 15 h - 769 chl (voir XII), le moled-iischri de la premiere annee du 297- cycle (1'an 5625) serait "J 8 h 284 th1 -; car on a # 15 h - 769 c 2 j - 16 b - 595 chl - = 7J- 8 h - 284 chl - chu 1 I/intercalation de M(Slon suivait cot ordre : 3, 5, 8, 11 , i3, 16 et 19. * II est a reinarquer quo le cycle lunaire judaique ne s'accorde pas avec celui des chretiens : les juifs ont recommencd leur cycle en 1845; les chre"tiens ont recommence 1 le leur en 1843. TOME XXVI. 2 10 SUR LE CALE1NDRIER JUDAIQUE. On voit facilement que 4 j 15" 769 chl - - % 16 h - 595 chl ou !' 25 h 174 chl doit marquer le moled du commencement du cycle precedent, Ie295 me cycle. Determination du moled de la creation. XI. Pour obtenir cet element principal, il faut partir d'un certain moled bien determine. Les auteurs du calendrier juif choisirent celui de tischri de 1'an 4105, qui correspond a 1'an 544 apres J.-C. L'an 4105 commence un cycle juda'ique; son moled ft mis au 23 gorpidus ou septembre, a 10' 1 ' ll m 20 s du soir; c'etait, selon le calcul juif , le lundi 24 septembre, a 4 h- 204 chh , temps de Jerusalem. La conjonction moyenne s'accordait avec ce moled a tres-peu pres. En partant alors du moled de 1'an 4105 de la creation, celui de 1'an 1 du monde s'obtient de la maniere suivante : le moled de la creation precede celui de 1'an 4105, de 4104 ans ou 216 cycles. Or, le paragraphe X nous fait voir qu'il faut, pour trouver le moled d'un cycle passe, multiplier le residu cyclique par le nombre des cycles precedents, et deduire le re- sultat du moled donne. Multiplions done le residu cyclique, 2 j 16 h> 595 chl par 216, nous aurons 58$ 25 h ' ou 6 j- 25 h ' seulement, en otant les se- maines entieres qui se trouvent dans 580 jours. Deduisons ce resultat du moled connu , 2 j - 4 1 " 204 cW -; le reste, 2 j - 4 h - 204 chl - - - 6 j 25 1 '- = 9J- 4">- 204 chK 6 j 25 h - = 2 j - 5' 1 ' 204 ehK , est le moled de la creation qu'on cherche. Ainsi le moled de la creation a eu lieu un lundi, a 5 h- 204 chl- , ternps de Jerusalem. En otant 544 de 4105, le reste 5761 indique 1'annee julienne, avant le Christ, ou ce moled arriva; mais dans quel mois et a quel quantieme ce phenomene a-t-il eu lieu? c'est ce que nous allons chercher. 19 annees judaiques etant plus petites de I 1 ' 26 m - 56 s - f ou l h - 485 chl que 19 annees juliennes (voir VIII), 4104 ans ou 216 cycles font une difference de l h - 485 chl x 216= 15 j l h -; done le moled-tiscliri de la creation a du arriver 15 j- l h apres le 24 septembre a partir de 4 h 204 ' 1 '', ce qui le fait tomber le 7 octobre, a 5 heures et 204 chelaldm. On en conclut que le moled de la creation a du arriver le lundi 7 octobre a 5 h 204 ch1 ' de 1'annee SUR LE CALENDRIER JUDAIQUK. H julienne 5761 , en considerant que le jour commence a lieu res apres midi , et que c'est du meridien de Jerusalem qu'il s'agit. Ce moled est appele par les juifs le moled behurd, mot qui n'a pas de sens, mais qui se compose des qualre lettres b,h,r,d, qui ne sont autre chose chez eux que les nombres 2,5, 200 et 4, ou bien 2 j 5 h 204 chl - La creation d'Adam est fixee par le Talmud au vendredi , a 2 heures du matin, temps civil. Les juifs ne sont pas d'accord entre eux sur le moled de la creation d'Adam : les uns veulent que ce soil $ 14'' ou le vendredi, a 8 heures, temps civil, et que behard soil celui de 1'annee precedenle *, qui renferme la semaine de six jours de la creation; les autres disent que beltard est le moled de 1'annee de la creation d'Adam, et que 1'annee precedente n'est pas comptee pour 1'age du monde. Us different aussi sur le mois de la creation : les uns opinent pour le mois denissan, les autres pour tischri; cetle derniere conjecture a prevalu. Determination du moled d'une unnee quelcoiHjue. XII. Les elements que nous avons doune's jusqu'a present, nous con- duisent a cette regie generale : pour calculer le moled-tischri d'une annee quelconque de la creation, divisez le millesime de cette annee par 19, le quotient vous donnera le nombre des cycles ecoules; le reste, le quantieme de 1'annee dans le cycle courant; mullipliez 1 le quotient par le residu cyclique 2 j 16 h 595 chl ; 2 le reste moins un (qui est le nombre des annees ecoule'es dans le cycle courant) par le residu d'une annee simple, 4 j 8 h 87C chl ; 5 et, enfin, le nombre des annees embolismiques, entiere- niciit eeoulees dans votre cycle, par l j 12' 1 795 ckl , qui est la different . entre le residu d'une annee pleine et celui d'une annee simple; ajoutez la somme de ces trois produits au moled dc la creation , 2 j 5 h 204 chl , vous auroz le moled-tischri de 1'annee donnee. 1 Dans cell i- amu'-c rr-n;iii encore le tohu-bolnt. D'oii vient qn'on ;ippelle aussi le moled belinrd . rolui de tohu-bohu. 12 SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. Prenons pour exemple 1'annee 5617 de la creation: en divisant ce nombre par 19, on aura 295 pour quotient et 12 pour reste; cela veut dire que 1'annee proposee est la 12 me dans le 296 me cycle, et qu'il y a deja 295 cycles et 11 ans d'ecoules. Dans ces 11 annees, on en compte 4 embolismiques (les 5" 10 , 6 me , 8 me et ll me ); faisons done les produits : j. h. chl. j. h. cbl. 2 16 595 X 295 = 793 10 565 4 8 876 X 11 = 48 996 1 12 793 X 4 = 62 1012 moled de la creation . .= 25 204 SOMME = 849 19 617 En extrayant de la somme les multiples de 7, il restera 2 19 617 Le moled-tischri de 1'annee 5617 de la creation est done 2 j- 19'' 617 d '' c'est-a-dire qu'il arrive un hmdi, a 19 heures et 617 chclakim. XIII. Cette methode etant tres-longue, essayons d'en trouver une aulre plus commode, en nous servant du calendrier perpeluel, s'il est possible. Mais il faut d'abord chercher la periode d'annees ou de cycles au bout desquels le moled behard ou tout autre moled reparailra. Reduisous pour cela le residu cyclique en nombre fractionnaire de jours, nous aurons 2 j 16 h - 595 chl = -^ni^ jours. Les deux lerrnes de cette fraction sont irre- ductibles ; le nombre cherche, devant etre entier, faisant avec -?-- un 9 O 1 O * produit egalement entier et divisible par 7, on voit facilement que le plus petit nombre qui remplit ces trois conditions est 518-4 X 7 ou 56288; done, le moled behard ne reparaitra qu'apres 56288 cycles, ce qui fail 689472 annees. II en resulte qu'on ne pent point etablir tin calendrier perpetuel, rigoureusement parlant. Gependant, on peut trouver d'autres periodes qui, moyennant quelques petites modifications, pourront servir comme tel, pour donner le moled- tischri d'une annee quelconque. En effet, le residu cyclique pris 15 fois, donne 54 j ' 25 h ' 175 cbl- ou 5 semaines moms 905 chelultim; de la resulte que les moled reparaitronl, a 905 chclakim pres, apres une periode de 15 cycles ou 247 ans. II suffil done de retrancher 905 chelaldm du moled SDR LE CALEINDR1ER JUDAIQUE. 13 d'une anuee quelconque pour avoir le moled de 1'annee qui arrive 15 cycles ou 247 ans plus tard; il faut en 6ter 905 X 2; 905 X 5; 905 X 4; 905 X qchctalcim, pour obtenir le moled de 1'annee arrivant au bout de 13 x 2; 15 x 5; 13 x 4 ; .... 15 x 7 cycles; de sorte que 1'expres- sion 905 X q chelakim est, en general, ce qu'il faut relrancher d'lm moled connu d'une annee quelconque pour avoir celui de 1'annee qui arrivera 13 X q cycles plus tard. C'est la notre methode au fond : le paragraphe suivant en contient 1'e'claircissement. XIV. Quand on part d'une certaine periode de 13 cycles et qu'on a calcule une fois pour toutes les moled dcs 247 annees qui forment cette periode, il est tres-facile de se servir de ces moled, pour trouver ceux de toutes les annees futures ou passees; il faut simplement pour cela deduire 1'expression 905 X q chelakim du moled calcule de 1'an qui porte le nn'm. quantieme dans la periode que 1'annee proposee. Pour plus de facilite, j'ai donne a 1'expression soustractive 905 X q chelakim une forme addi- tive : -f q (l j ' 23 h - 175 chl ) ', et je 1'ai ensuite reduite en table (table I). J'ai calcule aussi, par preference, les moled des 247 premieres annees de la creation. Ces moled sont consignes dans la table 11. Au moyen de ces deux tables, le calcul d'un moled quelconque se re'duit a une simple addition de deux nombres aliquotes. Usage des tables I et //. XV. Regie generate. Pour trouver le moled d'une annee quelconque de 1'ere juive, d'apres nos deux tables, on cherche, dans la deuxieme colonne de la table I, le plus grand des nombres des annees inferieures au mille- sime de 1'annee proposee : ce sera 1'argument; on prend la correction qui y correspond et on la conserve; ensuile, on prend 1'excedant du millesime de 1'annee donnee sur cet argument; on rentre avec cet excedant en tdte de la table II; on y cherche (dans la l re ligne horizontale) le plus grand des nombres des annees qui lui sont inferieures : ce sera le premier argu- 1 En effet , 905^ = (1^- 905' h 'J V = (0* 23"- i 75"") 1 > => 23" 1 73'", done : - 905 X M 1 U O 01 t il L'< KIVI. < IIIIHl.l '1 10*. i (ii- as"" me".). VKMIOUB (ft ** u'mi imr. . ..Kill 1 110% 1 247 j. k. rhl. T 93 175 31 7657 j. k. thl 2 99 95 1 494 T 92 350 32 7904 2 21 200 - 741 T 91 525 33 8151 2 20 375 1 988 T 20 700 34 8398 2 19 550 5 1235 T 19 875 35 8645 2 18 725 6 1482 1 18 1050 36 8892 2 17 900 7 17*9 T 18 145 37 9139 3 16 1075 H 1970 I 17 320 38 9386 2 10 170 9 2223 T 16 495 39 9633 2 15 345 10 2470 T 15 070 40 9880 3 14 520 11 2717 T 14 845 41 10127 2 13 695 I-J -.x.lOI T 13 1020 42 10374 2 12 870 18 3211 T 13 115 a 10621 . *T T- h. JO r *- JO 5T CM CO in CM t>. JO to - <5 in O CO CN j>. CD I?1 00 f^. IO Oi 00 y^l o Ci JO t. CO Qt C3 00 Ci IM "^ G-l CO "" O 00 CO *~ o> d *r CM o Ol - ^ IN O Cl 7 - O o - IO r o 21 to C?l - JO s .^, IO t JO p iO JO CM *-. IO IO M CO to CM CO *v to t* j 2 in in CO JO IO 10 o 10 l>< )O O vr CM CO IO to Ci ~ ^ ^ - o Is ffl ^, S3 fc JO O a o JO 1 CO JO -i Gl CM -^ IO CM f* CO IO CM O in to b. CO IO _ CO V T _ 1-, W S 1 IO p to IO IN JO to 1 o OO * IO oo 00 Ci 00 00 CO CO 00 CS 10 CO e ** ^^ ft* ~ oo to __ O oo CO __ G^ !>, CO --" CN 1^ IO IO IN O JO ^ ^* ^ *" ^~ G-l *- * CM *-l IN CM -A > CM 1- o 10 tN. CO . IO vr i IO xp CM -; *^ o CO 10 T J>, CO CN ^_ 1^. to IM OO XT IO Cl JO *^P o " O vr CM 00 2 ^ o o O 00 rr O 00 IN x CO CO CM JO 00 CO e ^~ CM . t^ CM _ 00 !*, Gt to 00 CO JO to n CO JO d ^_ CO IO (?! 2 *-" (- CN CN CM ^~ CM A . vr ^ t^. JO CM IO IO CM O = 5* JO CO CM ^_ f^. CO 5-1 00 1,, to Ci 30 ^T o OS SO G-l IO O o Ci CS oo o IO JO JO d Ci t^ "^ CN JO to O 1 JO CM e n - Ci 00 o Ci !>. CO o CN t-. ^T to Ol ^ Kp IO _ O 2 * '^ ^~" ^" CN *- IN CM -; > > - KT 1^. 10 G 1 ! ._ JO *r VN JO CN CO IO t^. CO ">o T co JO ^^ ^ CO 1?) ._. |^ to IN 00 KP IO O JO vr o a 5 S {? CM FC s S oo CM O OO S 1 CO JO )O o JO ^ JO ^ - x ^ IN to QO ,^ ^, IO . JO T CM ^ - JO to G-l ^ 00 to g ^ CM ^ - T- Gl *- '^ IN CM .^ T <- CO V . CO to 1-, CO

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. CO f J !> * CM *Jj IO CM CO .. CN to ^ JO CO ^ 00 O O ^ - IN to f IO CO ^ 00 Ci SUK LE CALEJNDRIEH JL'DAIQUE. 17 Fixation du jour de I' an. XVI. La panic cliurne du moled (Tune annee quelconque indiquerait loujours le quantieme du jour de 1'an dans la semaine, si d'anciens usages israi'-liu-s iravaient pas oblige 1'auteur du Calendrier de s'imposer lescinq modifications ou exceptions suivantes : I'IUMMI-.I EXCEPTION. Jack, ou 18. Cela veut dire que quand la partie horaire du moled de 1'an est 18 heures ou plus grande que 18 heures, on doit ajouter 1 jour a la partie diurne pour indiquer le quantierae du jour de 1'an dans la semaine. Exemple. Le moled de 1'an 5617 est 2 j - 19 h - 617 cU> . Cette annee doit coinmencer par 5 ou un mardi. Voici le motif de cette exception : d'apres les juifs, la lune ne devient visible a 1'oeil nu que 20 h- 20"'' au moins apres la conjonction vraie; la con- jonction calculee ou raoycnne arrive, au commencement de 1'automne, 15 h- 45 m apres la conjonction reelle; il en resulte que le croissant du jour de 1'an ne serait visible que 6 h- 55 1 "' apres le moled calcule ; ce serait done le lendemain du jour indique par la partie diurne (si la partie horaire est de 18 heures ou au-dessus) que les premiers lineaments de la nouvelle lune seront visibles a Fceil nu. DEUXIEME EXCEPTION. Adou, ou 1, 4,6. Cette exception s'explique ainsi : les dimanche, mercredi et vendredi sont exclus pour le jour de 1'an; de sorte que chaque fois que la partie diurne du moled d'une annee est 1 , 4 ou 6, le jour de Fan doit 6tre remis au 2, 5 ou 7, c'est-a-dire au lendemain du jour exclu. Exemple. Le moled de 1'annee 5619 est & 15 h 209 chl . Cette annee doit commencer par 5 ou un jeudi, le 4* etant exclu. Maimonides dit que cette exception est inotivee sur la necessite de rapprocher le mouvement moyen du mouvement propre. D'autres la mo- tivent sur la necessite de ne pas avoir deux jours consecutifs d'interrup- tion dans les travaux; en effet, si on celebrait la f6te du jour de 1'an le dimanche ou le \vmlredi, on auraitdeux jours de suite d'inlerruption de TOME XXVI. 3 18 SUR LE CALENDRIER JUDA1QUE. travaux, le sabbat et le dimanche ou le vendredi et le sabbat. Si on en faisait le mercredi, le 10 rae jour, le kippour ou la fete d'expiation lombe- rait sur un vendredi, jour suivi par un sabbat. TROISIEME EXCEPTION. Jack, ad on , ou 1 8 et 1 , 4, 6. Cette exception n'est que la reunion des deux premieres exceptions. Dans ce cas, il faut ajouter 2 jours a la partie diurne du moled pour avoir le quantieme du jour de 1'an dans la semaine. Exemple. Le moled de 1'annee 5621 etant 7 j - 19 hl 594 dl1 -, le jour de 1'an devait e"tre indique par 8 ou 1 (exception jach); or 1 est exclu (par 1'excep- tion adou); il faut done remetlre le jour de 1'an au 2, c'est-a-dire au lundi. QUATRIEME EXCEPTION. Gatfirctd , ce qui veut dire 5^ - 9 h ' 204 ch1 '. En voici 1'explication : quand la partie diurne du moled d'une annee simple est 5 et que les deux aulres parties sont de 9 I|- 204 chl ou au-dessus , le jour de Tan doit 6tre porte au 5, c'est-a-dire au jeudi. Exemple. L'annee 5620 est simple (IX); de plus, son moled etant 5 j 10 b 798 chl , le jour de 1'an doit etre remis au 5, c'est-a-dire au jeudi. Mais si nous prenons 1'annee 5809 , par exemple ; cette annee est pleine (IX) et quoiqu'elle ait pour moled & 10 h 759 chl- , elle doit com- mencer le 3 ou le mardi, parce que 1'exception n'a pas lieu. Le motif de cetle exception est la ne'cessite de ne point de'passer les nombres assignes aux annees dans 1'article (VI). En eflet, si le moled d'une annde simple est o j ' 9 h> 20i ch1 ', celui de 1'annee suivante sera 7 j ' 18 h - (VII). Or, d'apres la 5 me exception, cette derniere annee doit commencer le lundi; done, 1'annde precedente finit le dimanche; et si elle avail com- mence le mardi, elle complerait 356 jours; mais une annee simple ne peut jamais avoir plus de 355 jours (voy. VI et XVII). 11 faut done re- mettre au jeudi (4 etant exclu) le commencement de 1'annee simple qui aurait pour moled & 9 h> 204 chl . CINQUIEME EXCEPTION. Bthou-Takpctlli, ou 2 j 15 h 589 clll> , c'est-a-dire que lorsque la partie diurne d'un moled d'une annee simple precedee d'une pleine est 2, et que les deux aulres parties sont de 15 1 '- 589 cl1 ' ou au- dessus, le jour de 1'an doil 6lre porle au 5, ou au mardi. Exemple. L'annee 5688, qui esl une annee simple, precedee d'une SDR LE CALENDRIER JUDAIQUE \9 annee pleine (voir IX) et qui a pour moled 2"' 10' 1 271 cbl- , doit commencer par mi 5, ou un mardi. La raison est la suivante : si 1'annee qui a pour moled "2* !.'>'' 589 cbL i ommriii :iit Ic I mill I. 1'annee precedente Gnirait le dimanche; or, le moled de cette derniere (qui est pleine) est, d'apres (VII), 2^ - 15 b 589 cU - 5*- 2l h 589 clll - = 5J- 18 h . D'apres 1'exception 3, cette annee doit commencer le jeudi; mais pour qu'une annee pleine commence un jeudi et linissc un dimanche, il faut qu'elle n ail que 582 jours, et comme cela est impossible (VI), on doit done remettre le commencement de 1'annee en question au mardi, quand la condition s'y trouve remplie. XVII. Nous avons vu (VI) qu'il y a six especes d'annees juives, savoir : trois especes d'annees simples et trois especes d'annees pleines, dont voici le tableau : I, ft,,, \ni\tn. Joori. tenuioet. Joan. 1 . . . Defectiiense / 333 50 3 2 . . . . . IWguliere simple ' } 354 50 4 5 . . . . . Complete 1 I 355 50 5 4 . . . . DeTectueuse 383 54 5 ;>.... R^gulierc . . pleine 38 i 5-i G 6 . . . . . Complete 385 55 Pour connaitre quelle est 1'espece d'une annee donnee , il faut com- mencer par calculer le moled-tischri de cette annee, ainsi que celui de 1'nnnee suivanle; de la on conclut facilement le quantieme du jour de 1'an dans la semaine pour 1'une et 1'autre annee. Retrancbez le premier du second; si le reste est o, 1'annee est de premiere espece (defectueuse); elle sera de 2 m * espece (reguliere), si le reste etait 4 ; quand le reste est o et que 1'annee est simple, cetle annee doit 6tre de 5 mc espece (complete); mais si elle est pleine, le reste etant toujours 5, elle serait de 4 me espece; enfiu, selon que le reste est 6 ou 0, 1'annee est de 5 me ou de 6"" espece. Prenons pour premier exemple 1'annee 5617. Le moled de cette annee est 3'- 19 h 017 ohl , celui de 1'annee suivante 5618 est 7 j 4 h - 415 chl ; 1'annee 5617 commence done par un 5 ( exception jack); celle de 5618, par un 7 ; or 7 3 = -4, done, 1'annee donnee 5617 est une annee de 20 SUR LE CALENDR1ER JUDAIQUE. 2 me espece (re'guliere), et elle doit compter 554 jours ou 50 semaines et 4 jours. 2 me exemple. L'annee 5615. Le moled de cette annee est 5 j - 6 h< 927 chl , celui de 5614 est 2 j - 4 h- 436 chl- . La premiere commence par 5, la seconde par 2. La difference est 2 5 ou bien (7 + 2) 5 = 6. Done, 1'annee 5615 est de 5 me espece et elle doit avoir 584 jours ou 54 semaines et 6 jours. 5 me exemple. Soil 1'annee 56 1 5 ; le moled de cette annee est 6 j - 1 5 h - 252 ch1 ', celui de 5616 est 5J' 22 h- 28 chl ' ; ces deux annees commencent par 7 et 5, la difference est 5 7 ou (7 -j- 5) 7 = 5, et comme 1'annee proposee est une annee simple (IX), elle est par consequent de troisieme espece et elle doit avoir 555 jours ou 50 semaines et 5 jours ; mais si nous pre- nons 1'annee 5616 pour exemple, nous trouverons que cette annee com- mence par un 5; 1'annee suivante commencera par un 5. La difference 5 5 ou (7 -j- 3) 5 = 5: cette difference e'tant 5, et 1'annee etant embolismique , 1'espece est la quatrieme. XVIII. La connaissance de 1'espece d'une annee determine les lon- gueurs des deux mois variables, marscheschwan et kislew (VI); or, on recon- nait que 1'annee a un ou deux adar, selon qu'elle est simple ou pleine (VI); done, la connaissance du jour de 1'an et la longueur de 1'annee suffisent pour dresser tout le calendrier de cette annee : car toutes les fetes judaiques sont immobiles , comme on le verra bientot. Les juifs choisissent pour construire leur calendrier les trois donnees suivantes : 1 le quantieme du jour de la semaine auquel correspond le jour de 1'an ; 2 1'espece ou la longueur de 1'annee ; 5 le quantieme du jour de la semaine auquel correspond le 15 nissan , premier jour de la fete de Paque. On appelle ces trois donnees kbioth (determination). XIX. Je vais donner maintenant les principes d'apres lesquels j'ai con- struil la table qui va sui vre et qui sert a determiner les jours initiaux des mois hebreux, quand on connait 1'espece de 1'annee et son jour initial. Les es- peces d'anne'es etant au nombre de 6, le jour de 1'an, restraint dans quatre jours de la semaine (lundi , mardi, jeudi et samedi), on a en tout 24 com- binaisons dont on peut en exclure 10. En effet, on voit sans peine que : 1 Si le jour de 1'an est le 2 ou le 7 , 1'annee ne peut etre ni de deuxieme SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. 21 in il<' i i in | ii n 'iin- espece; il y a done quatre combinaisons a exclure (2 pour chacun) ; "2" Si le jour do Fan cst un 3, 1'annee est do deuxieme ou de ciu- quieme espece; il y a done encore qualre combinaisons a exclure; 5 Lorsque 1'annee commence par un 5, elle n'est ni de premiere ni de cinquieme espece; il y a par consequent deux combinaisons a exclure. On voit par la que les ~2't combinaisons se reduisent a 14 combinai- sons possibles et dont voici le tableau : I' Tun E.p*cti cTnti poii.blti 2 . ... 1, 3, 4, 6. 7 I, 3, 4, 6. 3 2, 5. 5 2, 3, 4, 6. 11 snilii done de 14 calendriers pour avoir un calendrier perpetuel, quant aux fetes et jours iuitiaux des mois. XX. C'est d'apres ces principes que j'ai construit la table suivante dont j'ai parle dans le paragraphe precedent. Elle se compose de deux parties : 1'une est pour les annees simples, 1'aulre pour les annees pleines. Ainsi, I mm 1 on connait le jour dc Tan, 1'espece de cet an et qu'on entre en tte de la table par le premier, et en dessous par le second (1'espece d'annee) sur une m6me colonne, on trouvera immedialeraent 1' initial de chaque inois, dans la case commune, enlre la colonne verlicale et la colon ue horizontale qui passe par le mois dont il s'agit. /Vernier exemple. L'inilial de 1'annee 5017 elant 3, de plus, cette annee etant de 2" le espece, les initiaux de 12 mois qui font 1'annee donnee se trouvent sans peine, en chercbant dans la premiere partie de la table III (1'anne'c etanl simple) la colonne verlicale qui porte en tele 3 et 2 en dessous. Celtc colonne est la quatrieme. Elle nous fait voir que tischri commence le 3 (mardi), marschcschu'an le 5 (jeudi), kislew le G (vendredi), tebetli le 1 (dimanche), etc., etc. 2""' exemple. L'annee 56 1G coinnu mo par un 3 ; elle est de 4 m6 espece SUR LE CALENDR1ER JUDAIQLE. (pleine et defectueuse). On cherche, dans la 2 me partie de la table, la colonne verticals en tete de laquelle se trouve 5 et en dessous de laquelle est 4. Cette colonne est la cinquieme; on y lit 5 vis-a-vis de lischri , 1 vis-a-vis de marsclmchwan , \ devant kislew , 2 dans le parallele de lebetlt, etc., etc. TABLE III. tiiiiecs simple*. AnnerH plelne.. 7 HOIS. 2 2 5 g 5 7 7 Oil. 2 2 3 5 5 7 Tischpi 30 2 4 5 G 7 2 3 5 6 1 2 4 2 4 C 1 2 4 5 7 1 3 4 6 5 5 6 1 2 4 r> 7 I 3 4 6 5 7 1 3 4 6 7 2 3 g 6 1 S 7 2 4 S 7 1 3 4 6 7 2 7 2 5 4 5 7 1 3 4 7 2 7 2 4 G 7 2 5 5 G 1 2 4 Tischri 30 2 4 5 6 7 2 4 5 7 1 3 4 6 2 4 G 1 2 4 G 2 3 5 G 3 g 6 1 2 4 6 7 2 3 5 6 1 5 7 1 2 3 5 7 1 3 4 G 7 2 5 7 2 4 5 7 2 3 S G 1 2 4 7 2 3 4 5 7 2 3 5 G 1 2 4 7 2 4 G 7 2 4 g 7 1 3 4 6 Marscheschwan 29, 30. Kislew 30, 29 .... ! Tebelh 29. . Marscheschwan 29, 30. Kislew 30, 29. Tebeth 29 Schebath 30. . Schebath 30 Adar 29 Adar 30 Nissan 30 Veadar29 Yar 29 . ... Nissan 50 Siwan 30 .. Yar 29 Thamouz 29 Siwan 30 Ab 30 Thamouz 29 ... EIoul 29 Ab 30 EIoul 29 . Especes d'annees . . . Especes d'annees . . . 1 5 2 2 3 1 3 4 6 S 4 6 4 G Telwuphath. XXI. Ce mot pent s'expliquer par : commencement des saisons. II y a quatre tekouphalh, savoir : 1 Tekonphath-tischri, ou commencement de 1'automne; 2 tebeth, de 1'hiver; 5 nissan du printemps; 4 thamouz de 1'ete. Ges lekouphath se trouvent inseres dans les louah des juifs. SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. 23 Le tekoupliatli-tischri de la creation a eu lieu , selon les juifs, 12^ 20"' 204 cbl avant le moled-tiscltri de la creation. Le Talmud assigne pour la duree de chaque tekouphath 91'' 7-} heures : c'est exactement le quart de 1'annee julienne. On se rappelle qu'on a vu (V1I1) que la duree de 19 de ces anne'es est plus grande de l h 485 chl que celle de 19 annees judaiques. L'ensemble de ces notions nous mene a une regie tres-facile pour trouver le ji MI r JIM Liu | iir ou tombe le tekouphath-tischri d'une annee quelconque. Celte regie est la suivante : divisez le millesime de 1'annee moins un par 19, le quotient sera le noinbre des cycles ecoules; le reste, les annees ecoulees dans le cycle courant. Multipliez le quotient par l h- 485 chl- ; ajoutez le resullat a 1'avance que vous trouverez dans la table IV (article XXIV), vis-a-vis de votre reste; de'duisez de la somme 12 j 20 h 204 cbl ; la partie diurue plus 1 vous donnera le quanlieme du jour dans lequel tombe le tekoupliath-tisclm , en comptant du jour ou le moled-tischri a eu lieu. Exemple. On demande le tekonphatli-tischri de 1'annee 5615 du monde; la division de56l4 par 19 donne 295 pour quotient el 9 pour resle, done : j. b. till. 295 X (I" 485'"-) 17 19 515 La table IV donne vis-i-vis de 9 . 9 8 837 Soranie 27 4 272 Retranchez de cetle somme la constante . 1220204 II 8 68 il reste 14J- 8 h 68 chl , done, le 15 me jour apres le moled-lischri de 1'annee 5615 est le tekoupliatli-iiscliri de cetle aune'e; or, le moled-lischri de 5615 tombe un vendredi (XV), le I 6r tischri, le samedi (exception adou). Done le 15 mc jour apres le moled est le 14 me lischri; le lekoupluith-tischri arrive, par consequent, le 14 me jour du mois de m^me nom. On pourra trouver sans difficultc les autres tekouphath en ajoutant a celui de tiscliri 91 j 7" {, 182*- 15 h el 275^ 22 h f Je n'insisterai pas davanlage sur ce point pen important, vu qu'il est base sur deux principes fautifs, 1'egalite des durees des quatre saisons el la supposition que 1'annee tropique est de 565J 6 h . 24 SUR LE CALEISDRIER JUDAIQUE. Fetes judaiques. XXII. Les fetes judaiques sont immobiles; elles se celebrent toujours au meme quantieme du meme mois. On remet, cependant, a un autre jour quelques-uns des jours de jeune quand celui-ci tombe sur un sabbat. Les fetes fixees dans le mois d'adar, dans 1'annee simple, se transferent dans veadar quand 1'annee est pleine. Les fetes principales chez les juifs sont : le jour de 1'an, l er tischri; le jour d'expiation ou le kippour, 10 tiscliri; le jour des cabanes ou la fete des tabernacles, 15 tiscliri; le pessah ou la fete de Paque, 15 nissan; enfin la fete des semaines ou la Pentecole, 6 siwan. Les talmudistes ont arrete que, hors de la Palestine, toutes les fetes, excepte celle d'expiation, qui est un jeune, au lieu de n'etre que d'un jour, seront de deux jours consecutifs pour etre a 1'abri des erreurs qui peuvent provenir de 1'ecart du moled calcule. Maimonides, commentateur dti Tal- mud, croit que ce scrupule n'est point necessaire et que les nouvelles lunes, ou commencements des mois, sont mieux deterrninees par les moled calcules que par les yeux les plus exerces *. Le premier jour de chaque mois est dit rosch-hodesch ou tete du mois ; il y en a, par consequent, 12 dans 1'annee commune et 13 dans 1'annee pleine : c'etaient autrefois des fetes a 1'instar des calendes romaines; leur celebration est tomtee en desuetude et n'existe plus que dans la recita- tion de certaines prieres dans les synagogues. Les talmudistes ont etabli, aussi par la meme raison, que les der- niers jours des mois de 50 jours seront celebres comme un roscli-liodesch et se nommeront premier rosch-hodesch, tandis que le lendemain, premier jour du mois suivant, est le second rosch-hodesch. XXIII. J'ai reuni ci-apres toutes les fetes judaiques que j'ai pu re- cueillir. 1 Les juifs, avanl le Talmud, fixaienl le commencement de leur mois ou les nouvelles lunes, d'apres des te'moignnges ocnlaires. SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE 2B TI8CHRI. 1, 2. liosch-liaschanah , tte de I'annee, letc du jour de Tan. 5. Zom-gucdalia , jeune guedalia; quand le 3 me jour est un sabbat, le jeuno guedalia est transfere au lendemain dimanche 4 du mois. 10. Yom-kippour, jour d'expialion; ce jour est un jour de jeune ou Ton observe une stricte abstinence, depuis 6 heures du soir jusqu'a la mme heure du lendemain. 15, 16. Soukoth, fele des tabernacles; quoique cette fte dure 8 jours, les 15 et 16 sont a la rigueur les jours de fte. Les 17, 18, 19 et 20 s'appellent hol-hamoed; le 21, hoschana-raba ; le 22 est schemini-atzereth , huitieme jour de 1'assemble'e et la fin de soukolh. 23. Sim 'hath torah , la f6te de joie du torah ou la fte de joie des lois. Dans ce jour de fe"te on termine la lecture des 54 parschioth ou pericopes, dans lesquelles esl divise le Pentateuque. On en recommence de nouveau la lecture dans la synagogue, le l er sabbat apres le 23 tischri, et on con- tinue ainsi, chaque sabbat, la lecture d'un parascha. Quand 1'annee n'a que 50 sabbats (annee simple), on doit lire , dans certains sabbats , deux parascha au lieu d'un seul , pourvu que le dernier parascha (le 54"") tombe le 23 tischri. 50. Premier rosch-hodesch marscheschwan. HARSCBE8CH W AN 1. Second rosch-hodesch. 30. Est, dans Fan nee complete, premier rosch-hodesch kislew. KI8LEVV 1. Rosch-hodesch. 25. Hanouka, consecration du temple. Cette fdte dure 8 JOURS *, pendant lesquels les travaux ne sont pas interrompus. 30. Est, dans 1'annee complete ou reguliere, 1" rosch-hodesch tebeth. * Pendant celte fele, on allume, dans les synagogues ct dans les maisons, une seule mche li premier jour, deux le deuxieme. trois le troisieme.... et hull le huilieme. La raison de cette cere- TOME XXVI. 4 26 SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. TEBETH. 1 . Roscli-kodesch. 10. Ascharali-betebeth , le dix de tebeth, jeune de tebeth, jeune du siege de Jerusalem. Quand le 10 est un sabbat, on transfere le jeune au lende- main, le 11 tebeth. SCHEBATII 1 . Rosch-hodesch. 30. Premier rosck-liodescli adar. ADAR 1. Second rosch-hodesch. 15. Thanith Esther, jeune d' Esther. On transfere ce jeune au jeudi prece- dant, le 11 du mois, quand le 15 est un sabbat. 14, 15. Pourim, qui signifle tirer au sort. Cette fete consiste dans la lecture du livre d'Eslher, dans les synagogues. Quand 1'annee est pleine, ces deux fetes sont celebrees dans le veadar. Le 30 Adar dans 1'annee pleine est le premier rosch-hodesch veadar. NISSAN. I. Rosch-hodesch. 15. La recherche du levain. 15, 16, 21, 22. Pessah ou la Paque *. Cette fete dure 8 jours. Les 7 rae et 8 me jours sont sacres, aussi bien que les l er et 2 me , avec cette difft'-- monie, c'est que Ton avail trouve dans le temple, le 25 kislew et longtemps apres sa destruction, une cruche contenant de Fhuile pour un jour d'e'clairage seulement, niais dont la quantite, quoi- que petite, a pu suffire cependant pour hiiit jours. 1 II y a trois jours dans la semaine qui sont exclus pour la fete de P&que judai'que; ces trois jours, ainsi que ceux exclus pour le jour de 1'an, sont exprime's dans le mot badouch, qui se compose de b, d, ou et ch, voulant dire 2, 4, 6 et 8. Les trois premieres lettres ou chiffres, 2,4, C, sont les jours exclus pour la Paque; les trois dernieres ou 4,6, 8 , sont eeux exclus pour le jour de Tan. 11 est a remarquer que le 15 nissan, qui est la fete de Paque, est le 163"" jour A partir de la fin de I'anne'e , ou le 164 rae par rapport au 1" jour de I'anne'e suivante. Or, 163 jours font 25 semaines plus 2 jours : il suflit done de retrancher 2 du nombre marquant le jour de I'anne'e sui- vante pour avoir le jour de Pique de 1'annde pr6c6dente. SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. -J7 rence que dans les 7 me et 8 me jours, on peut accomplir les actions qui ne doivenl pas etre diflerees de plus de 24 heures, comme I'enterrement par exemple. Les 5, 4, 5 et 6"" 1 jours apres la Paque, qui sont les 17, 18, 19 et 20 dans le mois, quoique appartenant a la fete, ne sont pas des jours ou les travaux sont interrompus. 50. Premier rosch-hodesch yar. YAH. 1. Rosch-hodesch. 18. IMQ beomer, le 55"" jour dans Tomer ' compte du 10 nissan. 8IWAN. 1 . Rosch-hodesch. 0, 7. Schebouath, fete des semaines ou la Pentec6te. 50. Premier rosch-hodesdi thamouz. TUAMOUZ. 1 . Rosch-hodesch. 17. Scheba aschar belhamouz, le dix-septieme thamouz; ce jour esi un jeune a la memoire de la conqu&e de Jerusalem. Quand il tombe sur un sabbat , on le remet au dimanche suivant 18 thamouz. AB. 1 . Rosch-hodesch. 9. Tischah-beab, le neuf ab; jeune en memoire de la destruction du temple. On doit transferor ce jour de jeune au dimanche suivant, le 10, quand le 9 est un sabbat. 50. Premier rosch-hodesch eloul. ELOUL. 1 . Rosch-hodesch. est une mesure de bl. 28 SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. Concordance de Cere judctique avec /'ere chretienne. XXIV. Nous avons vu (XF) que le moled du premier tischri de 1'an 1 de la creation a eu lieu le 7 octobre, a 5 h ' 204 chL (jour judaique) de 1'an 5761, vieux style, avant J.-C. Cette annee etant bissextile, le 7 octobre doit etre le 281 me jour; il y avail par consequent 280 j - 5 h - 204 chL d'e'coules lorsque le premier moled a du arriver. Nous savons aussi (VI1F) que la dure'e du cycle judaique est plus petite de l h 485 chu que celle de 19 annees juliennes; il en resulte que le moled de la premiere annee de chaque cycle arrive, dans le style julien, l h- 485 chl- plus tot que celui de la premiere annee du cycle precedent. Lorsqu'on connait, de plus, 1'avance dans le style julien de chaque annee du cycle, la question de la concor- dance des deux eres est comple'tement resolue. On peut obtenir facilement cette avance en deduisant de 36o j 6 h , 2 (365J- 6 h ), 3 (365 J 6 h ). . . 19 (36$ 6 h ), la premiere annee du cycle, la somme des deux premieres, celle des trois premieres . . . . le cycle tout entier, en observant toujours que 1'annee simple = 554 j 8 h 876 chl et que 1'annee pleine = 383J- 21 h 589 chl . Cette avance se trouve calculee de cette maniere dans la table d-apres : TABLE IV. DO CYCLE. Ju UOLED-T1SCHR1. DO CYCLE. du MOLED T1SCHRI. 1 j. h. chl. 10 21 204 11 P. j.' h. chl. 1 14 152 2 21 18 408 12 12 11 356 3 P. 3 2 899 13 23 8 560 4 14 23 14 P. 4 10 1051 5 24 21 227 15 15 14 173 6 P. 6 5 718 16 26- 11 379 7 17 2 922 17 P. 7 19 870 8 P. - 1 12 747 18 18 16 1074 9 9 8 837 19 P. I 485 10 20 5 741 SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. 29 L'annee marquee /' dans la table est une annee pleine; le nombre l j 12 h> 747 chl place vis-a-vis de la huitieme annee, est un retard; il signiGe que le moled-tiscliri de cette annee arrive plus tard dans le style julien; tous les autres sont des avances. XXV. Quand on veut maintenant savoir la date julienne du moled-tiscliri d'une annee juive, il faut d'abord chercher Tannee julienne dans laquelle tombe tischri de I'anne'e proposee : il suflil pour cela de deduire 5761 du millesime de cette annee; ensuite, on calcule de combien de jours, d'heures et de parties d'heure, le moled a avance sur son temps primitif dans 1'an- nee julienne. En deduisant cette avance de 280^ 5 1 ' 204 chl , on aura la date cherchee. Exemple. Pour connaitre la date julienne du moled-tischri de I'annee juive 5617, on cherche I'anne'e julienne courante en deduisant 3761 de 5617, et on trouve 1856. Ensuite, on divise 5617 moins un par 19, on aura pour quotient 295 et pour reste 1 1 ; cela veut dire qu'il y a 295 cycles et 11 annees d'ecoules depuis 1'epoque de cette ere; mais 1'avance de chaque cycle est l h 485 chl , 1'avance correspondante all annees, dans la table IV, est l j 14' 1 152 chl , done la somme 295 (l h 485 chl ) + l> 14 b 152 chK ou 17J 19 h - SIS'* 1 - -f 1 j 14 h 152 chl = 1^ 9 h - 667 chl sera le nom- bre de jours, d'heures et de parties d'heure, desquels le moled-tischri de I'annee 5617 arrive plus t6t dans I'anne'e julienne que celui de 1'an 1 de la creation; or, le temps du moled de I'annee 1 est, d'apres le para- graphe XXIV, 280- 5 b - 204 chl , done 280^ 5 h - 204 chl - - - ! 9 h - 667"" = 260"' 19 h- 617 chL est la date cherchee; c'est-a-dire que le moled-tischri de 1'an 5617 tombe le 261 me jour ou le 17 septembre de I'anne'e 1856 julienne, a 19 h> 617 chl- du jour judaique; ce jour est, d'apres les calculs des moled, un lundi; le l er tischri 5617 sera (exception yach) le lendemain mardi 18 septembre 1856, vieux style, ou le 50 septembre, nouveau style. XXVI. L'annee 5761 avant J.-C., dans laquelle le moled de la creation a eu lieu e*tant une annee bissextile dans le style julien, le calcul que nous venons de developper ne doit subir aucune modification quand I'annee julienne dans laquelle tombe le mois de tischri de I'annee juive donnee, est 30 SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. une annee bissextile; 1'an 1856 etant bissextil, 1'exemple precedent tombe dans ce cas. Mais quand cette annee est ordinaire, il faut deduire du resultat prece- dent 18, 12 ou 6 heures, selon que 1'annee est la l re , la 2 me ou la 5 me apres une bissextile; la raison en est tres -simple; la voici : 1'annee bissextile julienne etant de 18 heures plus longue, et 1'annee commune de 6 heures plus courte que la veritable annee julienne, qui sert de base a tout le cal- cul, il en resulte que le commencement de la premiere annee apres une bissextile avance de 18 heures, celui de la deuxieme, de 12, et celui de la troisieme, de 6 heures. Exemple. Cherchons la date julienne du moled-iischri de 1'annee 5622; 5622 5761, ou 1861 est 1'annee julienne dans laquelle tombe le moled cherche : cette annee est la premiere apres une bissextile. La division de 5622 1 par 19 donne pour quotient 295 et pour reste 16. j. h. chl. L'avance en 295 cycles est 295(1" 485 cbL ) = 1719515 en 16 ans, table IV 26 H 579 L'anne'e julienne 6tant la l re apres une bissextile, on a encore . 18 Somme 45 894 Le temps du moled de 1'an \ est 280 5 204 En d5duisant 45 j 0" 894 chl de 280 s - 5"' 204"" , on a. ... 233 4 390 done le moled cherche arrive a 4 h ' 590 chl du 256 me jour, ou le 24 aout 1861 de 1'annee julienne (5 septembre, n. St.). Le calcul du moled, d'apres le paragraphe XV, nous montre que ce jour est un jeudi, et comme an- cune exception n'a lieu ici, ce jour sera en meme temps le l er tischri. XXVII. Quant a la question inverse qui consiste a trouver la date juive correspondante a une date julienne donnee, on cherche d'abord 1'annee juive dans laquelle tombe le mois de Janvier de 1'annee proposee. Pour cela, on ajoute 3760 au millesime de 1'annee julienne; 1'annee du monde etant connue par ce moyen, on en calcule le jour de 1'an etl'espece (XVI, XVII) pour determiner la longueur des deux mois , marscheschwan et kislew. Ensuite on calcule (XXVI) la date julienne qui correspond au premier SUR LE CALENDRIER JUDAIQl I 31 tischri de I'annee juive qu'on vient de trouver. L'on oblient ainsi sans peine la date juive correspondante a la date julienne donnee. Exemple. - - A quelle date juda'ique correspond le 15 fevrier 1835, vieux style (27 fevrier, nouveau style) 4 ' On ajoute 5760 a 1855, et la somine 5615 est I'annee juive dans laquelle lombe lemoisde Janvier 1855. La date qui correspond au l er tischri 5615 est, d'apres le paragraphe XXVI. lesatncdi 1 1 seplembre 1854, vieux style, ou le 25 septembre 1854. nou- veau style. Or, I'annee 5615 est de troisieme espece (XVII), ou complete; done marscheschwan et kislew out chacun 50 jours ; de la resulte le tableau suivant : tischri 5615. . . correspond a 23 seplembre 1854, u. st. marscheschwan . 23 octobre. kislew 22 novembre. tebelh 22 decembre. chebath 20 Janvier 1855, n. st. adar 19 fevrier. nissan 20 mars. yar 1 9 avril. 18 mai. tuition: ..... 17 juin. ab ........ 16 juillet. eloul ..... 15 Samedi l.undi Mercredi. . . . Vendredi. . . . Samedi Lundi Mardi ..... Jeudi. . . I . i . Vendredi. . . . Dimanche . . . Lundi Mercredi .... Ce tableau ne fait pas settlement connailre que le 27 fevrier 1855, nouveau style, est le 9 adar 5G15, mais il nous presente, de plus, le calen- drier complet de I'annee 5615 du monde, vu que les ftes judaiques soul immobiles et qu'il ne faut que consulter le paragraphe XXIII pour se rap- peler de leur place dans ce tableau. Celui qui recule devant ces petits calculs trouvera toute faite, dans la table suivante, la concordance des deux eres (1'ere judaique et Fere gre- gorienne) pour deux siecles et demi, de 1845 a 2100. 52 SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. TABLE de la concordance de fere juda'ique avec /'ere gre'gorienne. mnes judai'ques. cspces d'annecs. C) QtAMTIEHE (111 Le annees anneea judai'ques. espces li'.illllrr-.. QL'ASTIBJIB du Le annees gre- goriennes. dans la semaine. cor- respond a goriennei. dans la semainc. cor- respond a j. ll clll. j li. chl. 5COG 2 4 15 7G'J 5 2 octob. 1845 5636 3 5 12 132 5 50 sept. 1875 5607 5 2 565 2 21 sept. 1846 5657 2 2 20 1008 5 19 1876b. 5G08 4 6 9 361 7 11 .- 1847 5638 6 7 5 804 7 o 1877 5609 2 5 6 950 5 28 n 1848b. 5639 5 6 3 515 7 28 1878 5010 3 2 15 746 2 17 1849 5640 3 5 12 109 5 18 . 1879 5011 6 7 542 7 7 sept. 1850 5641 4 7 20 985 2 6 sept. 1880b. 5612 1 5 22 51 7 27 .- 1851 5642 3 6 18 494 7 24 .. 1881 5615 5 3 6 927 3 14 . 1852b. 5645 4 4 5 290 5 14 . 1882 5614 3 2 4 436 2 3 octob. 1853 5644 2 5 879 5 2 octob. 1885 5615 3 6 13 232 7 23 sept. 1854 5645 5 7 9 675 7 20 sept. 1884b. 5616 4 3 22 28 5 1 3 sept. 1855 5646 6 4 18 471 5 10 sept. 1885 5617 2 2 19 617 3 30 1850b. 5647 2 5 15 1060 5 50 1886 5618 3 7 4 413 7 19 1857 5648 1 1 856 2 19 1887 5619 6 4 13 209 5 9 1858 5649 6 5 9 652 5 6 n 1888b. 5020 2 3 10 798 5 29 1859 5650 2 4 7 161 5 26 . 1889 5621 1 7 19 594 2 17 sept. 1860b. 5651 4 1 15 1037 2 15 sept. 1890 5622 6 5 4 390 5 5 1861 5652 5 7 13 546 7 5 octob. 1891 5623 2 4 1 979 5 25 .. 1862 5653 2 4 22 542 5 22 sept. 1892b. 5624 4 1 10 775 2 14 1863 5654 6 2 7 158 2 11 n 1893 5625 3 7 8 284 7 1 oclob. 1864b. 5655 1 1 4 7i>7 2 1 octob. 1894 5626 2 4 17 80 5 21 sept. 1865 5656 5 5 15 523 5 19 sept. 1895 5627 6 2 1 956 2 10 1866 5657 5 2 22 319 3 a 1896b. 5628 1 7 23 465 2 30 1867 5658 3 1 19 908 2 27 . 1897 5629 2 5 8 261 5 17 1868b. 5659 1 6 4 704 7 17 .. 1898 5630 6 2 17 57 2 6 .. 1869 5660 5 5 15 500 3 5 1899 5631 3 1 14 646 2 26 sept. 1870 5661 3 2 11 9 2 24 sept. 1900 5632 4 5 23 442 7 16 1871 5662 4 6 19 885 7 14 . 1901 5633 2 4 20 1031 5 3 octob. 1872b. 5663 3 5 17 394 5 2 octob. 1902 5634 3 2 5 827 2 22 sept. 1873 5664 2 3 2 190 3 22 sept. 1903 5635 4 6 14 623 7 12 . 1874 5665 6 7 10 1066 7 10 . 1904b. (*) Selon que 1'espece est 4, S on 6, 1'annee juda'ique est defectueuse-pleine, reguliere-pleine ou complete-pleine. " 1 est le dimanche , 2 le lundi , 3 le inanli , etc. SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. 33 .......* juJii|urt. *mf*em d-.nnwt. OLID-TIKIII. tfAtntoi do l*>urde I'M d.ni la Itmalne. In 1" . i *..... i eor- retpond * . |T- (orttoar*. ....... JadIl><>. d'UB4r> OLO-TtfCIM. nunin d> jrdl' duu U lenulac. Le ' * er- rctpoad * . * fotienne*. j. h till j k. till. 500<> 3 6 8 575 7 30 icpt. 1905 5701 2 4 2 504 5 3 octob. 1040b. S667 9 S 17 871 5 20 1900 5709 3 1 11 300 9 22 sept. 1941 5668 4 1 9 107 2 . 1907 5703 4 5 20 06 7 19 1941 S66U 3 33 750 7 20 > 1908b. 5704 2 4 17 685 5 30 . 1943 5070 4 4 8 559 5 10 - 1909 5705 3 2 2 481 2 18 1944b. 5671 2 3 61 3 4 iii-liili 1010 5706 4 6 11 277 7 Slept. 1945 5679 | 7 14 937 7 23 sept. r.ui 5707 1 5 8 800 5 26 1946 5673 4 93 733 5 19 .1 1912b. 5708 fl 2 17 002 2 15 1947 5674 9 3 21 249 5 9 octob. 1013 5709 3 1 15 171 2 4 octob. 1948b. 5675 1 1 38 2 91 sept. 1914 5710 1 5 23 1047 7 24 sept 1949 5076 6 S 14 914 5 9 sept. 1915 5711 5 5 8 843 3 19 sept. 1950 5677 9 4 12 493 5 28 lOIOb. 5712 3 2 6 352 2 1 octob. 1951 5678 3 1 91 219 2 17 . 1917 5713 3 6 15 148 7 20 sept 1952b. mt 4 6 15 7 7 - 1918 5714 4 3 23 1024 5 10 '. 1953 5680 9 5 3 604 5 25 n 1919 5715 2 2 21 533 S 38 . 1954 5681 6 2 12 400 2 13 sept 1920b. 5716 3 7 6 329 7 17 sept 1955 Ml 3 1 989 9 3 octob. 1921 5717 4 15 195 5 6 1956b. 5085 1 5 18 785 7 93 sept. 1922 5718 2 3 12 714 5 20 1957 MM 5 S 5 581 3 11 1923 5710 4 7 21 GIO 2 15 1958 5685 3 2 1 90 2 29 . 1924b. 5720 3 6 19 19 7 3 octob. 1959 MM 3 6 9 060 7 10 sept. 1925 5721 2 4 3 895 5 92 sept 1960 b. 5687 4 3 18 769 5 - 1920 5722 4 1 12 691 2 11 . 1961 5688 9 2 16 271 3 97 1927 5723 3 7 10 200 7 29 1962 5689 7 I 67 7 15 1928b. 5724 9 4 18 1076 5 19 . 1963 r>690 1 5 92 650 7 5 octob. 1929 5725 2 3 872 2 7 . 1964b. 5691 2 3 7 459 3 23 sept. 1930 5726 1 1 1 381 2 27 sept 1965 5602 o 7 10 248 7 12 . 1931 5727 5 10 177 5 15 . 1966 5693 3 6 13 837 7 1 octob. 1932b. 5728 2 4 7 766 5 5 octob. 1967 5694 9 S 23 633 5 21 sept. 1933 5729 3 1 16 562 9 23 sept 1968 b. 5695 4 1 7 429 2 10 > 1934 5730 4 6 1 358 7 13 1969 MN 3 7 4 1018 7 28 sept 1935 5731 9 4 22 947 5 1 octob. 1970 5697 2 4 13 814 5 17 . 1936b 573i 3 2 7 743 9 20 sept. 1971 5698 1 92 610 2 . 1937 5733 4 6 16 539 7 9 . 1972b. 5699 1 7 20 119 2 96 1938 5734 3 5 14 48 5 27 1973 5700 6 5 4 095 5 14 1930 5735 2 2 22 924 3 17 - 1974 1 TOME XXVI. 54 SUR LE CALENDRIER JUDAIQUE. nnees judaTques. epce d'anne'es. OLID-TISCHRI. QOiimlMI da ji.ii L de I'm dans la semaine. Le 1 ' ..s. ,.,., cor- respond a. .; in n -*. gre- gorienncs. ;nn-t-s juda'iques. especes